辽宁省鞍山市台安县2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷

八年级（上）十二月学情调查 数学 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　） A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，6cm，6cm C. 2cm，4cm，6cm D. 5cm，6cm，7cm 3. 以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（ ） A. 中国移动 B. 中国电信 C. 中国网通 D. 中国联通 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（（　　） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（） A. B. C. D. 7. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算错误的是（） A. B. C. D. ( 9. 已知，且，则式子的值为（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EFAB交BC于点F，已知AE=5，则△EFC的周长为（　　） A. 60 B. 45 C. 30 D. 15 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则的取值范围是________． 12. 已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__． 13. 用简便方法计算：_____． 14. 如图，在中，，，以点B为圆心，以为半径作弧交于点D，再分别以C，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，连接，则的度数为________． 15. 如图，在等边中，D为中点，点P，Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为_____． 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 利用乘法公式进行计算： （1） （2） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，，，E，F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 在中，已知点在上，且，点在的延长线上，且． （1）如图①，若，，求的度数； （2）试求与的数量关系． 21. 【问题背景】在如今信息快速发展的时代，“密码”与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如生日，连续数字等简单密码又容易被破解，密码过于复杂自己又容易忘记，因此设置一组便于记忆的密码就很有必要了．某班级同学们在经过思考后想出了不同的方法，其中有一种用因式分解产生的密码，方便记忆．其原理是将一个多项式分解因式，如将多项式分解因式的结果为，若取，则有，此时把由几个因式得到的数字按照从小到大的顺序排列得到数字密码091011（不足10的数字在其前补0）． 【实际应用】 （1）根据上述方法，小明同学设置了某软件登录密码：将多项式分解因式后利用x，y的数值设置密码，若取，请问小明该软件的登录密码是多少？ （2）根据上述方法，学校管理员设置了一个密码：一个等腰三角形的周长是12，其中腰长和底边长分别为不同的整数x，y，请你破解出对多项式分解因式后得到的密码． 22. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，阴影部分的正方形的面积可以用不同方法来表示，由此请你写出下列三个代数式,，之间的等量关系为________； （2）运用得到的公式，计算：若m、n为实数，且，求的值． （3）如图3所示，两正方形和正方形边长分别为a、b，且，求图中阴影部分的面积． 23. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 （1）如图1，若点B的坐标为，是等腰直角三角形，，，求C点坐标； （2）如图2，若点E是的中点，求证：； （3）如图3，是等腰直角三角形，，，是等边三角形，连接，若，求B点坐标 八年级（上）十二月学情调查 数学 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】(-2,-1) 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】，1 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： 在中，设，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【21题答案】 【答案】（1）小明该软件的登录密码是060912； （2）对多项式分解因式后得到的密码是010509． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）10． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：延长至F点，使得，连接， ∵点E为的中点， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $