精品解析：云南省曲靖市富源县第十二中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

富源县第十二中学质量跟踪练习二 七年级数学（人教版）试卷 范围：七上1.1~4.1 注意事项： 1．全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟 2．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若表示向东走，则表示的是（ ） A. 向东走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向西走 2. 关于，下列说法正确的是（ ） A. 底数是 B. 底数是5 C. 指数是 D. 读作“9的次幂” 3. 化简的结果正确的是（ ） A. B. C. 5 D. 4. 不计算，直接判断的结果是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 无法确定 5. 2025年以来，我国实施新一轮农村公路提升行动，前7个月全国新改建农村公路超50000公里．50000用科学记数法表示为，正整数的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 关于“代数式表示什么”，下列说法不正确的是（ ） A. 小智每小时步行小时共走了 B. 赵师傅每小时加工个零件，4小时共加工个零件 C. 买一本笔记本需要4元，买本笔记本共需要元 D. 有2排果树，第一排有4棵，第二排有棵，一共有棵 7. 已知是整数，且，可以取的所有数的和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若，则表示的数是（ ） A. B. C. 4 D. 9. 下列各式中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 将2.8453精确到百分位是（ ） A. 2.85 B. 2.855 C. 2.84 D. 2.845 11. 我市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是（ ） A. B. C. D. 12. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的结果为（ ） A. B. 5 C. 13 D. 61 13. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 15. 小华从家到图书馆的路程一定，行走的速度与所需的时间（ ） A. 不成比例 B. 速度和时间都一定 C. 成正比例 D. 成反比例 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 整式的系数是___________． 17. 的平方乘以的积，用代数表示为___________． 18. 整式的次数是___________． 19. 当，时，代数式的值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 下列代数式中哪些是负有理数？哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的集合中． 负有理数集合：{ }． 单项式集合：{ }． 多项式集合：{ }． 22. 如图，长方形的长，宽．在长方形中挖去一个半径为的圆，用代数式表示这个长方形剩余的面积（即图中阴影部分的面积）．当，取3时，求这个长方形剩余的面积． 23. 计算下列各题： （1）； （2）． 24. 有6筐白菜，每筐的质量（单位：）记录如下表： 第筐 1 2 3 4 5 6 质量 26．5 22 27 24．5 26 23 （1）为简化运算，确定了每筐的标准质量，将超出的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，重新记录如下表（数据不完整）所示： 第筐 1 2 3 4 5 6 质量 由表可知，确定的每筐的标准质量为___________，请将表格补充完整； （2）请用（1）中数据计算这6筐白菜的总质量． 25. 为鼓励居民节约用电，我县采取按月分段计费的方式收取电费，收费标准为：若每月用电量不超过260千瓦时的，按0.5元/千瓦时计费；若每月用电量超过260千瓦时的，其中的260千瓦时仍按0.5元/千瓦时计费，超出部分按0.6元/千瓦时计费． （1）设一户居民某月用电量为千瓦时，当不超过260和超过260时，该户居民分别应交多少元的电费？（用含的代数式表示，不用化简） （2）有两户居民上个月分别用电240千瓦时和280千瓦时，这两户居民分别应交多少元的电费？ 26. 我们知道对于非零有理数与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数．现有一个计算题：． （1）若将看成，将看成，请写出的倒数，并利用上述方法将该题解答完整； （2）运用上述方法，计算：． 27. 数轴上两个不同的点分别表示有理数两点在数轴上的位置如图所示，且两点之间的距离为3． （1）求的值； （2）若点在数轴上，点到点的距离为4，求点到点的距离； （3）点从点出发，第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动2个单位长度，第3次向左移动3个单位长度，第4次向右移动4个单位长度，…，像这样交替改变移动的方向，且每改变一次方向，就比前一次多移动1个单位长度．依次操作2026次后，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 富源县第十二中学质量跟踪练习二 七年级数学（人教版）试卷 范围：七上1.1~4.1 注意事项： 1．全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟 2．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若表示向东走，则表示的是（ ） A. 向东走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向西走 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用． 根据正负数表示相反意义的量，向东为正，则向西为负． 【详解】解：∵表示向东走， ∴表示向西走． 故选：B． 2. 关于，下列说法正确的是（ ） A. 底数是 B. 底数是5 C. 指数是 D. 读作“9的次幂” 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的定义． 根据幂的定义，底数是指数运算中的基数，指数是幂的次数． 【详解】解：∵在幂运算中，是底数，是指数， ∴对于，底数为，指数为． 因此选项A正确． 选项B错误，因为底数是而非； 选项C错误，因为指数是而非； 选项D错误，因为读法应为“负5的9次幂”，而非“9的负5次幂”． 故选：A． 3. 化简的结果正确的是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的意义去括号，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 4. 不计算，直接判断的结果是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法中的负号问题． 负数个数为奇数时，结果为负；偶数时为正，所有因数均非零，故结果不为零． 【详解】解：∵负数有：、、，共3个（奇数）， ∴结果为负数． 故选：B． 5. 2025年以来，我国实施新一轮农村公路提升行动，前7个月全国新改建农村公路超50000公里．50000用科学记数法表示为，正整数的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 6. 关于“代数式表示什么”，下列说法不正确的是（ ） A. 小智每小时步行小时共走了 B. 赵师傅每小时加工个零件，4小时共加工个零件 C. 买一本笔记本需要4元，买本笔记本共需要元 D. 有2排果树，第一排有4棵，第二排有棵，一共有棵 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际意义．根据各选项的描述逐一进行判断即可得． 【详解】解：A．小智每小时步行小时共走了，A正确； B．赵师傅每小时加工个零件，4小时共加工个零件，B正确； C．买一本笔记本需要4元，买本笔记本共需要元，C正确； D．有2排果树，第一排有4棵，第二排有棵，总棵数为，而非，D错误； 故选：D． 7. 已知是整数，且，可以取的所有数的和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键；根据找出所有整数x的值，并求和，然后问题可求解． 【详解】解：∵x是整数，且， ∴x可取， ∴和为； 故选C． 8. 若，则表示的数是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数运算及解方程，将看作未知数，解方程即可得到答案，熟练掌握有理数运算是解决问题的关键． 【详解】解：两边都除以，得， 故选：D． 9. 下列各式中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查加法交换律，熟练掌握加法交换律是解题的关键． 根据加法交换律直接进行排除选项即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选C． 10. 将2.8453精确到百分位是（ ） A. 2.85 B. 2.855 C. 2.84 D. 2.845 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握四舍五入法求近似数是解题的关键；精确到百分位需看千分位数字，千分位为5，故向百分位进一，然后问题可求解． 【详解】解：将2.8453精确到百分位是2.85； 故选A． 11. 我市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：∵最高气温是，最低气温是， ∴温差为：， 故选：B． 12. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的结果为（ ） A. B. 5 C. 13 D. 61 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数计算． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 13. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算法则． 根据有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：∵A：，∴A错误； ∵B：，∴B错误； ∵C：，∴C错误； ∵D：，∴D正确； 故选：D． 14. 按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的规律问题． 观察代数式的系数，分别为2，4，6，8，10，…，均为2的倍数，因此第n个代数式的系数为． 【详解】解：第1项：， 第2项：， 第3项：， …， 第n项：． 故选：C． 15. 小华从家到图书馆的路程一定，行走的速度与所需的时间（ ） A. 不成比例 B. 速度和时间都一定 C. 成正比例 D. 成反比例 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例关系和反比例关系，正比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量的关系叫做正比例关系；反比例：两个量变化，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积一定，这两个量的关系叫做反比例关系．． 根据正反比例的定义，结合路程、速度、时间之间的关系分析即可． 【详解】解：∵路程s一定，且， ∴v与t成反比例． 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 整式的系数是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数的概念，熟记“单项式中的数字因数是单项式的系数”是解本题的关键． 【详解】解：整式可化为，因此字母的系数是． 故答案为． 17. 的平方乘以的积，用代数表示为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意，“x的平方”表示为，“乘以y”表示为与相乘，因此代数式为． 【详解】解：的平方乘以的积，用代数表示为， 故答案为：． 18. 整式的次数是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数定义，正确理解多项式的次数的计算方式是关键． 多项式的次数是各项中次数最高项的次数，即各项中所有字母的指数之和的最大值． 【详解】整式 中， 项 的次数为 ， 项 的次数为 ， 项 的次数为 ， 因此，最高次数为 ， 故答案为：． 19. 当，时，代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的值，将字母的值代入正确的位置是关键． 将，，代入代数式 直接计算即可． 【详解】当 ，时，． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括乘方、乘法、除法、绝对值和加减法．运算顺序是先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减． 【详解】解： ． 21. 下列代数式中哪些是负有理数？哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的集合中． 负有理数集合：{ }． 单项式集合：{ }． 多项式集合：{ }． 【答案】 负有理数集合：； 单项式集合：； 多项式集合：． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，单项式、多项式及整式的定义．根据单项式、多项式及整式的概念来分类：1、单项式：数与字母的乘积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．（1）数字与字母的乘积的形式叫做单项式；（2）单个字母也是单项式；（3）单个数字是单项式；2、多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式． 【详解】略 22. 如图，长方形的长，宽．在长方形中挖去一个半径为的圆，用代数式表示这个长方形剩余的面积（即图中阴影部分的面积）．当，取3时，求这个长方形剩余的面积． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． 用长方形的面积减去圆的面积即可，将相关数据代入计算即可． 【详解】解：剩余的面积， 当，取3时， 剩余的面积 ． 23. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键； （1）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可； （2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 24. 有6筐白菜，每筐的质量（单位：）记录如下表： 第筐 1 2 3 4 5 6 质量 26．5 22 27 24．5 26 23 （1）为简化运算，确定了每筐的标准质量，将超出的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，重新记录如下表（数据不完整）所示： 第筐 1 2 3 4 5 6 质量 由表可知，确定的每筐的标准质量为___________，请将表格补充完整； （2）请用（1）中数据计算这6筐白菜的总质量． 【答案】（1）25， 补全表格如下所示： 第筐 1 2 3 4 5 6 质量 （2）【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用第1筐的实际质量减去重新记录的质量即可得到标准质量，再用第3筐，第4筐和第6筐的实际质量分别减去标准质量即可得到对应的重新记录的质量； （2）把这6筐白菜重新记录的质量相加，再加上即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴每筐的标准质量为， 故答案为：25； ∴， 【小问2详解】 解： ， 答：这6筐白菜的总质量为． 25. 为鼓励居民节约用电，我县采取按月分段计费的方式收取电费，收费标准为：若每月用电量不超过260千瓦时的，按0.5元/千瓦时计费；若每月用电量超过260千瓦时的，其中的260千瓦时仍按0.5元/千瓦时计费，超出部分按0.6元/千瓦时计费． （1）设一户居民某月用电量为千瓦时，当不超过260和超过260时，该户居民分别应交多少元的电费？（用含的代数式表示，不用化简） （2）有两户居民上个月分别用电240千瓦时和280千瓦时，这两户居民分别应交多少元的电费？ 【答案】（1）当 时，电费为 元；当 时，电费为 元． （2）用电 240 千瓦时的居民应交电费 120 元；用电 280 千瓦时的居民应交电费 142 元． 【解析】 【分析】本题考查分段计费问题，根据用电量是否超过 260 千瓦时，分别使用不同的费率计算电费． （1）根据收费标准，分两种情况写出代数式， （2）根据收费标准，选择（1）的代数式直接代入数据计算． 【小问1详解】 解：根据题意，当用电量  不超过 260 千瓦时，电费按 0.5 元/千瓦时计费，故电费为  元； 当用电量  超过 260 千瓦时，其中 260 千瓦时部分按 0.5 元/千瓦时计费，超出部分按 0.6 元/千瓦时计费，故电费为  元． 【小问2详解】 ：∵ ，∴用电 240 千瓦时的居民电费为 （元）． ∵ ，∴用电 280 千瓦时的居民电费为 （元）． 答：用电 240 千瓦时的居民应交电费 120 元．用电 280 千瓦时的居民应交电费 142 元． 26. 我们知道对于非零有理数与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数．现有一个计算题：． （1）若将看成，将看成，请写出的倒数，并利用上述方法将该题解答完整； （2）运用上述方法，计算：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查除法运算及倒数关系的应用，有理数的乘法运算．对于非零有理数  和 ，有 ． （1）先求出原式的倒数，再计算，取倒数即得到原式的值； （2）先求出原式的倒数，再计算，取倒数即得到原式的值，计算过程中需注意分数的通分和运算顺序． 【小问1详解】 解：的倒数是：，   ． ∴； 【小问2详解】 解：的倒数是：， ， 所以 ． 27. 数轴上两个不同的点分别表示有理数两点在数轴上的位置如图所示，且两点之间的距离为3． （1）求的值； （2）若点在数轴上，点到点的距离为4，求点到点的距离； （3）点从点出发，第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动2个单位长度，第3次向左移动3个单位长度，第4次向右移动4个单位长度，…，像这样交替改变移动的方向，且每改变一次方向，就比前一次多移动1个单位长度．依次操作2026次后，求点表示的数． 【答案】（1） （2）点到点的距离为7或1； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离公式及有理数的加减计算，根据题意运用分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据绝对值的定义结合数轴得出a的值即可； （2）分以下两种情况：当点C位于点B的右侧时，当点C位于点B的左侧时，利用两点间距离公式求解即可． （3）根据平移的性质可知，M点表示的数，计算结果即可． 【小问1详解】 解：∵，点A在原点的左侧， ∴； 【小问2详解】 ∵两点之间的距离为3，点A在点B的左侧， ∴点B表示的数为：， ∵点到点的距离为4， ∴当点C位于点B的右侧时，点C表示的数为：， 此时点到点的距离为：； 当点C位于点B的左侧时，点C表示的数为：， 此时点到点的距离为：； 综上可得：点到点的距离为7或1； 【小问3详解】 M点表示的数为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $