浙江省台州市黄岩区北城街道2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025学年（上)阶段性素质测试八年级数学科试卷 供卷学校：高桥中学命题者：郑媛审核者：丁丁考试时间100分钟总分120分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选 项，不选、多选、错选，均不给分) 1.以下新能源汽车标志是轴对称图形的是() A. 么 B. D 2.下列各组线段中能围成三角形的是() A.3,4,5 B.14,8,6 C.1,1,3 D.2,3,6 3.如图，过△ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是() 4.下列不等式是一元一次不等式的是( A.4>-1 B.-2a2+3b>5 C.3x>9 D.3x-2y≤-1 5.下列命题中，假命题的是() A.面积相等的两个三角形全等 B.等腰三角形的两个底角相等 C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D.直角三角形的两个锐角互余 6.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于O点，己知AD=AE,添加 以下条件不能判定△ABE≌△ACD的是() A.∠B=∠C B.BE=CD C.∠ADC=∠AEB D.AB=AC (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E,∠DAB=∠DBA,AC-22,△BCD的周长 为32，则BD的长为() A.10 B.11 C.12 D.16 8.己知一张三角形纸片△ABC(如图甲)，其中AB=AC。将纸片沿过点B的直线折叠，使点C 落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)。再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好 与点D重合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片△ABC中，∠ABC的大小为() A.36 B.45 C.60 D.72 (第9题) (第10题) 9.如图，△ABC的面积为10cm,BP平分∠ABC,AP⊥BP,则△PBC的面积为()cm A.3 B.4 C.5 D.6 八年级数学试卷，第1页，共4页 10.如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD,连 结AC,交BE于点P,若正方形ABCD的面积为30，AE+BE=7,SACFP一SMEP的值是( A.5.5 B.6.5 C.7 D.7.5 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.写出命题“两直线平行，对顶角相等”的逆命题 12.将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE-75°，则∠AMD的度数是 13.如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D,若BC=7cm,BD=4cm,则点D到AB的 距离为 cm. 14.若x<y,且(m-1)x>(m-1)y,则m的取值范围是 (第12题) (第13题) (第15题) (第16题) I5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D,E分别在AB,BC上，连结CD, DE,若BC=BD,AC=1,∠CDE-45°，则BE的长为 16.如图，BD是△ABC的角平分线，BA=BC=10,AC=12,DE∥BC,P,Q分别是BD和 BC上的任意一点，连接PA,PC,PQ,AQ,给出下列结论： C+PQ≥Ag,②AE+DE=BC:③PC+PO的最小值是 ④若PA平分∠BAC,则△APD的面积为9.其中正确的是 三、解答题（本题有8大题，第17~18题每题6分，第19~20题每题7分，第21题8分， 第22~23题每题10分，第24题12分，共66分) 17.(本题6分)解下列不等式 (1)3x+2≥14 (2)2x+1-3x-1)<9 18.(本题6分)为了更好的运送快递，要在街道1上修建菜鸟驿站， (请根据条件要求尺规作图，保留作图痕迹) (1)如图①若菜鸟驿站D向小区A,B送快递，则菜鸟驿站D应建在什么地方，才能使它到小区 A,B的距离相等？ (2))如图②若菜鸟驿站E向小区A,C送快递，则菜鸟驿站E应建在什么地方，才能使它到小区 A,C的距离之和最短？ 小区A· 小区A。 小区C 街道1 街道1 小区B· ⊙ 八年级数学试卷，第2页，共4页 19.(本题7分)已知：如图，点B、D、C、E在同一条直线上，∠ACB=∠FDE,∠A=∠F, BD-CE 求证：AC=DF. 20.(本题7分)定义一种新运算4※b=2a+b-1。例如：3※4=2×3+41=9. (1)计算：(-2)※3： (2)请根据上述定义解不等式(2x+3)※7<2. 21.(本题8分)在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB,若∠CAD=20°，∠B=50°， 求∠ACB和∠AEC的度数. E 22.(本题10分)如图，四边形ABCD为长方形，长AB=10,宽AD=4,点E是AB的中 点，点P在CD上运动，连接AP,PE. (I)若△APE是以AP为斜边的直角三角形时，求AP的长； (2)若△APE是等腰三角形时，求DP的长； 23.(本题10分)定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角 形. 八年级数学试卷，第3页，共4页 0 B B 图1 图2 图3 (1)概念理解：如图1，在△ABC中，∠C-90°，作出△ABC的共边直角三角形（画一个就行）； (2)问题探究：如图2，△ABC和△DBC是共边直角三角形，E、F分别是BC、AD的中点， 连接EF,求证：EF⊥AD (3)拓展延伸：如图3所示，△ABC和△ABD是共边直角三角形，BD=CD, 求证：AD平分∠CAB. 24.(本题12分)如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=16cm,AC-20cm, 现有一动点P,从点A出发，沿着三角形的边AB→BC→CA运动，回到点A停止，速度为 2cm/s,设运动时间为t秒， C Bh 图① 图② 备用图 (I)如图①当P运动在AB边上时，AP= ;当P运动在BC边上时，BP= (用含t的代数式表示) (2)如图①当t为多少时，△APC的面积等于48cm2: ()⊙图②，点D在BC边上CD=4BC,点E在AC边上CE=44C,EDLBC,.在△BC 的边上，若另外有一个动点Q与点P同时从点A出发，沿着边AC→CB→BA运动，回到点 A停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ与△EDC全等，求点Q的运动速度. 八年级数学试卷，第4页，共4页2025学年（上)阶段性素质测试八年级数学科试卷 参考答案和评分标准 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案B AD AB C D A 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.对顶角相等，两直线平行 12.90 13 3 14.m<115.V2-116.①②④ 三、解答题（本题有8大题，第17、18题每题6分，第19一20题每题7分，第21题8分， 第22~23题10分，第24题12分，共66分) 17.（1)解：(1)3x+2≥14 3x≥12 x≥4…3分 (2)解：（2)2x+1-3(x-1)<9 2x+1-3x+3<9 -x+4<9 x>-5…… …6分 18.作图略…6分 19.BD=EC .∴.BD+CD=EC+CD 即BC=DE…2分 在△ABC与△FED中， (LABC=∠FDE LA=∠F BC=DE ∴.△ABC≌△FED(AAS)…5分 AC=DF…7分 20.(1)(-2)※3 =-2×2+3-1 =.2 …3分 (2)2（2x+3)+7-1<2 4x+6+6<2 4x<-10 x-2.5 …7分 21.解：，AD是BC边上的高， ∴.∠ADC=90°， ,∠CAD=20°， .∠ACB=90°-20°=70°，…4分 八年级数学参考答案和评分标准第1页共4页 ∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-70°=60°， .·CE平分∠ACB, ZACE-C35 ∴.∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=180°-60°-35°=85°.…8分 22.(1)解四边形ABCD为长方形，长AB=10,宽AD=4,点E是AB的中点， AB=CD=10,AD=BC=4,AE=BE=AB=5,∠D=∠C=∠B=∠DAB=90°， 当△APE是以AP为斜边的直角三角形时，则∠AEP=90°， D (P) 图1 ∴.四边形ADPE是长方形， .AD=PE=4, ∴.AP=√AE2+PE2=V52+42=√4I: …4分 (2)解：当AP=AE=5时，DP=√AP2-AD2=V52-42=3:…6分 当AP=PE时，如图，过P作PM⊥AB于M,则AM=EM= 2AE 2,四边形ADPM是长 方形， 图1 5 .DP=AM= …8分 当AE=PE=5时，如图，过P作PM⊥AB于M,则四边形ADPM是长方形， 图1 .DP=AM,AD=PM=4, .EM=PE2-PM2=52-42=3, .DP=AM=AE-EM=5-3=2, 或DP=AE+EM=5+3=8 …10分 综上所述，若△APE是等腰三角形时，DP的长为3或2或或8： 八年级数学参考答案和评分标准第2页共4页 23.(1)略（画出一种即可） …2分 (2)证明：如图2，连接AE,DE, ,E点是BC中点， ∴.AE,DE分别是Rt△ABC和Rt△DBC斜边上的中线， AE--BC.DE-BC, 2 ∴.AE=DE, …4分 ∴.△ADE是等腰三角形， ,F点是AD中点， ∴EF⊥AD; …6分 (3)延长AB、CD交于点F .BD=CD. ∴.∠DCB=∠DBC ,∠F+∠DBC=90°，∠DCF+∠DCB=90° .∴.∠F=∠DCF ∴.DC=DF ∴.BD=DF, ………8分 又：AD⊥BF, ..AB=AF, 图3 又AD⊥BE, ∴.AD平分∠CAB …10分 24.(1)AP=2t,BP=2t-12. …2分 (2)解：当点P在AB上时，如图所示： =1 APx BC=号×16×21=48， 1 S APC= 解得：t=3: …4分 当点P在BC上时，如图所示： 号PC×4B=x12x12+16-2刘=48. S APC= 解得：t=10: …6分 综上分析可知：当t=3或t=10时，△APC的面积等于48cm2: (3)解：设点Q的运动速度为xcm/s, :点D在BC边上CD-BC,点E在AC边上CE=4C,EDLBC 4 八年级数学参考答案和评分标准第3页共4页 :DC=IBC=4em,CE=14C=5cm 4 .ED=V52-42=3(cm), ①当点P在AB上，点Q在AC上时， AP=DE=3cm,A0=EC=5cm, 2=5解得x=10 ②当点P在AB上，点Q在AC上，时， AP=EC=5cm,A0=DE=3cm, 2r=3,解得x=6 ③当点P在AC上，点Q在AB上时， A AP=ED=3cm,AO=EC=5cm, ∴.点P的路程为AB+BC+PC=12+16+20-3=45(cm),点Q的路程为 AQ=12+16+20-5=43(cm =43,解得：x=86 :5 5 ④当点P在AC上，点Q在AB上时， AP=EC=5cm,A0=ED=3cm, D ∴.点P的路程为AB+BC+PC=12+16+20-5=43(cm),点Q的路程为 AQ=12+16+20-3=45(cm 2x=45,解得x= 90 31 …12分 “点Q的运动速度为1”cms或戶cms或0 /s. 3 cms或86 4 45 八年级数学参考答案和评分标准第4页共4页