精品解析：河北省沧州市任丘市梁召镇梁召学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年九年级期中模拟检测 数学试卷（冀教版） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，把方程化为一般式即可求解，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：一元二次方程化为一般式为， ∴二次项系数和一次项系数分别，， 故选：． 2. 在2025年9月3日纪念抗战胜利阅兵的女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高经过严格筛选．女兵分队员的身高（单位：）数据如下：168，169，168，170，169，168，167，169，168．则这组数据的众数是（ ） A. 167 B. 168 C. 169 D. 170 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查众数．由题意直接根据众数概念即出现次数最多的数据进行分析求解可得． 【详解】解：在这9个数据中，数据168出现次数4次，次数最多， 所以这组数据的众数为168． 故选：B． 3. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角的对边与邻边的比叫做的正切是解题的关键． 根据正切的定义解答即可． 【详解】解：在中，，，， 则， 故选：B． 4. 如图，在四边形中，，点在上，交于点，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．根据平行线分线段成比例即可解答． 【详解】解：∵在四边形中，，， ∴， ∴， 即， 解得， 故选：A． 5. 如图，雨后操场有一洼积水，小明在B处站定后，通过水洼P点正好观察到操场旗杆顶部C，小明的眼睛离地面高度为米，他离P点的距离为2米，旗杆底端D离P点12米，点B、P、D在同一水平直线上，则旗杆的高度是（ ） A. 6米 B. 8米 C. 9米 D. 12米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，镜面反射的基本性质，根据题意得出三角形相似是解题的关键．根据题意由镜面反射的性质可推出，再根据相似三角形的对应边成比例即可解答． 【详解】解：根据题意可知，，， ∴， ∴， ∵米，米，米， ∴米， 即旗杆的高度是9米． 故选：C． 6. 九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为(　　) A. x(x﹣1)＝1190 B. x(x+1)＝1190 C. x(x+1)＝1190 D. x(x﹣1)＝1190 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：根据题意得：每人要赠送张卡片,有个人,则 全班共送 故选D. 7. 如图所示是小深的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在竖格线上．若线段，则线段的长为（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 如图：过点A作于点E，交于点D，再根据平行线分线段成比例可得，然后代入相关数据计算即可． 【详解】解：如图，如图：过点A作于点E，交于点D， ∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ∴，即，解得：． 故选：B． 8. 如图是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（　　） 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中… 开启新对话 给发送消息 88深度思考（）联网搜索+ A. 1 B. C. D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设这个数为x，根据先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设这个数为x， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 这个数为1， 故选A． 9. 如图，四边形与四边形位似，点是它们的位似中心，若，则四边形与四边形的周长比为（ ） A. 4:25 B. 2:5 C. 2:3 D. 4:9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查位似图形的性质，解题关键是利用位似图形的对应边成比例，以及周长比等于相似比来求解．先通过找出四边形与四边形的相似比即，即可得出周长比． 【详解】解析：四边形与四边形关于点位似， ， ， 四边形ABCD与四边形的周长比为． 故选：C． 10. 如图，为等腰三角形，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用和等腰三角形的性质，作出正确的辅助线是解决本题的关键． 过点A作于点D，过点B作于点E，根据勾股定理求出长，再通过三角形面积公式进行表示求解即可． 【详解】解：过点A作于点D，过点B作于点E， ∵， ∴是边上的中线， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 故选C． 11. “这么近，那么美，周末到河北！”河北省某市文旅计划在本市打造一个仿古美食街区域，布局如图所示，该区域长为米，宽为米，美食店铺的总面积为平方米，步行街道的宽相同．设步行街道的宽为米，可得方程，则下列说法正确的是（ ） A. 表示其中一排店铺的宽 B. “”处的内容为 C. “”处的内容为 D. 的值为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设步行街道的宽为米，根据美食店铺的总面积为平方米，可得方程，解方程即可求出． 【详解】解：A选项：美食街区域长为米，步行街道的宽为米， 表示一排店铺的长， 故选项错误； B选项：“”应是步行街的宽， “”处的内容为， 故B选项错误； C选项：“”应是步行街的宽， “”处的内容为， 故C选项错误； D选项：设步行街道的宽为米， 根据题意可得方程：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 的值为， 故D选项正确． 故选：D． 12. 如图，中，，，垂足为点D，，，则的长为（ ）． A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，根据同角的余角相等，得到，进而得到，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴； 故选C． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2.答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为______． 【答案】92分 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键；因此此题可根据加权平均数的算法进行求解即可． 【详解】解：由题意可知小明的最终平均成绩为（分）； 故答案为92分． 14. 如图，是的中线，点是边上一点，交于点，若，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．如图，过点作交于点．利用平行线等分线段定理，证明即可． 【详解】解：如图，过点作交于点． ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若直角三角形的两边长a，b是一元二次方程 的两个根，则这个直角三角形的第三边长为_________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程求得直角三角形的两边长，分两种情况讨论求得即可． 【详解】解：∴， ， ∴或， 解得 当3 和4 为直角边长时，第三边长 ； 当4为斜边长时，第三边长 故这个直角三角形的第三边长为5 或 ． 故答案为：5或． 16. 如图，已知，，边和分别与交于点和点，连接．已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理，解题的关键是利用三角函数的定义结合勾股定理，求出角的对边与邻边的比值． 由，设的对边为、斜边为，利用勾股定理求邻边，再根据正切的定义计算． 【详解】解：设所在直角三角形的对边为，邻边为，斜边为． ， 设，（）． 由勾股定理得． ． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高． 【答案】树高为 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用举例，据题意可得，，即可得出，由相似三角形的性质可得出，即可得出，再根据即可得出答案． 【详解】解：据题意可得，， ， ． ，，， ， ， ． 答：树高为． 18. 习题课上老师给了一道方程：． 嘉嘉的解法原方程可化为： …第一步 …第二步 琪琪的解法原方程可化为： …第一步 两边都除以…第二步 …第三步 …第三步 （1）她们的解法都是错误的，嘉嘉从第 步开始错误，琪琪从第 步开始错误； （2）写出方程正确的解答过程． 【答案】（1）二；二 （2），过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）嘉嘉第二步方程左边因式分解错误，琪琪第二步忽略了的值可以为0； （2）先把原方程化为一般式，再利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，嘉嘉从第二步开始错误，理由是方程左边进行因式分解时，因式分解错误； 琪琪从第二步开始错误，理由是的值可以为0，方程两边不能直接同时除以； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 19. 如图，某市近郊有一块长为，宽为的矩形土地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的四个矩形（四个矩形的一边长均为）区域将铺设塑胶地面作为运动场地． （1）设通道宽度为，则塑胶运动场地总面积_______．（用含x的代数式表示）； （2）若塑胶运动场地总面积为，请问通道的宽度为多少？ 【答案】（1）； （2）通道的宽度为米． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解题的关键． （）根据题意列出函数关系即可； （）根据题意得，然后解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：设通道的宽度为米， 则， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理得：， 解得，（不合题意，舍去）， 答：通道的宽度为米． 20. 如图，在中，，为上一点，连接交于点，． （1）求的值； （2）当时，求的长度． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例： （1）根据平行线分线段成比例，即可得出结论； （2）利用得到，再利用对应边成比例，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在中，，点在的延长线上，且，过点作交于点． （1）求证：； （2）如果，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法与性质，熟知锐角三角函数的定义． （1）由可得，从而得到，再根据即可求证； （2）由可得，设，，由可得，由勾股定理可得，得到，由（1）可得，即，再求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：在中，，， 则， 设，， ∵， ∴， 由勾股定理可得， 则， 由（1）可得，即， 由题意可得， ∴， 则． 22. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初高中部根据初赛成绩各选出名选手组成代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如下所示． 平均分 中位数 众数 方差 初中部 高中部 （1）根据图示填空：____，____； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算高中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）85，100 （2）初中部的决赛成绩好； （3）初中部选手成绩较为稳定 【解析】 【分析】此题考查方差的意义，平均数，众数，中位数，掌握知识点是解题的关键． (1)根据平均数的计算公式和众数的定义分别进行求解即可； (2)在平均数相同的情况下，中位数高的那个对的决赛成绩较好； (3)首先求出各个队的方差，根据方差的意义得出答案． 【小问1详解】 解：由图可得， ， 高中部的5名选手的决赛成绩为， ∴高中部的众数为100，即． 故答案为：85，100． 【小问2详解】 根据表格可知初中部与高中部的平均分相等，初中部的中位数高，故初中部的决赛成绩好； 【小问3详解】 ， 由得， 初中部选手成绩较为稳定． 23. 如图， 在中， 点P是的边上的一点． （1）请判断三人的说法的对错：小星 ，小红 ， 小亮 ． （填“对”或“错”） （2）选择一种正确的方法， 求证： ； （3）在（2）的条件下，， 若， ， 求的长． 【答案】（1）对，对，错 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解题的关键． （1）有两角对应相等的两个三角形相似，据此可得小星的结果；有两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似，据此可得小红的结果；有两边对应成比例，且一组角对应相等（不是成比例的两边的夹角）的两个三角形不一定相似，据此可得小亮的结果； （2）见解析（1）； （3）利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：小星和小红对，小亮错，证明如下： 小星的证明： ∵， ∴； 小红的证明： ∵， ∴； 小亮的证明：由不能证明， ∴小星和小红对，小亮错． 故答案为：对，对，错 【小问2详解】 证明：小星的证明： ∵， ∴； 小红的证明： ∵， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， 解得．负值舍去 24. 问题情景：如图1，在中，于点于点，连接． （1）求证：． （2）若，求的长． （3）实际应用：如图2，在中，于点，于点于点，求三角形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查相似三角形的判定和性质，解三角形的应用，勾股定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据垂直及角的等量代换得出，再由正弦函数得出，利用相似三角形的判定证明即可； （2）根据直角三角形的性质得到，，根据相似三角形的判定定理得到，根据相似三角形的性质计算； （3）根据余弦的概念、相似三角形的判定和性质、三角形的面积公式、勾股定理计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ， ∴， ∴ ∴ ∴，即 又， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， 同理，， ∴，又， ∴， ∴， ∴； 小问3详解】 ∵， ∴， 同理，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵，，， ∴，， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年九年级期中模拟检测 数学试卷（冀教版） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 2. 在2025年9月3日纪念抗战胜利阅兵的女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高经过严格筛选．女兵分队员的身高（单位：）数据如下：168，169，168，170，169，168，167，169，168．则这组数据的众数是（ ） A. 167 B. 168 C. 169 D. 170 3. 如图，中，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，，点在上，交于点，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 3 C. 5 D. 9 5. 如图，雨后操场有一洼积水，小明在B处站定后，通过水洼P点正好观察到操场旗杆顶部C，小明的眼睛离地面高度为米，他离P点的距离为2米，旗杆底端D离P点12米，点B、P、D在同一水平直线上，则旗杆的高度是（ ） A. 6米 B. 8米 C. 9米 D. 12米 6. 九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为(　　) A. x(x﹣1)＝1190 B. x(x+1)＝1190 C. x(x+1)＝1190 D. x(x﹣1)＝1190 7. 如图所示是小深的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在竖格线上．若线段，则线段的长为（ ） A. B. C. 8 D. 8. 如图是小明与对话，在深度思考后，给出的正确答案是（　　） 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中… 开启新对话 给发送消息 88深度思考（）联网搜索+ A 1 B. C. D. 1或 9. 如图，四边形与四边形位似，点是它们位似中心，若，则四边形与四边形的周长比为（ ） A. 4:25 B. 2:5 C. 2:3 D. 4:9 10. 如图，为等腰三角形，，，则（　　） A. B. C. D. 11. “这么近，那么美，周末到河北！”河北省某市文旅计划在本市打造一个仿古美食街区域，布局如图所示，该区域长为米，宽为米，美食店铺的总面积为平方米，步行街道的宽相同．设步行街道的宽为米，可得方程，则下列说法正确的是（ ） A. 表示其中一排店铺的宽 B. “”处的内容为 C. “”处的内容为 D. 的值为 12. 如图，中，，，垂足为点D，，，则的长为（ ）． A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2.答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为______． 14. 如图，是的中线，点是边上一点，交于点，若，则_____． 15. 若直角三角形的两边长a，b是一元二次方程 的两个根，则这个直角三角形的第三边长为_________． 16. 如图，已知，，边和分别与交于点和点，连接．已知，则______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高． 18. 习题课上老师给了一道方程：． 嘉嘉的解法原方程可化为： …第一步 …第二步 琪琪的解法原方程可化为： …第一步 两边都除以…第二步 …第三步 …第三步 （1）她们的解法都是错误的，嘉嘉从第 步开始错误，琪琪从第 步开始错误； （2）写出方程正确解答过程． 19. 如图，某市近郊有一块长为，宽为的矩形土地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的四个矩形（四个矩形的一边长均为）区域将铺设塑胶地面作为运动场地． （1）设通道的宽度为，则塑胶运动场地总面积_______．（用含x的代数式表示）； （2）若塑胶运动场地总面积为，请问通道的宽度为多少？ 20. 如图，在中，，为上一点，连接交于点，． （1）求的值； （2）当时，求的长度． 21. 如图，在中，，点在的延长线上，且，过点作交于点． （1）求证：； （2）如果，求的值． 22. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初高中部根据初赛成绩各选出名选手组成代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如下所示． 平均分 中位数 众数 方差 初中部 高中部 （1）根据图示填空：____，____； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算高中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 23. 如图， 在中， 点P是的边上的一点． （1）请判断三人的说法的对错：小星 ，小红 ， 小亮 ． （填“对”或“错”） （2）选择一种正确的方法， 求证： ； （3）在（2）的条件下，， 若， ， 求的长． 24. 问题情景：如图1，在中，于点于点，连接． （1）求证：． （2）若，求的长． （3）实际应用：如图2，在中，于点，于点于点，求三角形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $