精品解析：江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2025-2026学年上学期八年级素养提升数学试卷

2025-2026学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校八年级（上）素养提升数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A是轴对称图形，对称轴有1条； B不是轴对称图形； C不是轴对称图形； D是轴对称图形，对称轴有2条； 故选：D． 【点睛】本题考查识别轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 等底等高的两个三角形全等 B. 面积相等的两个图形是全等图形 C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形、全等三角形的判定，解题的关键是明确全等的定义（完全重合）及全等三角形的判定定理． 逐一分析选项，根据全等的定义或判定定理判断真假；A选项等底等高三角形仅面积相等，不一定全等；B选项面积相等的图形不一定完全重合；C选项两边一角对应相等（角非夹角时）不一定全等；D选项等边三角形一边相等则三边相等，可由判定全等． 【详解】解：A、等底等高的两个三角形面积相等，但形状不一定相同，不一定全等，此选项不符合题意； B、面积相等的两个图形形状、大小不一定完全相同，不一定是全等图形，此选项不符合题意； C、有两边和一角对应相等的两个三角形，若角不是两边的夹角，不一定全等，此选项不符合题意； D、等边三角形三边都相等，有一边对应相等则三边都对应相等，由可判定全等，此选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，，D在边上，，，则的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 65° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】由可知，是的一个外角，已知与它不相邻的两个内角，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵在中，，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题只要你考查了三角形的全等的性质，掌握全等三角形对应角相等以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 5. 已知，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别是40，50，60，△ABC三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=（ ） A. 2：3：4 B. 4：5：6 C. 3：4：5 D. 1：2：3 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F， 根据角平分线的性质定理可得OD=OE=OF，即可得S△ABO：S△BCO：S△CAO =（ AB•OD）：（ BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC，由此即可求解. 【详解】如图，过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F， ∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线， ∴OD=OE=OF， ∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60， ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO =（ AB•OD）：（ BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6． 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，根据三角形的面积公式及角平分线的性质定理得到S△ABO：S△BCO：S△CAO =（ AB•OD）：（ BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC是解决问题的关键. 6. 如图，在四边形中，平分，于点D，，，则面积的最大值为（　　） A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，角平分线定义，延长、交于E，过C作于H，由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，而，判定，推出，，得到，当的面积最大时，的面积最大，求出，求出面积的最大值，即可得到面积的最大值． 【详解】解：延长、交于E，过C作于H， ∵平分， ∴， ∵于点D， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴当的面积最大时，的面积最大， ∵， ∴， ∵的面积，， ∴面积的最大值， ∴面积的最大值为． 故选：B． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 7. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三边关系，分类讨论，再结合三角形三边关系，最后得出周长，即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9， ∴当腰长为4，底边长为9时，则，不符合三角形三边关系，故舍去； ∴当腰长为9，底边长为4时，则，符合三角形三边关系， ∴周长是． 故答案为：22． 8. 如图，在三角测平架中，，在的中点处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重垂线正好经过点，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是________． 【答案】等腰三角形的三线合一 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质即可得解，熟练掌握等腰三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵的中点处挂一重锤， ∴， 又∵， ∴， ∵是重锤所在的直线， ∴是水平的， 这种做法依据的数学原理是：等腰三角形的三线合一． 故答案为：等腰三角形的三线合一． 9. 如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 __点． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下． 【详解】解：如图， 可以瞄准点击球． 故答案为：． 10. 如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_______． 【答案】110°##110度 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得∠BFE=∠NFE，再由AD∥BC，可得∠AEF=∠CFE，然后根据，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠BFE=∠NFE，AD∥BC， ∴∠AEF=∠CFE， ∵， ∴， ∴∠AEF=∠CFE=∠1+∠EFN=110°． 故答案为：110° 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键． 11. 如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的依据是______． 【答案】SSS 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质． 根据题意可知和三边对应相等，可证明，可得对应角相等，从而可得射线是的平分线，即可得这种作法的依据． 【详解】解：根据题意，， ， ∴射线即是的平分线， ∴这种作法的依据是“SSS”． 故答案为：SSS． 12. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点D，，，则=_____°． 【答案】32 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：设， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴∠， ∵AF平分， ∴， ∵， ∴， 解得，，即， 故答案为：32． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，一元一次方程的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 13. 如图，内一点P，分别是点P关于的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是 ____． 【答案】 【解析】 【分析】由轴对称的性质得到，则，即可得到的周长． 【详解】解：∵分别是点P关于的对称点，交于M，交于N，， ∴； ∴， ∴的周长为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 14. 如图，是等边三角形，，，则的度数为_________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查等边三角形性质和等腰三角形性质，三角形内角和．熟练掌握是解题的关键． 根据等边三角形性质，得．，可得，由等腰三角形性质得，由三角形内角和得，即可求解． 【详解】解：是等边三角形， ∴．， ∵． ∴． ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，连接BD，，．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据垂线段最短得出当时，DP的长度最小，求出，根据角平分线的性质即可得出DP的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，DP的长度最小， ∵， ∴， ∵， ∴DP的最小值是10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理和垂线段最短等知识点，能知道当时，DP的长度最小是解此题的关键． 16. 如图，已知△ABC的面积是26，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的周长是_____． 【答案】26 【解析】 【分析】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线性质求出OE=OD=OF=2，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和，即可作答． 【详解】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F， ∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴OE=OD，OD=OF， 即OE=OF=OD=2， ∴△ABC的面积=S△AOB+S△AOC+S△OBC=26， ∴×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=26， ∴×2×（AB+AC+BC）=26， ∴AB+AC+BC=26， 故答案为26． 【点睛】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 三、解答题：本题共10小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、零次幂、负整数次幂、绝对值，再计算加减； （2）用平方差公式计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方运算，运用平方差公式进行运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 18. 解方程组和不等式组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，求不等式组的解集，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）用代入消元法求解； （2）先求出两个不等式的解，再求出不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是 19. 请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC． （要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．） 【答案】如图所示： 【解析】 【分析】根据锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的特点，以及勾股定理画出图形即可. 【详解】略 【点睛】本题考查网格作图，熟练掌握锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的特点，以及勾股定理是解题的关键. 20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）线段被直线l 　　； （3）在直线l上找一点P，使的长最短； （4）的面积为 　　． 【答案】（1） 作法：1．先描出点的对应点 2．顺次连接， 即为所求； （2）垂直平分 （3） 连接交直线l于点，此时点三点共线， 根据轴对称的性质，得， ， 则最短． （4）3 【解析】 【分析】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，轴对称的性质，轴对称﹣最短路线问题等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质即可画出图形； （2）根据轴对称的垂直可得答案； （3）连连接交直线l于点，此时最短； （4）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据轴对称的性质得，被直线l垂直平分，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：的面积． 21. 已知：如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由，则，即，然后通过“”即可求证，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】略 22. 如图，在中，，，．BD是的角平分线，点E在AB边上，．求的周长． 【答案】14cm 【解析】 【分析】由题意结合角平分线性质和全等三角形判定得出，进而依据的周长进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵BD是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴的周长． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握利用全等三角形的判定与性质以及角平分线性质进行边的等量替换是解题的关键． 23. 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交于D、E两点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理求出的度数，计算出结果． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， 由三角形内角和定理可得： 解得：， ∴． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 24. 如图，已知，，．求证：． 【答案】 ∵， ∴， 即， 在和中，， ∴（SAS）． 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据“SAS”可证三角形全等． 【详解】解：略． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 25. 如图，已知，，AP平分，BP平分，点P恰好在上． （1）求证：点P为的中点； （2）试探究线段、、之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：如图，过点P作于E， ∵，， ∴∠PCB＝180°－∠ADP＝90°， ∵ AP平分，BP平分， ∴，， ∴， ∴点P为DC中点． （2）． 【解析】 【分析】（1）过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，，从而得到，然后根据线段中点的定义即可得证； （2）利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，同理可证，然后根据证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造成全等的直角三角形是解题的关键． 26. 如图，已知在中，，，为中点，点在线段上，以的速度由向运动，同时点在线段上由向运动，设运动时间为． （1）用含的式子表示的长． （2）若点与点的运动速度相等，当时，与是否全等，说明理由． （3）若点与点的运动速度不相等，要使与全等，点的速度是多少？说明理由． 【答案】（1） （2） 全等，理由： ，点的运动速度与点的运动速度相等， ， ，点为的中点， ． 又，， ， ， 又， ， 在和中， ， ； （3） 理由：点的运动速度与点的运动速度不相等， 与不是对应边，即， 若，且， 则，， 点，点运动的时间， 点的运动速度； 答：当点的运动速度为时，能够使与全等． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得出答案； （2）由“”可证； （3）根据全等三角形的性质得出，，则可得出答案． 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用等知识，熟练运用这些性质解决问题是解此题的关键． 【小问1详解】 解：∵，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校八年级（上）素养提升数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 等底等高的两个三角形全等 B. 面积相等的两个图形是全等图形 C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 4. 如图，，D在边上，，，则的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 65° D. 70° 5. 已知，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别是40，50，60，△ABC三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=（ ） A. 2：3：4 B. 4：5：6 C. 3：4：5 D. 1：2：3 6. 如图，在四边形中，平分，于点D，，，则面积的最大值为（　　） A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 7. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________． 8. 如图，在三角测平架中，，在的中点处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重垂线正好经过点，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是________． 9. 如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 __点． 10. 如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_______． 11. 如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的依据是______． 12. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点D，，，则=_____°． 13. 如图，内一点P，分别是点P关于的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是 ____． 14. 如图，是等边三角形，，，则的度数为_________． 15. 如图，在四边形中，，，连接BD，，．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______． 16. 如图，已知△ABC的面积是26，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的周长是_____． 三、解答题：本题共10小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组和不等式组： （1）； （2） 19. 请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC． （要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．） 20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）线段被直线l 　　； （3）在直线l上找一点P，使的长最短； （4）的面积为 　　． 21. 已知：如图，，，，求证：． 22. 如图，在中，，，．BD是的角平分线，点E在AB边上，．求的周长． 23. 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交于D、E两点，，，求的度数． 24. 如图，已知，，．求证：． 25. 如图，已知，，AP平分，BP平分，点P恰好在上． （1）求证：点P为的中点； （2）试探究线段、、之间的数量关系． 26. 如图，已知在中，，，为中点，点在线段上，以的速度由向运动，同时点在线段上由向运动，设运动时间为． （1）用含的式子表示的长． （2）若点与点的运动速度相等，当时，与是否全等，说明理由． （3）若点与点的运动速度不相等，要使与全等，点的速度是多少？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $