14.2　三角形全等的判定 第2课时　全等三角形的判定方法2——“ASA” 教案 2025-2026学年 沪科版八年级数学上册

第2课时　全等三角形的判定方法2——“ASA” 课题 第2课时　全等三角形的判定方法2——“ASA” 授课人 教 学 目 标 1.熟记角边角定理的内容. 2.能运用角边角定理证明两个三角形全等. 3.培养学生善于思考,积极参与数学学习活动,勇于探索的精神及合作交流的意识. 4.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,培养学生观察分析图形的能力及动手能力. 5.通过探究学习,提高发现问题、解决问题的能力,养成良好的合作交流的习惯. 教学 重点 　　理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”,并能运用“角边角”判定方法解决有关问题. 教学 难点 　　“角边角”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 如图14-2-19,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪块去? 图14-2-19 学生活动:学生先自主探究得出答案,然后再与同学进行交流. 教师点拨:显然,仅仅带①或②无法配成完全一样的玻璃,而带③则可以,为什么呢?本节课我们继续研究三角形全等的判定方法. 　　由实际问题引入新课,既激发了学生的探究热情,也调动了学生的学习积极性,同时也为新课的引入提供了很好的铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 观察图14-2-20中的三角形: 图14-2-20 1.先观察,猜一猜哪两个三角形是全等三角形? 2.哪些条件决定了△ABC≌△FDE? 3.△ABC与△PQR有哪些相等的条件?为什么它们不全等? 如图14-2-21,任意画出了一个△ABC,再画一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B(即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗? 图14-2-21 作法:如图14-2-22. 图14-2-22 (1)画A'B'=AB; (2)在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A,∠EB'A'=∠B,A'D,B'E相交于点C'. 想一想:从中你能发现什么规律? 教师活动:组织学生进行师生合作交流活动,从而归纳出下列结论: 角边角——两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”. 教师点拨:“角边角”判定方法可用几何语言表示为: 如图14-2-23,在△ABC和△A1B1C1中, 图14-2-23 　　操作探究活动的设计不仅让学生较好地感受了“角边角”可以确定一个三角形的大小和形状,而且还让学生较好地感悟到了“角边角”可以判定两个三角形全等. 活动 二: 探究 与 应用 ∵ ∴△ABC≌△A1B1C1(ASA). 提示:(1)相等的元素:两角及它们的夹边; (2)在书写两个三角形全等的条件角边角时,一定要把夹边相等写在中间,以突出角边角的位置及对应关系. 【新知识应用】 例　已知:如图14-2-24,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:DB=CB. 图14-2-24 教师点拨:由已知条件易得∠1=∠2,AB=AB,所以只需要证明AD=AC或∠ABD=∠ABC即可.考虑到∠3=∠4,故应该考虑证明∠ABD=∠ABC. 学生活动:在教师的点拨和引导下,学生自主探究得出答案. 教师点拨:证明三角形全等时,可先寻找已知条件或图形中已经存在的证明三角形全等所需的条件,然后再找缺少的条件.要注意公共边和公共角在解题中的作用. 　　例题的设计在巩固新知识的同时也有效地培养了学生运用新知识解决问题的能力. 【应用举例】 例1　已知:如图14-2-25,要测量河两岸相对的两点A,B之间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D(BF在河岸上),使BC=CD,再过点D作BF的垂线DE,使点A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长等于AB的长,请说明道理. 图14-2-25 教师点拨:由于河的阻隔,A,B两点间的距离不能直接测量,故本题采用了构造全等三角形的办法来解题.证明DE=AB的方法是设法证明△ABC≌△EDC. 　　例1的设计在巩固新知识的同时也有效地培养了学生运用新知识解决问题的能力. 【拓展提升】 例2　已知:如图14-2-26,∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB.求证:△ABD≌△DCA. 图14-2-26 教师点拨:△ABD和△DCA中,容易找到的条件有∠ABD=∠DCA和AD=DA,这样可知:若选用SAS判定全等,则夹角已知,需要找到夹角的两边相等;若选用ASA判定全等,则夹边已知,需要找到夹边的两角相等.由已知条件分析可知的结论,可得到△ABC≌△DCB,从而易得AB=DC,BD=CA,因此,应选用SAS来证明△ABD≌△DCA. 学生活动:在教师的点拨和引导下,学生自主探究得出答案. 　　例2不仅进一步巩固了新知识,而且有效地拓展了学生的知识面和综合运用三角形全等的判定方法解决问题的能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 1.角边角 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”. “角边角”判定方法可用几何语言表示为: 在△ABC和△A1B1C1中,∵ ∴△ABC≌△A1B1C1.(ASA) 2.构造法 构造全等三角形是证明线段相等或角相等的常用方法. 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课从操作探究活动入手,有效地激发了学生的学习积极性和探究热情,提高了课堂的教学效率,促进了学生对新知识的理解和掌握.本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等活动探究出三角形全等的判定方法——“角边角”.在寻找适合“角边角”判定方法证明两个三角形全等的条件时,可先把容易找到的条件列出来,然后再根据“角边角”判定方法去寻找所缺少的条件. ②[讲授效果反思] 从课堂教学的情况来看,学生对“角边角”掌握较好,达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在方法“SAS”和“ASA”的选择上混淆不清,还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练. ③[师生互动反思]     ④[习题反思] 好题题号　　  错题题号　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $