第十八章分式 单元测试卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年关店理想学校八年级人教版数学上册第十八章分式试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.若分式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列分式中，属于最简分式的是(    ) A. B. C. D. 3.在，，，中，分式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.下列式子从左到右变形一定正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列是分式方程的是(    ) A. B. C. D. 6.若，，，，则(    ) A. B. C. D. 7.下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 8.若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是(    ) A. B. C. D. 9.已知关于的分式方程无解，则的值为  (    ) A. 或 B. C. 或 D. 10.九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出正确的方程为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.，，的最简公分母是          ． 12.某种电子元件的面积大约为平方毫米，将这个数用科学记数法表示为          ． 13.          ；          结果写成分式 14.已知，则的值为          ． 15.若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.分计算： ． 17.分解方程： ； ． 18.分计算： ． （2）． 19.9分先化简，然后从的范围内选取一个合适的的整数值代入求值． 20.10分某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期天，现两队合做天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成． 请问该工程限期多少天？ 已知甲队每天施工费为元，乙队每天施工费为元，两队合做，要使该项工程的总费用不超过元，乙队最多施工多少天？ 21.阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，，即， ， 的值为． 该题的解法叫作“倒数法”，请利用“倒数法”解决下面的题目： 已知，求的值． 22.10分随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如图的宣传，根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 23.12分我们把形如、不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如：为“十字分式方程”，可化为，，． 再如：为“十字分式方程”，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： 若为“十字分式方程”，则______，______； 若“十字分式方程”的两个解分别为，，求代数式的值； 若关于的“十字分式方程”的两个解分别为、，其中，，求的值． 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  解：，去分母得，即，，原分式方程无解，有以下两种情况： 整式方程无解，则原分式方程无解，即，解得； 整式方程的解是分式方程的增根，则原分式方程无解，，解得． 的值为或． 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】   14.【答案】  15.【答案】且  16.【答案】 【小题】原式 【小题2】原式   17.【答案】【小题】 解：方程两边乘，得  解得检验：当时，  所以，原分式方程的解为． 【小题】 解：方程两边乘，  得  解得检验：当时，  所以，原分式方程的解是．  18.【答案】解： ．  （2）原式． 19.【答案】解：原式  由原分式有意义知，，  又，且为整数，原式．  20.【答案】【小题】 设该工程限期天，  依题意，得，  解得，  经检验，是原分式方程的解，且符合题意．  答：该工程限期天； 【小题】 甲工程队的效率为，乙队的效率为  设乙队施工天，  则甲队需要施工的天数为，  由题意，  得，  解得  答：乙队最多施工天．  21.【答案】由，知， ，，即， ，．  22.【答案】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：新型机器人每天搬运的货物量为吨．  23.【答案】      解：由题意，可化为， 又为“十字分式方程”， ，． 故答案为：；； 由题意，“十字分式方程”的两个解分别为，， ，． ． 由题意，“十字分式方程”可化为． “十字分式方程”的两个解分别为、，其中，， ，． ，． ． 学科网（北京）股份有限公司 $