四川成都市石室天府中学2025-2026学年高二下学期5月学业练习数学试题

2025-2026学年度下期高二年级5月学业练习 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 两个正态分布和的密度函数图象如图所示，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 在的展开式中，的系数为12，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 曲线 在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某航天科研所的甲、乙、丙、丁、戊5位科学家应邀去、、三所不同的学校开展科普讲座活动，要求每所学校至少1名科学家．已知甲、乙到同一所学校，丙不到学校，则不同的安排方式有多少种（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 30种 6. 已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列和的通项公式分别为，在与之间插入数列的前项，构成新数列，即，记数列的前项和为，则（ ） A. 128 B. 558 C. 884 D. 4944 8. 已知实数x，y满足且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 设 分别为随机事件 的对立事件，以下概率均不为零，则下列结论正确的有 （ ） A. B. 若 ，则 C. D. 10. 已知函数，，，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数只有1个零点，当时，函数只有1个零点． B. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数． C. ，且，都有． D. ，，使得成立，则实数． 11. 如图所示为杨辉三角，第行的第个数可以表示为时）．在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623-1662）首先发现的．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就．同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有（　　） A. 第2026行中从左到右第28个数和第2000个数大小相等 B. 从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为 C. 第45行的所有数字之和被9除的余数为1 D. 若存在，使得（且）为公差不为0的等差数列，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分． 12. 甲箱中有个白球，个黑球，乙箱中有个白球，个黑球，先从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱中任取一球，从乙箱中取出白球的概率是________． 13. 已知等差数列的前项和为 ，且，，则时， 的最小值为_____. 14. 已知函数，若 恒成立，则的最大值是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值. 16. 我国是全球制造业大国，制造业主要产品产量稳居世界前列．为深入推进传统制造业改造提升，全面提高传统制造业核心竞争力，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破．设备生产的零件的直径为（单位：）． （1）现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于的有4个．现从这7个零件中随机抽取3个．记表示取出的零件中直径大于的零件的个数，求的分布列及数学期望． （2）技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为，每个零件是否合格相互独立．现任取4个零件进行检测，若合格的零件数超过半数，则可认为技术攻坚成功．求技术攻坚成功的概率及的方差． 17. 已知为数列的前项和，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 设抛物线 的焦点为为上一点，且，若过作准线的垂线垂足为，已知 . （1）求C的方程； （2）过的直线交于两点，过作的切线交直线于点，过作交于 . ①证明:直线 MN 过定点； ② 求的最大值. 19. 已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）若，关于的方程有两个不等实根，，且满足，求实数的取值范围； （3）数列的前项和为，设数列的前项和为，且，，求证：当时，有. 2025-2026学年度下期高二年级5月学业练习 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】21 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明过程见解析. （2） 【16题答案】 【答案】（1） 分布列： 0 1 2 3 数学期望 （2） 技术攻坚成功的概率为， 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；② 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间：，单调递减区间： （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $