河南省洛阳市第二外国语学校2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试卷

2025-2026学年第一学期八年级第二次数学学情监控 一.选择题（共10小题，共30分） 1.国产人工智能模型DeepSeek、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球.以下四款人 工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是( B 2.下列运算结果正确的是(.) A.B2.b=b2 B.(a2)3=a C.（-2x2)4=16x8D.m9÷m°=m 3.如图，∠1=∠2，若添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（ A.63=∠4 B.∠C=∠DC:BC=BD D.AC=AD 第3题图 第5题图 第7题图 第8题图 4.等腰三角形ABC,其中AB=8cm,周长为20cm,则这个等腰三角形的腰长是() A.8cm B.4cm C.6cm D.6cm或8cm 5.如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴， 平面镜所在点的竖线为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰 顶部S的坐标是（1.5,1)，则此时对应的虚像S的坐标是() A.(1.5,-1) B.(1,1.5)C.(1,-1.5)D.（1.5,1) 6.已知△ABC,下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD=∠ABC的是（ 7.如图，AD是△ABC的高，AD=BD,DE=DC,∠BAC=65°，则∠ABE的度数是 () A.20° B.25° C.30° D.35 8.如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板 上，图2是其侧面结构示意图.现量得托板长AB=10cm,支撑板顶端的C恰好是托板AB 的中点，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动当CD⊥AB,且射线DB恰 好是∠CDE的平分线时，此时点B到直线DE的距离是() A.3cm B.5cm C.6cm D.10cm 9.如图，点P、Q是边长为12cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶 点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为2cm/s,连接AQ、CP交于点M, 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 则在P、Q运动过程中，下列错误结论是的(） A.BP =CM B.△ABQ≌△CAP C,当第2秒或第4秒时，△PBQ为直角三角形 D.∠CMQ的度数不变，始终等于60。 10.我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项 和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉 三角，计算(a+b)6的展开式中，：含a2项的系数是(） a千= 1 (a+b)= atb 1 (a+2= a+2ab+62 (a+b= a2+3abh3ab+b2…a.1 (a+b=02+4a2b+6db2+4o62+b…1 9 A.15B.10C.)D.6 第9颗图 二.填空题（共5小题，共15分） 11.(a-2)0=1,则a的取值范闺为 12.一个长方形的面积为(6ab2-4a2b)，一边长为2n则它的另一边长 为 13.如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=16°， 则∠C的度数是 14.如图，△ABC的面积为6cm2,BP平分∠ABC,AP⊥BP于P,连接PC,则△PBC的 面积为 cm. 15.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转 a角(0°<a<75°)，与射线AB相交于点D,将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD处， 射线CA'与射线AB相交于点E.若△A'DE是等腰三角形，则a的度数 为 D 第13题 第14题图 第15题图 三.解答题（共8小题，共75分） 16.（10分)（1)计算：（1)a°a-（-34)2+al0÷a2; (2)化简：（2m+n)(2m-n)-2(m-n)2 17.(9分)如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E, 且∠A=∠D,AB=DC. (1)求证：△ABE≌△DCE (2)当∠AEB=68°，求∠EBC的度数. 第17题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(9分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC 的三个 顶点坐标分别为A（1,1)B(4,2)C（2,3). (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1; (2)在图中，若B2(-4,2)与点B关于一条直线成轴 对称，则这条对称轴是 此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标 为 (3)在x轴上找一点P,使得△PAB周长最小，标出P 点.并直接写出P点坐标一·（保留作图痕迹） 19.(9分)如图，李伯伯家有一块长为(4a+2b)m,宽为5bm的长方形土地，李伯伯准 备空出两块长为(a+3b)m,宽为2bm的小长方形土地以备他用，其余部分用来种植蔬菜. (1)用含a,b的代数式表示种植蔬菜的面积； (2)若a=20,b=5,且种植蔬菜每平方米的成本为10元，请计算种植蔬菜所需的成 本. (图中单位：m) 14a+0 20.(9分)图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=F飞 (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC 上，沿AF画一条射线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理 由. (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作P2⊥AB于点2，若PQ=6,AC=9,△ABC 的面积是60，求AB的长. 的球 图 21.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.过 点A作AE∥BC,交BD的延长线于点E. (1)求∠ADB的度数； (2)求证：△ADE是等腰三角形： (3)若BC=m,CD=n,直接写出BE的长 (用含m,n的式子表示). 22.(10分)【问题呈现】(1)借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如 图1是用边长分别为a,b的两个正方形和边长为a,b的两个长方形拼成的一个大正 方形.我们可以用两种不同的方法表示图1中的阴影部分面积， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加； 方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积， 因此，可以得出等式 ,（填序号) ①(atb)(a-b)=a2-b2,②a2+b2=(a+b)2-2ab 【数学应用】(2)根据图1所得的等式，若a+b=12,ab=5,求a2+b的值 【拓展应用】(3)如图2，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=BE, CE=DE.该校计划在△AEB和△CED区域内种花，在△ADE和△BCE的区域内种草.经 测量种花区域的面积和为 ,AC=7m,请求出种草区域的面积和， 图 图2 23.（10分)【模型提出】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°， 且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型.当模型中有一组对应边长相等时， 模型中必定存在全等三角形， (1)①如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线DE, AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,则AD,BE与DE之间满足的数量关系 是 ②如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CE,过点A 作AD⊥CE于点D,过点B作BE⊥CE于点E,AD=5,BE=2,则DE的长为 【模型初探】 (2)①如图3，四边形ABCD中，AC=BC,∠ACB=∠ADC=90°，CD=8,则△BCD 的面积为 ②如图4，在Rt△AOB中，∠AOB=90°·分别以BA和OB为直角边作等腰Rt△ABD 和等腰Rt△OBC,连DC交OB延长线于点E.判断AO与BE的数量关系并证明. 【模型拓展】 (3)如图5，在△ABC中，AB= AC,BC=4,S△MBc=6,以AC为 直角边向右侧作一个等腰直角三 角形ACD,连接BD,则△BCD 的面积为 图 图2 图 图5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP