第一章 动量守恒定律 培优训练-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2025 年秋季高二物理培优专题 测试范围:滑块弹簧模型，滑块斜(曲)面模型，机械能与曲线运动结合问题，子弹的原理， 利用动量守恒及能量守恒解决 (类) 碰撞问题, 用动能定理求解外力做功和初末速度 一、单选题 1. 如图所示，质量为 、半径为 的小球，放在半径为 、质量为 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时, 小球移动的距离是( ) A. B. C. D. 2. 有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器, 从而达到节能的目的。如图所示, 飞船在圆轨道I上绕地球飞行, 其轨道半径为地球半径的 倍 。当飞船通过轨道 的 点时,飞船上的发射装置短暂工作,将探测器沿飞船原运动方向射出, 并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围, 即到达距地球无限远时的速度恰好为零,而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道II向前运动,其近地点 到地心的距离近似为地球半径 。 已知取无穷远处引力势能为零,物体距星球球心距离为 时的引力势能 。在飞船沿轨道 I和轨道II以及探测器被射出后的运动过程中, 其动能和引力势能之和均保持不变。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变,已知地球表面的重力加速度为 。则下列说法正确的是( ) A. 飞船在轨道I运动的速度大小为 B. 飞船在轨道I上的运行周期是在轨道II上运行周期的 倍 C. 探测器刚离开飞船时的速度大小为 D. 若飞船沿轨道II运动过程中,通过 点与 点的速度大小与这两点到地心的距离成反比,实现上述飞船和探测器的运动过程,飞船与探测器的质量之比应满足 3. 用一个半球形容器和三个小球可以进行碰撞实验,已知容器内侧面光滑,半径为 ,三个质量分别为 的小球编号为 1、2、3，各小球半径相同且可视为质点，自左向右依次静置于容器底部的同一直线上且彼此相互接触,若将质量为 的小球移至左侧离容器底高 处无初速度释放, 如图所示, 各小球间的碰撞时间极短且碰撞时无机械能损失, 小球 1 与 2、2 与 3 碰后, 球 1 停在 点正下方，球 2 上升的最大高度为 ，球 3 恰能滑出容器，则三个小球的质量之比为( ) A. 1:1:2 B. 3:3:1 C. 4:4:1 D. 3:2:1 4. 如图所示，小球 、 固定在轻杆两端，小球 紧贴球 ，球 受到轻微扰动后顺着墙面下滑， 此后的运动过程中，三球始终在同一竖直面内，当球 的速度为 时， 、 两球刚好分离。三球质量均为 ,重力加速度为 ,不计一切摩擦,则( ) A. B、C 两球分离前，A 已离开墙面 B. B、C 两球分离时, A 有最大速度 C. A 球落地前瞬间，A 的速度为 D. A 下滑过程中墙面对 A 的冲量为 5. 如图所示,质量为 的小车静止在光滑水平面上,小车上表面由四分之一光滑圆弧轨道 和粗糙的水平轨道 组成，二者在 点相切，质量为 的小滑块静止在小车的右端。质量为 的小玻璃球以水平速度 在极短时间内从右端水平射向小滑块,与小滑块发生弹性碰撞 (碰撞时间极短), 碰后小滑块恰好能滑到轨道的 点。若玻璃球以水平速度 在极短时间内从右端水平射向小滑块并发生弹性碰撞，则小滑块从 点离开小车时小滑块的速度大小为 ( ) A. B. C. D. 6. 为了研究多层钢板在不同模式下的防弹效果，建立如下简化模型。如图所示，两个完全相同的钢板 A、B 厚度均为 ，质量均为 。第一次把 A、B 焊接在一起静置在光滑水平面上，质量也为 的子弹水平射向钢板 ，恰好将两钢板击穿。第二次把 、 间隔一段距离水平放置，子弹以同样的速度水平射向 ,穿出后再射向 ,且两块钢板不会发生碰撞。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力, 不计子弹的重力, 子弹可视为质点。下列说法正确的是 ( ) A. 第一次子弹射出 B 时, A 的位移为 B. 第一次子弹穿过 所用时间之比为 C. 第二次子弹不能击穿钢板 ，进入钢板 的深度为 D. 第一次、第二次整个系统损失的机械能之比为 7. 如图所示,将一小物块 轻轻放在长 以 顺时针匀速转动的传送带左端 处, 右端 与放在光滑水平桌面上的长木板 上表面平齐。长木板长为 的右端带有挡板, 在 上放有小物块 ,开始时 和 静止, 到挡板的距离为 。小物块 与传送带间的动摩擦因数 、 之间及 、 之间的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B、C 的质量均为 ，重力加速度为 ，所有碰撞均为弹性正碰。下列说法正确的是( ) A. 小物块 由 运动到 用时 B. A 滑上 C 但未与 B 相碰前，B 的加速度为 C. A 滑上 C 后,经 小物块 B 与挡板相碰 D. 由于运送物块传送带多消耗能量为 二、多选题 8. 轨道 质量为 ,由粗糙水平轨道和半径为 ,圆心角为 的光滑圆弧轨道组成,现将 静置于光滑水平面上,如图所示。 最左侧固定一处于压缩状态的轻弹簧,开始时弹簧被锁定,储存的弹性势能为 ( 未知) 。质量为 的小物块 紧靠在弹簧右侧,到圆弧底端距离为 。 解除弹簧的锁定后, 同时开始运动。已知重力加速度为 ,水平轨道与 之间的动摩擦因数为 0.5, ,物块 视为质点。以下说法正确的是( ) A. 若 ,则 将从 的上端飞出 B. 若 ,则 向左运动的最大位移为 C. 若 ,则 上升到最大高度时与 共速 D. 若 ,则 从轨道冲出后轨道 的速度大小为 9. 如图,质量为 的小车静止在光滑水平面上,小车 段是半径为 的四分之一光滑圆弧, 段是长为 的水平粗糙轨道,两段轨道相切于 点。一质量为 的滑块从小车上的 点由静止开始沿轨道滑下,然后滑入 轨道,最后恰好停在 点,已知小车质量 ,滑块与轨道 间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ，则下列说法正确的是( ) A. 小车和滑块组成的系统动量守恒 B. 滑块运动过程中,最大速度为 C. 滑块从 到 运动过程中,小车的位移为 D. 滑块运动过程中对小车的最大压力为 10. 如图所示,质量 的圆环套在光滑的水平轨道上,质量 的小球通过长 的轻绳与圆环连接。现将细绳拉直，且与 平行，小球以竖直向下的 初速度开始运动， 已知重力加速度 。则() A. 运动过程中，小球和圆环满足水平方向动量守恒 B. 在运动过程中, 小球能绕圆环做完整的圆周运动 C. 小球通过最低点时,小球的速度大小为 D. 从小球开始运动到小球运动到最高点这段时间内，圆环向左运动的位移大小为 11.（选做）如图，有n个相同的物块紧密排列放在光滑水平面上，每个物块质量为m，一质量为mo的子弹(可以看成质点)以某一初速度从左端水平射入物块中，刚好能穿过一个物块。设物块给子弹的阻力大小不变，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( ) A.子弹和物块动量守恒，机械能守恒 B.若只增加物块个数，子弹可能穿过更多的物块 C.若只增加物块个数，子弹能穿过的物块个数减少 D.若只改变物块个数，子弹能穿过的物块个数不超过(+1) 三、实验题 11. 实验小组要验证两滑块在碰撞过程中的动量守恒。方案设计如图 1 所示, 固定在水平面上的长木板左侧带有挡板,挡板固定一个轻质弹簧,在长木板上弹簧原长 处依次并排放置质量分别为 、 底面粗糙程度相同的铁块 A、B(此时弹簧无压缩)。 操作过程如下: ①保持 B 不动手，拿铁块 A 将弹簧压缩，至某位置 由静止释放； ②弹簧恢复原长时铁块 A 与 B 发生碰撞，碰后两铁块分别向右运动一段距离停下，如图 2 所示， 测得 A、B 静止时与 点的距离分别为 ; ③拿走铁块 B，重复步骤①，测得铁块 A 停下时到 O 点的距离为 ，如图 3 所示，又测得 A、B 沿运动方向的宽度分别为 、 。 (1)为保证实现上述实验目标，应使 _____ (填“>”“=”或“<”)，若等式_____(用 、 及以上步骤中测得的物理量表示)成立，则说明碰撞过程 组成系统动量守恒。 (2)若两铁块与木板间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ，忽略偶然因素造成的误差，则可求得碰撞过程系统损失的机械能为_____。 12. 为了探究碰撞过程中的守恒量,某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为 的小球从凹形槽顶端由静止开始滑下，又经过 点水平抛出落在斜面上。再把质量为 的小球放在水平面 点,让小球 仍从凹形槽顶端由静止滑下,与小球 碰撞后,两小球直接落到斜面上。分别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹。其中 三个落点的位置距 点的长度分别为 、 ,凹形槽顶端距离桌面高度为 ,桌面距地面高度为 ,斜面总长度为 。 (1)为了减小实验误差，无用的操作是:_____。 A. 减小凹形槽摩擦 B. 使用大小相同的两个小球 C. 多次测量落点位置取平均值 (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式_____，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。(用题目中的物理量表示) (3)现测量出两个小球质量比 ，若还测出 _____ (用 表示)，则可证明两球间的碰撞是弹性的。 四、解答题 13. 如图所示为一游戏装置的竖直截面图,装置由光滑水平直轨道 、半径 的竖直光滑圆轨道、长 的水平直轨道 、长 的水平传送带 和足够长的光滑轨道 平滑连接而成 共线),其中 点为竖直圆轨道上的最高点。质量 的滑块 (可视为质点) 静止在水平轨道上的 点,质量 、半径 的四分之一光滑圆弧形物块 静置于水平轨道 上。传送带 以恒定速率 顺时针转动。现对滑块施加一水平瞬时冲量 使滑块恰好能通过圆轨道的 点,之后滑块经过轨道 滑上传送带,而后冲上物块 。 已知滑块与轨道 、滑块与传送带间的动摩擦因数均为 ，重力加速度 取 ，不计空气阻力。求: (1)瞬时冲量 的大小； (2)滑块冲出物块 后上升到最高点时与 点之间的距离 ； (3)滑块从开始运动到不再滑上传送带的过程中，滑块和传送带因摩擦产生的热量 。 14. 某兴趣小组设计了一个装置,如图甲所示,初始木板 静止在固定的水平桌面上,桌面 点的左侧为粗糙面,右侧为光滑面,半径 的光滑圆弧槽 放置在光滑水平面上, 与竖直方向的夹角 水平。 时刻,滑块 以水平向右 的速度滑上木板 ,此后木板 B 运动的速度-时间 图像如图乙所示,当木板 撞上与之等高的固定挡板 并锁定不动时, 滑块 以 从木板 右端飞出,之后滑块 恰好从 点沿切线方向进入圆弧槽 。已知: 滑块 、木板 、圆弧槽 的质量均相等，滑块 与木板 之间的动摩擦因数 ，重力加速度 ,滑块 可看为质点。求: 图甲 图乙 (1)初始圆弧槽 左端 点与挡板 之间的水平距离； (2)滑块A到达圆弧槽右端 点时的速度； (3)木板 B 与桌面之间的动摩擦因数 。 15. 如图甲是一种智能减震装置的示意图,轻弹簧下端固定,上端与质量为 的减震环 连接, 并套在固定的竖直杆上, 与杆之间的智能涂层材料可对 施加大小可调节的阻力,当 的速度为零时涂层对其不施加作用力。在某次性能测试中,质量为 的光滑环 从杆顶端由静止释放,之后与 发生弹性正碰；碰撞后， 向下运动 时速度减为零，此过程中 受到涂层的阻力大小 与下移距离 之间的关系如图乙。已知 静止在弹簧上时,弹簧压缩量为 ,重力加速度为 。求: 甲 乙 (1)碰撞后瞬间减震环 的速度大小 ； (2)碰撞后到环 速度减为零过程弹簧弹性势能变化量 ； (3)释放环 时， 、 两环位置高度差 。 学科网（北京）股份有限公司 $