江西省上高二中2025-2026学年高二上学期第三次阶段性练习数学试题

江西省上高二中2027届高二年级数学第三次阶段性练习 一、单选题 1. 已知是空间直角坐标系中一点，与点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线平行，则实数m的取值为（ ） A. 1或－1 B. －1 C. 1 D. 0 3. 抛物线的焦点到准线的距离为，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 12 B. C. 8 D. 6. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面圆的直径，点在圆弧上，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线过左焦点，交于，两点，且的内切圆的面积是，若椭圆的离心率的取值范围是，线段的长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，，则A,B,C三点共线. B. 已知，，则在上的投影向量为， C. 已知三棱锥，点P为平面上的一点，且，则 D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则 10. 在直三棱柱 中， . 点 为线段 中点，点 为棱 上的动点. 则下列选项正确的是（ ） A. 平面 B. 四棱锥的体积为 C. 最小值为 D. 直线 与平面 所成角的正弦值为 11. 已知抛物线：（）与圆：相交于，两点，线段恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，动直线过点且与抛物线交于两点，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. 的周长可以为14 D. 当时， 三、填空题 12. 若是椭圆两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，的周长为__________. 13. 已知，，，若三个向量不能作为空间向量的一组基底，则实数等于________． 14. 直线恒与圆相切，则圆的方程为_______，若过双曲线的左焦点，交双曲线的右支于点，双曲线的右焦点为，三角形的面积为，则_______． 四、解答题 15. 已知正方体棱长为2. （1）证明：； （2）求点到平面的距离. 16. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程； 17. 已知椭圆，，且的离心率为. （1）求的标准方程； （2）若，直线交椭圆于两点，且的面积为，求的值. 18. 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，. （1）取线段中点M，连接，证明：平面; （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在一点E，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知双曲线渐近线方程是，且过点. （1）求的标准方程； （2），分别为双曲线的左、右顶点，，分别为的左、右焦点，与轴不垂直的直线与双曲线的左支相交于，两点，记直线，，，的斜率分别为已知. （i）证明直线过定点，并求出该定点的坐标； （ii）求面积取值范围. 江西省上高二中2027届高二年级数学第三次阶段性练习 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）存在，. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析，（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $