专题3 动量守恒定律（6大考点）-2025-2026学年高二上学期物理同步培优训练（人教版选择性必修第一册）

专题3 动量守恒定律 7大高频考点概览 考点01 动量守恒定律的内容、条件和判断（共3小题） 考点02 动量守恒定律的一般应用（共4小题） 考点03 某一方向上的动量守恒问题（共5小题） 考点04 用动量守恒定律解决多过程问题（共3小题） 考点05 用动量守恒定律解决多次碰撞（或类碰撞）的问题（共4小题） 考点06 动量守恒与能量守恒共同解决实际问题（共11小题） 地 城 考点01 动量守恒定律的内容、条件和判断 1．在如图所示的装置中，木块B与水平面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。对于木块、弹簧、子弹组成的系统，从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 2．如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的物块，组成一竖直的弹簧振子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的余弦型函数曲线印迹，图中的y1、y2、x0、2x0、3x0为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印迹上纵坐标为y1和y2的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子在P点时的加速度最大，在Q点时的加速度最小 B．若拉纸的速度v变大，该弹簧振子的振幅不变，周期会变长 C．在记录笔留下PQ段印迹的过程中，物块所受合力的冲量不为零 D．在弹簧振子的运动过程中，物块和弹簧所组成系统的动量不守恒 3．（多选）三个完全相同的小球，质量均为m，其中小球A、B固定在竖直轻杆的两端，A球紧贴竖直光滑墙面，B球位于足够大的光滑水平地面上，小球C紧贴小球B，如图所示，三小球均保持静止。某时，小球A受到轻微扰动开始顺着墙面下滑，直至小球A落地前瞬间的运动过程中，三小球始终在同一竖直面上。已知小球C的最大速度为v，轻杆长为L，重力加速度为g，下列关于该过程的说法中正确的是（　　） A．A、B、C三球组成的系统动量守恒 B．竖直墙对小球A的冲量大小为3mv C．小球A落地前瞬间，动能大小为 D．小球A落地前瞬间，小球C的速度是小球B速度的2倍 地 城 考点02 动量守恒定律的一般应用 4．如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法中错误的是（　　） A．当小球到达最低点时，木块有最大速率 B．当小球的速率最大时，木块有最大速率 C．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零 D．当小球再次上升到最高点时，木块的速率最大 5．如图所示，长木板静止在光滑水平地面上，滑块以某一初速度冲上长木板左端，最终没有滑离长木板。对滑块开始滑上长木板到二者刚相对静止的过程，下列说法正确的是（　　） A．若滑块减少的动量为10kg•m/s，则木板增加的动量可能为8kg•m/s B．若滑块减少的动能为10J，则木板增加的动能可能为5J C．若系统因摩擦产生的热量为10J，则滑块减少的动能可能为15J D．若木板增加的动能为10J，则系统因摩擦产生的热量可能为8J 6．（多选）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t＝0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长；t＝t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能为0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带间的动摩擦因数分别为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下划痕，重力加速度大小取g＝10m/s2，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．t时，A的加速度大小比B的小 B．t＝t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t＝t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．在0～t1内，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 7．如图所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为4m的小车的固定轻质细杆上，小车静置于光滑的水平桌面上，若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点。玩具蛙以水平速度跳离细杆，并落在小车上。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）玩具蛙水平位移大小的范围； （2）起跳过程，玩具蛙做功的最大值。 地 城 考点03 某一方向上的动量守恒问题 8．如图所示，质量为3m、半径为R的四分之一光滑圆弧曲面体静止在光滑的水平面上。一质量为m的小物块从曲面体顶端由静止开始下滑到曲面最底端，此过程中（　　） A．物块的机械能守恒 B．物块、曲面体组成的系统动量守恒 C．曲面体对物块的弹力不做功 D．物块水平方向运动的位移为 9．如图甲所示，在光滑水平面上有质量均为m的三个相同小球A、B、C，A、B两球分别用两根长为L的轻杆通过光滑铰链与C球连接，两球间夹有长度可忽略的压缩轻弹簧，弹簧与球不相连。弹簧的弹性势能为Ep，现释放弹簧，已知弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．释放弹簧后，A、B、C三个小球及轻杆铰链、弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．释放弹簧后，两杆夹角第一次为180°时，A球的位移大小为L C．释放弹簧后，两杆夹角第一次为180°时，C球的速度大小为 D．释放弹簧后，两杆夹角第一次为180°时，轻杆对B球的力为 10．（多选）如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n＝1，2，3…）。每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋质量为m＝14kg，x＜0一侧的每个沙袋质量m′＝10kg，一质量为M＝58kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行，不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）。则（　　） A．空车出发后，车上堆积了3个沙袋时车就会反向滑行 B．空车出发后，车上堆积了4个沙袋时车就会反向滑行 C．车上最终共有大小沙袋11个 D．车上最终共有大小沙袋30个 11．（多选）一质量为M的小环A与一质量为m的小球B通过一长为a的轻绳相连。先将小环套在一水平放置的光滑固定杆上，将绳拉直到水平方向，并使小环和小球都处于静止状态，如图所示。然后同时释放小环和小球，下列说法正确的是（　　） A．小球B运动到最低点的速度为 B．小球B到达最低点绳子的拉力 C．夹角为θ角时绳子的拉力 D．夹角为θ角时绳子的拉力 12．某同学设计了一款玩具小车，车静止在光滑水平面上，车厢顶端AB是一段水平轨道，车前端DC是半径为R的四分之一圆弧轨道，圆弧轨道最高点C处切线水平，C、B间隙忽略不计，车的质量为3m，AB长为1.5R，将质量为m的小滑块（视为质点）从水平轨道A点以一定的初速度向右滑去，滑块刚好能通过CB狭缝进入车厢内，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。 （1）若车子锁定，滑块从B点抛出（不经过圆弧轨道）恰好能到达D点，求滑块在A点的初速度大小； （2）若车子不锁定，滑块以大小为v的初速度从A点滑出后，沿水平、圆弧轨道滑到D点时竖直方向分速度大小为，求滑块经过圆弧轨道因摩擦产生的热量。 地 城 考点04 用动量守恒定律解决多过程问题 13．如图所示，木块A、B并排放在光滑水平地面上，A上固定一竖直轻杆，轻绳一端系在轻上部的O点，另一端系小球C，现将C向右拉起使绳水平伸直，并由静止释放C，C与杆及A、B均不接触，则在之后的过程中（　　） A．C的机械能守恒 B．A、B、C组成的系统动量守恒 C．C不能摆回到释放点的高度 D．A在初始位置做往复运动 14．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车总质量共为M，乙和他的冰车总质量也为M，游戏时，甲推着一个质量为m的箱子和他一起以v0的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。不计冰面摩擦： （1）若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少； （2）设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少； （3）若甲、乙分别和他的冰车总质量均为M＝30kg，箱子质量m＝10kg，v0＝6m/s，为使甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大（计算结果保留两位小数）。 15．如图所示，斜面AB与一光滑水平面在A点对接，与一粗糙水平面在B点对接，质量为的物块甲（视为质点）放置在光滑水平面上，质量为m的物块乙（视为质点）放置在A点，现给甲物块一个水平向左的冲量，甲、乙两物块发生弹性碰撞后，甲物块的速度向右、大小为v0，乙物块经过一段时间后落到B点。若让乙从A点以水平向左的速度抛出，乙将落到水平面上的C点，乙与斜面和水平面的动摩擦因数相等，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求： （1）甲、乙两物块碰撞后瞬间乙的速度大小及碰撞过程中乙物块对甲物块做的功； （2）斜面AB的倾角以及AC两点的连线与BC所在平面的夹角； （3）若不考虑斜面与平面转折处的能量损失，让物块乙从A点静止沿斜面下滑，到达C点时停止运动，则物块乙从A到C过程中因摩擦产生的热量为多大？物块乙与斜面和BC所在水平面的动摩擦因数为多少？ 地 城 考点05 用动量守恒定律解决多次碰撞（或类碰撞）的问题 16．台球是青年喜爱的运动项目，球员出杆击打白球，运动白球撞击彩色球使其入洞并计分。假设在光滑水平面的一条直线上依次放4个质量均为m的弹性红球，质量为2m的白球以初速度v0与4号红球发生碰撞，假设发生的碰撞均为弹性正碰，则多次碰后，白球最终的速度大小为（　　） A．0 B． C．（）4v0 D．（）5v0 17．（多选）在光滑的水平桌面上固定一个内侧光滑的圆形轨道，俯视图如图所示，a、b为圆上两条相互垂直半径的端点。紧贴轨道内侧放置A、B两个可视为质点的小球，质量分别为m、βm，开始时B球静止于a点，A球在其左侧以v0的初速度向右与B球发生第一次碰撞，随后两球在b点发生第二次碰撞。已知小球之间的碰撞均为对心弹性碰撞，则（　　） A．β可能为7 B．β一定为7 C．若只增大A球的质量，则第二次碰撞点可能仍在b处 D．若只增大A球的初速度v0，则第二次碰撞点一定仍在b处 18．（多选）如图所示，小球从固定的斜面上方某处由静止释放，随后小球与斜面发生第一次碰撞并反弹，再落回斜面发生第二次碰撞并反弹……设小球与斜面间的碰撞为弹性碰撞（小球垂直斜面的速度大小不变、方向反向，沿斜面方向的速度大小和方向均不变，碰撞时间极短），碰撞点依次为A、B、C、D，小球从A到B、从B到C、从C到D的运动时间依次为t1、t2、t3，位移依次为x1、x2、x3，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．t1＜t2＜t3 B．t1＝t2＝t3 C．x1：x2：x3＝1：3：5 D．x1：x2：x3＝1：2：3 19．如图所示，在光滑水平面上竖直固定两根弹性立柱M、N，一质量为m的水平薄板左端紧靠立柱M，另一质量也为m的物块在薄板上从距离薄板左端x＝2.25m处以v0＝5m/s的速度向左运动。物块与立柱M碰撞后被弹回，在薄板与立柱N碰撞前物块与薄板已相对静止，最终物块恰好没有从薄板上掉落。已知物块与薄板之间的动摩擦因数为μ＝0.2，物块、薄板和立柱间的碰撞时间均极短且无能量损失，立柱M、N被碰撞一次后立即被撤走，物块可视为质点，取重力加速度g＝10m/s2。求： （1）物块与弹性立柱M碰撞时的速度大小v1； （2）初始，薄板右端到立柱N的最小距离d； （3）薄板的长度L。 地 城 考点06 动量守恒与能量守恒共同解决实际问题 20．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，质量分别为mA＝2kg，mB＝1kg，mC＝2kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。A、B间动摩擦因数为0.5，则下列判断错误的是（　　） A．A与C碰撞后的瞬间A的速度大小是2m/s B．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为15J C．碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.6m D．碰撞后到三者相对静止，需要时间为0.4s 21．如图所示，光滑轨道固定在水平地面上，质量均为m、相距很近的A、B两小球静置于轨道水平部分。将质量为M的小球C从轨道圆弧部分的某高度处由静止释放，设所有碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是（　　） A．若M＜m，A与B仅碰撞一次 B．若M＜m，A与B可能碰撞两次 C．若M＝m，C与A可能碰撞两次 D．若M＞m，C与A仅碰撞一次 22．（多选）如图所示，质量M＝2kg的滑块在光滑的水平轨道上，质量m＝1kg的小球通过长L＝0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，滑块可以在光滑的水平轨道上自由运动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度大小为v0＝4m/s，g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球到达最高点的速度大小为m/s B．小球到达最高点的速度大小为2m/s C．当小球击中滑块右侧轨道位置时小球与起始位置间的距离m D．当小球击中滑块右侧轨道位置时小球与起始位置间的距离m 23．（多选）质量为0.2kg的滑块a与静止的滑块b在光滑水平面上正碰，碰撞时间不计。滑块a、b碰撞前后的位移随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．滑块b的质量为1.2kg B．滑块b的质量为0.4kg C．滑块a、b构成的系统在碰撞中损失的机械能为1J D．滑块a、b构成的系统在碰撞中损失的机械能为0.6J 24．（多选）如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用劲度系数为k的轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，t＝0时，使a获得水平向右、大小为v0的速度，a、b运动的速度一时间关系图像如图乙所示，已知阴影部分的面积为S0，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．t1时刻，a、b间的距离最小 B．a的质量为 C．0～t3时间内，a所受冲量的大小为 D．0～t1时间内b的位移大小 25．如图所示，质量m1＝0.4kg的木板A放置在倾角θ＝37°的固定斜面（足够长）上，斜面底端固定一挡板，A的底端到挡板的距离d＝2.25m，质量m2＝0.1kg的物块B（视为质点）放置在A的底端，B通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳（足够长）与质量m3＝0.1kg的小球C相连，滑轮左侧的轻绳与斜面平行。现将A、B、C从图示位置同时由静止释放，且在A第一次与挡板碰撞前瞬间突然剪断轻绳，同时对B施加一大小F＝5N，方向沿斜面向上的恒定拉力（图中未画出）。A与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.5，A、B间的动摩擦因数μ2＝0.25，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所有碰撞均为弹性正碰，且碰撞时间极短，B始终未脱离A，轻绳被剪断前始终处于伸直状态。求： （1）释放瞬间A的加速度大小aA以及B的加速度大小aB； （2）剪断轻绳时B的速度大小vB； （3）剪断轻绳后A沿斜面第一次上升到最大高度处时B的速度大小vB1以及此时B到A的底端的距离s。 26．如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为2m的木板B，木板表面光滑，右端固定一轻质弹簧。质量为m的木块A以速度v0从板的左端水平向右滑上木板B，求： （1）弹簧的最大弹性势能； （2）弹簧被压缩直至最短的过程中，弹簧给木块A的冲量； （3）当木块A和B板分离时，木块A的速度。 27．一光滑圆弧轨道与粗糙水平面相切，一质量为m的物块P静止在圆弧轨道底端，另一质量为2m的物块Q从圆弧轨道上距水平地面高为h处由静止释放，Q与P发生非弹性碰撞后，两者均向前运动最终均停在水平面上，且P在水平面上的运动时间是Q在水平面上运动时间的2倍，P、Q与水平面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g，碰撞时间不计，求： （1）P、Q在水平面上运动的加速度大小之比； （2）碰撞结束瞬间P、Q的速率之比； （3）碰撞结束瞬间物块P的速率。 28．将质量为2m的物体A以一定初速度v0从地面竖直向上抛出，A到达最高点时与水平飞来的质量为m的物体B发生碰撞，已知碰前物体B的速度大小为v，碰后两物体粘在一起，碰撞时间极短。空气阻力不计，两物体均可视为质点，重力加速度大小为g。求： （1）物体A从抛出到最高点所用的时间t； （2）两物体粘在一起后的落地点与A抛出点的间距d； （3）两物体碰撞中损失的机械能ΔE。 29．如图所示，水平面O点左侧光滑右侧粗糙，O点左侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的物块均静止于水平面上，物块左侧静置着一表面光滑的斜面体。某时刻小孩将物块以相对地面v0的速度向左推出，物块平滑地滑上斜面体（物块上滑的最大高度小于斜面体的高度），而小孩与滑板最终停在距离O点s＝8m处。已知小孩与滑板的总质量m＝30kg，物块的质量m0＝20kg，斜面体的质量M＝28kg，小孩与滑板始终无相对运动，物块和滑板在O点右侧运动时受到的阻力恒为各自重力的0.1倍，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）物块被推出的速度v0； （2）物块沿斜面体上滑的最大高度h； （3）通过计算判断，物块与斜面体分离后能否追上小孩，若不能追上，物块最终与小孩相距多远；若能追上，碰后二者一起运动，最终距O点多远？ 30．如图为某游戏装置简化图。游戏规则是玩家挑选出两个完全相同、可视为质点的小球a、b，将a球向左压缩轻弹簧至某位置后松手，弹簧恢复原长后，a球滚动至右侧与静止的b球发生弹性碰撞。若b球能顺利通过竖直放置的四分之一细圆管道CD和四分之一圆弧轨道DE，并经E点成功投入右侧固定的接球桶中，则视为游戏挑战成功。已知圆心O1、O2及D三点等高，细圆管道、圆弧轨道半径均为R＝0.4m，接球桶中心线离EF的距离x＝0.8m。某次游戏中，玩家挑选的小球质量m＝0.03kg，b球刚好落在接球桶底的中心。不计一切阻力，g取10m/s2，求： （1）b球到达E点时的速度大小vE； （2）b球运动到C点时的速度大小vC； （3）松手时弹簧储存的弹性势能Ep。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3 动量守恒定律 7大高频考点概览 考点01 动量守恒定律的内容、条件和判断（共3小题） 考点02 动量守恒定律的一般应用（共4小题） 考点03 某一方向上的动量守恒问题（共5小题） 考点04 用动量守恒定律解决多过程问题（共3小题） 考点05 用动量守恒定律解决多次碰撞（或类碰撞）的问题（共4小题） 考点06 动量守恒与能量守恒共同解决实际问题（共11小题） 地 城 考点01 动量守恒定律的内容、条件和判断 1．在如图所示的装置中，木块B与水平面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。对于木块、弹簧、子弹组成的系统，从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 【答案】B 【解答】解：子弹在击中木块过程要克服阻力做功，机械能有损失，系统机械能不守恒，子弹与木块压缩弹簧过程，子弹、木块、弹簧组成的系统受到墙壁的作用力，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，由此可知，弹簧、子弹和木块组成的系统在整个过程中动量不守恒、机械能不守恒，故B正确，ACD错误； 故选：B。 2．如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的物块，组成一竖直的弹簧振子，在物块上装有一记录笔，在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的余弦型函数曲线印迹，图中的y1、y2、x0、2x0、3x0为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印迹上纵坐标为y1和y2的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子在P点时的加速度最大，在Q点时的加速度最小 B．若拉纸的速度v变大，该弹簧振子的振幅不变，周期会变长 C．在记录笔留下PQ段印迹的过程中，物块所受合力的冲量不为零 D．在弹簧振子的运动过程中，物块和弹簧所组成系统的动量不守恒 【答案】D 【解答】解：A、该弹簧振子在P点时的加速度向下最大，在Q点时的加速度是向上最大，故A错误； B、弹簧振子的振幅和周期由振子本身决定，与拉动纸的速度大小无关；若拉纸的速度v变大，该弹簧振子的振幅不变，周期也不变，故B错误； C、在记录笔留下PQ段印迹的过程中，物块所受合力的冲量为 I＝mvQ﹣mvP＝0﹣0＝0 故C错误； D、在弹簧振子的运动过程中，物块和弹簧所组成系统合力不等于0，系统的动量不守恒，故D正确。 故选：D。 3．（多选）三个完全相同的小球，质量均为m，其中小球A、B固定在竖直轻杆的两端，A球紧贴竖直光滑墙面，B球位于足够大的光滑水平地面上，小球C紧贴小球B，如图所示，三小球均保持静止。某时，小球A受到轻微扰动开始顺着墙面下滑，直至小球A落地前瞬间的运动过程中，三小球始终在同一竖直面上。已知小球C的最大速度为v，轻杆长为L，重力加速度为g，下列关于该过程的说法中正确的是（　　） A．A、B、C三球组成的系统动量守恒 B．竖直墙对小球A的冲量大小为3mv C．小球A落地前瞬间，动能大小为 D．小球A落地前瞬间，小球C的速度是小球B速度的2倍 【答案】CD 【解答】解：A、小球A、B、C组成的系统在水平方向合外力不为零，受墙的推力，竖直方向合外力也不为零，故动量不守恒，故A错误； B、小球B和C分离后小球C做匀速直线运动，所以B、C分离时，两球速度均为v，对三小球整体列水平方向动量定理，则墙对小球A的冲量I＝2mv，故B错误； D、自小球A离开墙面到小球落地，A、B组成的系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向，则mv＝mvB+mvAx，且有vB＝vAx，解得，可知小球A落地前瞬间，小球C的速度是小球B速度的2倍，故D正确； C、轻杆对小球A做功大小等于对小球B做功大小，即等于小球B、C的动能增量，则，小球A落地前瞬间动能大小为EkA＝mgL﹣W，解得，故C正确。 故选：CD。 地 城 考点02 动量守恒定律的一般应用 4．如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法中错误的是（　　） A．当小球到达最低点时，木块有最大速率 B．当小球的速率最大时，木块有最大速率 C．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零 D．当小球再次上升到最高点时，木块的速率最大 【答案】D 【解答】解：AB、对木块、小球整体受力分析，系统水平方向不受外力，可知系统水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，则：0＝mv+Mv2，可知木块和小球水平速度方向相反； 结合动能定理，可得从释放小球，到小球最低点的过程：，其下降的最大高度为R，此时木块、小球的速率最大； 即小球到最低点时，小球和木块的速率最大，故AB正确； CD、当小球再次上升到最高点时，水平方向小球和木块共速，以水平向右为正方向，由动量守恒可得：0＝（m+M）vx，可得水平方向二者速度均为零； 根据动能定理，可知从释放到最高点，小球的速率满足：，即小球和木块的末速率均为零，故C正确，D错误。 本题选择错误的，故选：D。 5．如图所示，长木板静止在光滑水平地面上，滑块以某一初速度冲上长木板左端，最终没有滑离长木板。对滑块开始滑上长木板到二者刚相对静止的过程，下列说法正确的是（　　） A．若滑块减少的动量为10kg•m/s，则木板增加的动量可能为8kg•m/s B．若滑块减少的动能为10J，则木板增加的动能可能为5J C．若系统因摩擦产生的热量为10J，则滑块减少的动能可能为15J D．若木板增加的动能为10J，则系统因摩擦产生的热量可能为8J 【答案】C 【解答】解：A、以滑块初速度为正方向，将滑块和木板作为整体，应用动量守恒，可得：Δp滑＝﹣Δp板，即滑块动量变化量与木板动量变化量相等，故A错误； BCD、以滑块初速度为正方向，将滑块和木板作为整体，应用动量守恒，可得：mv0＝（m+M）v共，可知：v0＞v共； 对滑块应用动能定理：﹣fx1＝Ek滑﹣Ek滑′，在滑块减速过程：； 对木板应用动能定理：fx2＝Ek板，在木板加速过程：； 由运动学关系可得：x1＞2x2，2（x1﹣x2）＞x1＞x1﹣x2＞x2； 对系统，根据功能关系：f（x1﹣x2）＝Q，可得到：ΔEk滑＞2ΔEk木；2Q＞ΔEk滑＞Q＞ΔEk木； 若滑块减少的动能为10J，则木板增加的动能必然小于5J； 若系统因摩擦产生的热量为10J，则滑块减少的动能比10J大，比20J小，可能为15J； 若木板增加的动能为10J，则系统因摩擦产生的热量比10J大，不可能为8J，故BD错误，C正确。 故选：C。 6．（多选）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t＝0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长；t＝t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能为0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带间的动摩擦因数分别为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下划痕，重力加速度大小取g＝10m/s2，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．t时，A的加速度大小比B的小 B．t＝t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t＝t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．在0～t1内，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 【答案】BD 【解答】解：AB．传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为f＝0.5×1×10N＝0.25×2×10N＝5N 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，以水平向右为正方向，系统动量守恒有mAv0＝mAv+mBvB，v＝1m/s 代入数值解得t＝t1时，B的速度为vB＝0.5m/s 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对A、B分别有：f+F弹＝mAaA，f+F弹＝mBaB 由于质量关系满足mA＜mB，故可知加速度关系满足：aA＞aB 故A错误，B正确； C．在t1时间内，设AB向右的位移分别为xA，xB，由功能关系有 解得A、B的位移差满足xA﹣xB＝0.1m 故弹簧的压缩量为Δx＝xA﹣xB＝0.1m 故C错误； D．A与传送带的相对位移为x相A＝xA﹣vt1 B与传送带的相对为x相B＝vt1﹣xB 故可得x相A+x相B＝xA﹣xB＝0.1m 由于0～t1时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足aA＝2aB，作出AB的v﹣t图像 根据v﹣t图线与t轴围成的面积表示位移，可知x相A等于图形MNA的面积，x相B等于图形NOBA的面积，故可得x相A＜x相B 结合x相A+x相B＝0.1m 可知x相A＜0.05m，故D正确。 故选：BD。 7．如图所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为4m的小车的固定轻质细杆上，小车静置于光滑的水平桌面上，若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点。玩具蛙以水平速度跳离细杆，并落在小车上。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）玩具蛙水平位移大小的范围； （2）起跳过程，玩具蛙做功的最大值。 【解答】解：（1）当玩具蛙落在小车右端时，其水平位移最大，设为x，则此时小车的位移为x。 取水平向右为正方向，根据玩具蛙和小车组成的系统水平方向动量守恒有 m4m0 解得xL 故玩具蛙水平位移大小的范围为0＜xL； （2）设起跳时玩具蛙和小车的最大速度分别为v1和v2。 玩具蛙做平抛运动的时间为 t 则v1 起跳过程，取水平向右为正方向，根据玩具蛙和小车组成的系统水平方向动量守恒有 mv1﹣4mv2＝0 解得v2 故玩具蛙做功的最大值为 W4 解得W 答：（1）玩具蛙水平位移大小的范围为0＜xL； （2）起跳过程，玩具蛙做功的最大值为。 地 城 考点03 某一方向上的动量守恒问题 8．如图所示，质量为3m、半径为R的四分之一光滑圆弧曲面体静止在光滑的水平面上。一质量为m的小物块从曲面体顶端由静止开始下滑到曲面最底端，此过程中（　　） A．物块的机械能守恒 B．物块、曲面体组成的系统动量守恒 C．曲面体对物块的弹力不做功 D．物块水平方向运动的位移为 【答案】D 【解答】解：A、物块在下滑过程中，曲面体对物块有弹力作用，且弹力对物块做功，所以物块的机械能不守恒，故A错误； B、物块下滑过程中，物块和曲面体组成的系统在水平方向不受外力，所以系统在水平方向动量守恒，但竖直方向合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误； C、物块在下滑过程中，曲面体对物块的弹力与物块的位移不垂直，所以曲面体对物块的弹力做功，故C错误； D、物块和曲面体组成的系统在水平方向动量守恒，设物块水平方向位移为x，曲面体水平方向位移为y，则有m3m0 又x+y＝R 联立解得xR，故D正确。 故选：D。 9．如图甲所示，在光滑水平面上有质量均为m的三个相同小球A、B、C，A、B两球分别用两根长为L的轻杆通过光滑铰链与C球连接，两球间夹有长度可忽略的压缩轻弹簧，弹簧与球不相连。弹簧的弹性势能为Ep，现释放弹簧，已知弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．释放弹簧后，A、B、C三个小球及轻杆铰链、弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．释放弹簧后，两杆夹角第一次为180°时，A球的位移大小为L C．释放弹簧后，两杆夹角第一次为180°时，C球的速度大小为 D．释放弹簧后，两杆夹角第一次为180°时，轻杆对B球的力为 【答案】C 【解答】解：A、释放弹簧后，A、B、C三个小球及轻杆、铰链、弹簧组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒定律，只有弹簧的弹力做功，系统机械能守恒，故A错误； B、释放弹簧后，两杆夹角第一次为180°时，在C速度方向上系统动量守恒，由对称性可知，A、B的速度相等， 以C的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mvC﹣2mvy＝0，两边同时乘以时间t得mvCt﹣2mvyt＝0，则myC﹣2myA＝0，解得yC＝2yA， 由几何知识得yC+yA＝L，解得yAL，释放弹簧后，两杆夹角第一次为180°时，A球的位移大小sL，故B错误； C、释放弹簧后，两杆夹角第一次为180°时，由对称性可知，A、B两球的速度相同，速度方向与杆垂直，设速度大小为v，C的速度与杆垂直，设大小为vC，释放弹簧到两杆夹角第一次为180°过程，由能量守恒定律得Ep 以C的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mvC﹣2mv＝0，解得vC＝2，v，故C正确； D、释放弹簧后，两杆夹角第一次为180°时，对B球，由牛顿第二定律得F＝m，解得F，故D错误。 故选：C。 10．（多选）如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n＝1，2，3…）。每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋质量为m＝14kg，x＜0一侧的每个沙袋质量m′＝10kg，一质量为M＝58kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行，不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）。则（　　） A．空车出发后，车上堆积了3个沙袋时车就会反向滑行 B．空车出发后，车上堆积了4个沙袋时车就会反向滑行 C．车上最终共有大小沙袋11个 D．车上最终共有大小沙袋30个 【答案】BD 【解答】解：AB、空车出发后，车先向正x方向滑行，假设抛第n个沙袋后车的速度反向，设抛第n个沙袋前车的速度为vn﹣1，由题意可得抛第n个沙袋的水平速度为un＝2nvn﹣1，以向右为正方向，根据在水平方向上动量守恒可得： [M+（n﹣1）m]vn﹣1﹣mun＝（M+nm）vn 由：vn﹣1＞0，vn＜0，解得： 因n为整数，故n＝4，即空车出发后堆积4个沙袋车就会反向滑行，故A错误，B正确； CD、设车在x＜0一侧向负x方向滑行时，假设抛出第n′个质量为m′的沙袋后车速为零，以向左为正方向，同理由动量守恒定律得： [M+4m+（n′﹣1）m′]vn′﹣1﹣m′×2n′vn′﹣1＝（M+4m+n′m′）vn′ 由：vn′＝0，解得：n′＝10.4 由此可知在x＜0一侧抛出11个沙袋后车再次反向。 设车第二次在x＞0一侧向正x方向滑行时，假设抛出第n″个质量为m的沙袋后车速为零，以向右为正方向，同理由动量守恒定律得： [M+4m+11m′+（n″﹣1）m]vn″﹣1﹣m×2n″vn″﹣1＝0 解得：n″＝15 可得车上最终有大小沙袋总数为：N＝4+11+15＝30，故C错误，D正确。 故选：BD。 11．（多选）一质量为M的小环A与一质量为m的小球B通过一长为a的轻绳相连。先将小环套在一水平放置的光滑固定杆上，将绳拉直到水平方向，并使小环和小球都处于静止状态，如图所示。然后同时释放小环和小球，下列说法正确的是（　　） A．小球B运动到最低点的速度为 B．小球B到达最低点绳子的拉力 C．夹角为θ角时绳子的拉力 D．夹角为θ角时绳子的拉力 【答案】AC 【解答】解：A、小球B运动到最低点的过程中，水平方向动量守恒，取水平向右为正， 则有：MvA﹣mvB＝0，根据能量守恒定律有，解得，故A正确； B、小球B到达最低点，由牛顿第二定律：，解得，故B错误； CD、当夹角为θ角时，对系统根据能量守恒定律：， 又因为沿绳方向速度相等vAsinθ＝vB，小球在沿绳方向根据牛顿第二定律， 解得，故C正确，D错误； 故选：AC。 12．某同学设计了一款玩具小车，车静止在光滑水平面上，车厢顶端AB是一段水平轨道，车前端DC是半径为R的四分之一圆弧轨道，圆弧轨道最高点C处切线水平，C、B间隙忽略不计，车的质量为3m，AB长为1.5R，将质量为m的小滑块（视为质点）从水平轨道A点以一定的初速度向右滑去，滑块刚好能通过CB狭缝进入车厢内，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。 （1）若车子锁定，滑块从B点抛出（不经过圆弧轨道）恰好能到达D点，求滑块在A点的初速度大小； （2）若车子不锁定，滑块以大小为v的初速度从A点滑出后，沿水平、圆弧轨道滑到D点时竖直方向分速度大小为，求滑块经过圆弧轨道因摩擦产生的热量。 【解答】解：（1）设滑块初速度大小为v0，到B点时速度大小为vB，滑块从A到B，根据动能定理有 从B到D做平抛运动有 R＝vBt 解得 （2）设滑块到D点时与车的水平速度为v'，以v的方向为正方向，水平方向动量守恒有mv＝4mv' 解得 滑块从A到D，据能量守恒有 解得 答：（1）若车子锁定，滑块从B点抛出（不经过圆弧轨道）恰好能到达D点，滑块在A点的初速度大小为； （2）若车子不锁定，滑块以大小为v的初速度从A点滑出后，沿水平、圆弧轨道滑到D点时竖直方向分速度大小为，滑块经过圆弧轨道因摩擦产生的热量为。 地 城 考点04 用动量守恒定律解决多过程问题 13．如图所示，木块A、B并排放在光滑水平地面上，A上固定一竖直轻杆，轻绳一端系在轻上部的O点，另一端系小球C，现将C向右拉起使绳水平伸直，并由静止释放C，C与杆及A、B均不接触，则在之后的过程中（　　） A．C的机械能守恒 B．A、B、C组成的系统动量守恒 C．C不能摆回到释放点的高度 D．A在初始位置做往复运动 【答案】C 【解答】解：A．A、B、C组成的系统中只有重力做功，机械能守恒，C释放后在向下摆动过程中，A和B将获得向右的速度，所以C的一部分机械能转化为A、B的机械能，即C的机械能不守恒，故A错误； B．A、B、C组成的系统在水平方向合力为零，动量守恒；在竖直方向上，由于C具有加速度，则系统总动量不守恒，故B错误； C．C第一次摆至最低点时，AB整体的速度达到最大值，当C继续向左摆动时，A的速度将减小，而B的速度不变，所以C第一次摆至最低点时，A、B将分离，而A、B、C组成的系统机械能守恒，且开始时A和B的机械能之和为零，而当A和B分离后C运动至所能到达的最高点时，A和B的机械能之和不可能为零，所以C不能摆回到释放点的高度，故C正确； D．当A、B分离后，对AC整体分析可知整体始终具有水平向左的动量，AC整体的质心位移始终向左，所以A不可能做往复运动，故D错误。 故选：C。 14．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车总质量共为M，乙和他的冰车总质量也为M，游戏时，甲推着一个质量为m的箱子和他一起以v0的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。不计冰面摩擦： （1）若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少； （2）设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少； （3）若甲、乙分别和他的冰车总质量均为M＝30kg，箱子质量m＝10kg，v0＝6m/s，为使甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大（计算结果保留两位小数）。 【解答】解：（1）甲将箱子推出的过程，对于甲和箱子组成的系统动量守恒，规定甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律得（M+m）v0＝mv+Mv1 解得 （2）箱子和乙作用的过程动量守恒，规定箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mv﹣Mv0＝（M+m）v2 解得 （3）甲、乙不相撞的条件是v1≤v2 即有 解得v≥21.43m/s 故箱子被推出的速度至少为21.43m/s。 答：（1）甲的速度变为； （2）乙抓住箱子后的速度变为； （3）箱子被推出的速度至少为21.43m/s。 15．如图所示，斜面AB与一光滑水平面在A点对接，与一粗糙水平面在B点对接，质量为的物块甲（视为质点）放置在光滑水平面上，质量为m的物块乙（视为质点）放置在A点，现给甲物块一个水平向左的冲量，甲、乙两物块发生弹性碰撞后，甲物块的速度向右、大小为v0，乙物块经过一段时间后落到B点。若让乙从A点以水平向左的速度抛出，乙将落到水平面上的C点，乙与斜面和水平面的动摩擦因数相等，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求： （1）甲、乙两物块碰撞后瞬间乙的速度大小及碰撞过程中乙物块对甲物块做的功； （2）斜面AB的倾角以及AC两点的连线与BC所在平面的夹角； （3）若不考虑斜面与平面转折处的能量损失，让物块乙从A点静止沿斜面下滑，到达C点时停止运动，则物块乙从A到C过程中因摩擦产生的热量为多大？物块乙与斜面和BC所在水平面的动摩擦因数为多少？ 【解答】解：（1）设碰前物块甲的速度为v。甲、乙两物块发生弹性碰撞，取向左为正方向，则根据动量守恒定律和机械能守恒定律得 解得v＝2v0，v1′＝v0 对乙物块，根据动能定理可知，碰撞过程中乙物块对甲物块做的功为 解得 （2）乙物块经过一段时间后落到B点，根据平抛运动规律有 x＝v1′t0， 斜面AB的倾角满足 解得θ＝53° 若让乙从A点以水平向左的速度抛出，由于高度不变，则运动时间不变，有 x′＝v1t0 AC两点的连线与BC所在平面的夹角满足 解得α＝37° （3）AC两点的连线竖直高度为 根据功能关系可知 根据功能关系可知 解得μ＝0.75 答：（1）甲、乙两物块碰撞后瞬间乙的速度大小为v0，及碰撞过程中乙物块对甲物块做的功为； （2）斜面AB的倾角以及AC两点的连线与BC所在平面的夹角分别为53°，37°； （3）物块乙从A到C过程中因摩擦产生的热量为，物块乙与斜面和BC所在水平面的动摩擦因数为0.75。 地 城 考点05 用动量守恒定律解决多次碰撞（或类碰撞）的问题 16．台球是青年喜爱的运动项目，球员出杆击打白球，运动白球撞击彩色球使其入洞并计分。假设在光滑水平面的一条直线上依次放4个质量均为m的弹性红球，质量为2m的白球以初速度v0与4号红球发生碰撞，假设发生的碰撞均为弹性正碰，则多次碰后，白球最终的速度大小为（　　） A．0 B． C．（）4v0 D．（）5v0 【答案】C 【解答】解：由题意可知，光滑水平面上的白球与4号红球，发生的是弹性正碰，故动量守恒，机械能守恒； 可得：2mv0＝2mv1+mv2，， 解得：，； 即每碰撞一次，白球的速度变为原来的， 由于红球质量相等，且均为弹性正碰，则4号球每次将动能传给右侧的球，红球之间的碰撞会导致速度互换； 即第一次白球与4号球碰撞后，4号红球与3号红球碰撞，3号红球与2号红球碰撞，2号红球与1号红球碰撞，1号红球的速度为v2，其它3个球均静止； 速度为v1的白球再次与4号红球碰撞，再做类似的运动，直至白球与4号球碰撞4次后， 白球速度为：，故ABD错误，C正确。 故选：C。 17．（多选）在光滑的水平桌面上固定一个内侧光滑的圆形轨道，俯视图如图所示，a、b为圆上两条相互垂直半径的端点。紧贴轨道内侧放置A、B两个可视为质点的小球，质量分别为m、βm，开始时B球静止于a点，A球在其左侧以v0的初速度向右与B球发生第一次碰撞，随后两球在b点发生第二次碰撞。已知小球之间的碰撞均为对心弹性碰撞，则（　　） A．β可能为7 B．β一定为7 C．若只增大A球的质量，则第二次碰撞点可能仍在b处 D．若只增大A球的初速度v0，则第二次碰撞点一定仍在b处 【答案】ACD 【解答】解：AB．设第一次碰后A、B两球的速度大小分别为v1、v2，以向右为正方向，碰撞前后瞬间， 根据动量守恒定律和能量守恒定律有：mv0＝mv1+βmv2，，解得：，， 若碰后A、B两球反向运动，第二次碰撞发生在b点，则：，，联立解得：β＝7； 若碰后A、B两球同向运动，第二次碰撞发生在b点，则有，，联立解得：β＝0.6；故A正确、B错误； C．若碰后A、B两球反向运动，第二次碰撞发生在b点，需满足β＝7，此时增大A的质量，使其满足β＝0.6，则第二次碰撞点仍在b处，即有可能再次在b点碰撞，故C正确； D．若第一次碰后仍同向运动，再次碰撞：v2tx﹣v1tx＝2πR，此时的碰撞位置距离第一次碰撞时的距离为：l＝v1tx，解得：，可知相遇位置与v0无关； 若第一次碰后二者反向运动，再次碰撞：v2tx+v1tx＝2πR，此时的碰撞位置距离第一次碰撞时的距离为：l＝v1tx，解得：，可知相遇位置与v0无关； 若只增大A球的初速度v0，则第二次碰撞点一定仍在b处，故D正确。 故选：ACD。 18．（多选）如图所示，小球从固定的斜面上方某处由静止释放，随后小球与斜面发生第一次碰撞并反弹，再落回斜面发生第二次碰撞并反弹……设小球与斜面间的碰撞为弹性碰撞（小球垂直斜面的速度大小不变、方向反向，沿斜面方向的速度大小和方向均不变，碰撞时间极短），碰撞点依次为A、B、C、D，小球从A到B、从B到C、从C到D的运动时间依次为t1、t2、t3，位移依次为x1、x2、x3，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．t1＜t2＜t3 B．t1＝t2＝t3 C．x1：x2：x3＝1：3：5 D．x1：x2：x3＝1：2：3 【答案】BD 【解答】解：小球从释放开始，在平行斜面方向一直做匀加速直线运动，而在垂直斜面方向上，第一次碰撞前做类自由落体运动，每次碰撞后都做的是相同的类竖直上抛运动。设由释放到第一次碰撞的时间为工，则此后相邻两次碰撞间的时间间隔均为2I由匀变速直线运动规律可知，在平行斜面方向上，由静止开始，各个T内的位移之比为1：3：5：7：9：11：13：…，可见t1＝t2＝t3＝2T，x1：x2：x3＝（3+5）：（7+9）：（11+13）＝1：2。故BD正确，AC错误。 故选：BD。 19．如图所示，在光滑水平面上竖直固定两根弹性立柱M、N，一质量为m的水平薄板左端紧靠立柱M，另一质量也为m的物块在薄板上从距离薄板左端x＝2.25m处以v0＝5m/s的速度向左运动。物块与立柱M碰撞后被弹回，在薄板与立柱N碰撞前物块与薄板已相对静止，最终物块恰好没有从薄板上掉落。已知物块与薄板之间的动摩擦因数为μ＝0.2，物块、薄板和立柱间的碰撞时间均极短且无能量损失，立柱M、N被碰撞一次后立即被撤走，物块可视为质点，取重力加速度g＝10m/s2。求： （1）物块与弹性立柱M碰撞时的速度大小v1； （2）初始，薄板右端到立柱N的最小距离d； （3）薄板的长度L。 【解答】解：（1）物块向左滑动做匀减速直线运动，加速度大小，解得：。物块与立柱M碰撞时的速度v1满足，解得：v1＝4m/s。 （2）物块与立柱M碰撞后无能量损失弹回，弹回速度为v2＝4m/s。在摩擦作用下，物块带动薄板向右运动，在薄板碰撞立柱N之前，二者达到共速（设为v3）。 由于水平面光滑，这一阶段系统动量守恒，满足mv2＝2mv3，解得：v3＝2m/s。这一阶段薄板向右运动的距离x1满足。解得：x1＝1m。则初始薄板右端到立柱N的最小距离d＝x1＝1m。 （3）薄板与立柱N碰撞无能量损失弹回，弹回速度大小为v4＝2m/s，物块与薄板整体动量守恒，达到共速（设为v5），由动量守恒定律有mv3+m（﹣v4）＝2mv5，解得：v5＝0，即再次共速时二者均停止运动。从物块与立柱M发生碰撞弹回后，到物块、薄板二者最终停止运动的过程中，当物块、薄板间发生相对运动时，物块相对薄板一直在向右运动，由于物块恰好未从薄板上掉落，则最终物块停在薄板的右端。该过程中由能量守恒定律有，解得：L＝4m。 答：（1）物块与弹性立柱M碰撞时的速度大小v1为4m/s。 （2）初始，薄板右端到立柱N的最小距离d为1m。 （3）薄板的长度L为4m。 地 城 考点06 动量守恒与能量守恒共同解决实际问题 20．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，质量分别为mA＝2kg，mB＝1kg，mC＝2kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。A、B间动摩擦因数为0.5，则下列判断错误的是（　　） A．A与C碰撞后的瞬间A的速度大小是2m/s B．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为15J C．碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.6m D．碰撞后到三者相对静止，需要时间为0.4s 【答案】B 【解答】解：A、因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒。设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，以水平向右为正方向，由动量守恒定律：mAv0＝mAvA+mCvC。A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律：mAvA+mBv0＝（mA+mB）vAB。A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB＝vC。联立解得：vA＝2m/s，vAB＝3m/s。故A正确； B、运动过程中因摩擦而产生的热量等于A、B相互作用过程中损失的机械能：，代入数据解得：Q＝3J。故B错误； D、以水平向右为正方向，对B由动量定理：﹣μmBgΔt＝mBvAB﹣mBv0，解得：Δt＝0.4s。故D正确； C、根据摩擦生热公式：Q＝μmBgx，解得：x＝0.6m。即碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.6m。故C正确。 本题选错误的，故选：B。 21．如图所示，光滑轨道固定在水平地面上，质量均为m、相距很近的A、B两小球静置于轨道水平部分。将质量为M的小球C从轨道圆弧部分的某高度处由静止释放，设所有碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是（　　） A．若M＜m，A与B仅碰撞一次 B．若M＜m，A与B可能碰撞两次 C．若M＝m，C与A可能碰撞两次 D．若M＞m，C与A仅碰撞一次 【答案】B 【解答】解：AB.设小球C第一次与A碰撞前瞬间速度为v0，C与A弹性碰撞，以v0的方向为正方向，有 Mv0＝Mv1+mv2 解得 A与B弹性碰撞，A与B质量相等，同理可得碰后A与B速度交换，即A停下，B以v2向右运动；若M＜m，则v1＜0，C冲上曲面返回再次与静止的A弹性碰撞，球C第二次与A碰撞前瞬间速度大小为 同理可解得C与A第二次碰撞后C、A的速度分别为 当m＞3M时，则有|vC|＞vA，可知C冲上曲面后返回再次与A弹性碰撞，使得A的速度可能大于B的速度，则A与B可能碰撞两次，故A错误，B正确； C.若M＝m，C与A弹性碰撞，碰后 v1＝0 v2＝v0 之后A与B弹性碰撞，碰后A与B速度交换，即A停下，B以v2＝v0向右运动，C与A仅碰撞一次，故C错误； D.若M＞m，C与A弹性碰撞，碰后 易知 v1＞0 v1＜v2 之后A与B弹性碰撞，碰后A与B速度交换，即A停下，B以v2向右运动，接着C再次与A弹性碰撞，碰后有 易知 vA＜v2 vC＜vA 则A与B仅碰撞一次，C与A碰撞两次，故D错误。 故选：B。 22．（多选）如图所示，质量M＝2kg的滑块在光滑的水平轨道上，质量m＝1kg的小球通过长L＝0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，滑块可以在光滑的水平轨道上自由运动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度大小为v0＝4m/s，g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球到达最高点的速度大小为m/s B．小球到达最高点的速度大小为2m/s C．当小球击中滑块右侧轨道位置时小球与起始位置间的距离m D．当小球击中滑块右侧轨道位置时小球与起始位置间的距离m 【答案】BD 【解答】解：AB.解除锁定后，设小球通过最高点时的速度大小为v2，此时滑块的速度大小为v，在上升过程中，因系统在水平方向不受外力作用，水平方向动量守恒，以水平向右的方向为正方向，则有 mv2﹣Mv＝0 在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则有 联立可得 v2＝2m/s 故A错误，B正确； CD.设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为s1，滑块向左移动的距离为s2，任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为v′，由系统水平方向动量守恒得 mv3﹣Mv′＝0 两边同乘以Δt，得 mv3Δt﹣Mv′Δt＝0 对任意时刻附近的微小间隔Δt都成立，累积相加后，有 ms1﹣Ms2＝0 又s1+s2＝2L 联立解得 故C错误，D正确。 故选：BD。 23．（多选）质量为0.2kg的滑块a与静止的滑块b在光滑水平面上正碰，碰撞时间不计。滑块a、b碰撞前后的位移随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．滑块b的质量为1.2kg B．滑块b的质量为0.4kg C．滑块a、b构成的系统在碰撞中损失的机械能为1J D．滑块a、b构成的系统在碰撞中损失的机械能为0.6J 【答案】AD 【解答】解：AB、根据v﹣t图像可得：碰撞前a的速度为vm/s＝4m/s，碰撞前b的速度为0，碰撞后a的速度为：v′2m/s，碰撞后b的速度为：v″m/s＝1m/s 根据碰撞时动量守恒，以碰撞前a的速度方向为正方向有：mav＝mav′+mbv″，代值解得：mb＝1.2kg，故A正确，B错误； CD、滑块a、b构成的系统在碰撞中损失的机械能：ΔEk，代值解得：ΔEk＝0.6J，故D正确，C错误； 故选：AD。 24．（多选）如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用劲度系数为k的轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，t＝0时，使a获得水平向右、大小为v0的速度，a、b运动的速度一时间关系图像如图乙所示，已知阴影部分的面积为S0，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．t1时刻，a、b间的距离最小 B．a的质量为 C．0～t3时间内，a所受冲量的大小为 D．0～t1时间内b的位移大小 【答案】ABD 【解答】解：A.根据图乙可知，t1时刻之前a的速度大于b的速度，t1时刻a的速度等于b的速度，则t1时刻弹簧被压缩最短，此时a、b间的距离最小；接着弹簧逐渐恢复原长，在t2时刻a的速度最小、b的速度最大，此时弹簧恢复原长；接着弹簧伸长，a的速度增大、b的速度减小，在t3时刻两者共速，此时两物块相距最远，因此t3时刻，a、b间的距离最大，故A正确； B.设a的质量为ma，b的质量为mb，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律得 根据系统的机械能守恒定律可得 分析题意可得初始时刻弹簧处于原长，设t1时刻弹簧的形变量为x0，已知阴影部分的面积为S0，则有x0＝S0设弹簧的劲度系数为k，则有 联立解得a的质量为 故B正确； C.0～t3时间内，以水平向右的方向为正方向，对a由动量定理 方向与a的初速度方向相反，则大小为，故C错误； D.由几何关系可知，0～t1时间内S0＝x0＝xa﹣xb 以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律得mav0＝mava+mbvb 取极短时间Δt，可得mav0Δt＝mavaΔt+mbvbΔt 则0～t1时间内有 可得mav0t1＝maxa+mbxb 其中，S0＝xa﹣xb 联立可得0～t1时间内b的位移大小为 故D正确。 故选：ABD。 25．如图所示，质量m1＝0.4kg的木板A放置在倾角θ＝37°的固定斜面（足够长）上，斜面底端固定一挡板，A的底端到挡板的距离d＝2.25m，质量m2＝0.1kg的物块B（视为质点）放置在A的底端，B通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳（足够长）与质量m3＝0.1kg的小球C相连，滑轮左侧的轻绳与斜面平行。现将A、B、C从图示位置同时由静止释放，且在A第一次与挡板碰撞前瞬间突然剪断轻绳，同时对B施加一大小F＝5N，方向沿斜面向上的恒定拉力（图中未画出）。A与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.5，A、B间的动摩擦因数μ2＝0.25，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所有碰撞均为弹性正碰，且碰撞时间极短，B始终未脱离A，轻绳被剪断前始终处于伸直状态。求： （1）释放瞬间A的加速度大小aA以及B的加速度大小aB； （2）剪断轻绳时B的速度大小vB； （3）剪断轻绳后A沿斜面第一次上升到最大高度处时B的速度大小vB1以及此时B到A的底端的距离s。 【解答】解：（1）将A、B、C释放后，A下滑，B上滑，对A，根据牛顿第二定律有m1gsinθ﹣μ1（m1+m2）gcosθ﹣μ2m2gcosθ＝m1aA， 解得 对B、C整体，根据牛顿第二定律有m3g﹣m2gsinθ﹣μ2m2gcosθ＝（m2+m3）aB 解得 （2）设从A、B、C被释放到剪断轻绳的时间为t，根据匀变速直线运动的规律有 解得t＝3s 又vB＝aBt 解得vB＝3m/s （3）剪断轻绳时A的速度大小vA＝aAt 解得vA＝1.5m/s 经计算可知，在剪断轻绳后A上升的过程中，有F＝（m1+m2）gsinθ+μ1（m1+m2）gcosθ 故在此过程中，A、B组成的系统动量守恒，取A的初速度方向为正方向，有m1vA+m2vB＝m2vB1 解得vB1＝9m/s 设A沿斜面第一次上升到最大距离时A的底端到挡板的距离为d1，对A，根据动能定理有 解得 从A、B、C被释放到剪断轻绳，B的位移大小 解得x＝4.5m 设A沿斜面第一次上升到最大距离时B到挡板的距离为d2，对B，根据动能定理有 解得 又s＝d2﹣d1 解得s＝7.5m 答：（1）释放瞬间A的加速度大小0.5m/s2，B的加速度大小1m/s2； （2）剪断轻绳时B的速度大小3m/s； （3）剪断轻绳后A沿斜面第一次上升到最大高度处时B的速度大小9m/s，此时B到A的底端的距离7.5m。 26．如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为2m的木板B，木板表面光滑，右端固定一轻质弹簧。质量为m的木块A以速度v0从板的左端水平向右滑上木板B，求： （1）弹簧的最大弹性势能； （2）弹簧被压缩直至最短的过程中，弹簧给木块A的冲量； （3）当木块A和B板分离时，木块A的速度。 【解答】解：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与木板B具有相同的速度，此时弹簧的弹性势能最大。设共同速度为v，从木块A开始沿木板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒，取向右为正方向，则有 mv0＝（m+2m）v 弹簧的最大弹性势能 解得 （2）对木块A，以v0的方向为正方向，根据动量定理得 I＝mv﹣mv0 解得 方向向左。 （3）从木块A滑上木板B直到二者分离，系统的机械能守恒，设分离时A、B的速度分别为v1和v2，以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律得 mv0＝mv1+2mv2 根据机械能守恒定律得 解得 方向向左。 答：（1）弹簧的最大弹性势能为； （2）弹簧被压缩直至最短的过程中，弹簧给木块A的冲量大小为，方向向左； （3）当木块A和B板分离时，木块A的速度大小为，方向向左。 27．一光滑圆弧轨道与粗糙水平面相切，一质量为m的物块P静止在圆弧轨道底端，另一质量为2m的物块Q从圆弧轨道上距水平地面高为h处由静止释放，Q与P发生非弹性碰撞后，两者均向前运动最终均停在水平面上，且P在水平面上的运动时间是Q在水平面上运动时间的2倍，P、Q与水平面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g，碰撞时间不计，求： （1）P、Q在水平面上运动的加速度大小之比； （2）碰撞结束瞬间P、Q的速率之比； （3）碰撞结束瞬间物块P的速率。 【解答】解：（1）在水平面上运动过程，对P、Q由牛顿第二定律有 μmg＝map μ•2mg＝2maQ 解得 （2）设碰撞后瞬间P、Q的速率分别为vp、vQ，Q在水平面上运动的时间为t，由速度公式有 vP＝aP2t vQ＝aQt 解得 （3）物块Q下滑过程有 碰撞过程动量守恒，取向右为正方向，有 2mv0＝2mvQ+mvP 解得 答：（1）P、Q在水平面上运动的加速度大小之比为1：1； （2）碰撞结束瞬间P、Q的速率之比为2：1； （3）碰撞结束瞬间物块P的速率为。 28．将质量为2m的物体A以一定初速度v0从地面竖直向上抛出，A到达最高点时与水平飞来的质量为m的物体B发生碰撞，已知碰前物体B的速度大小为v，碰后两物体粘在一起，碰撞时间极短。空气阻力不计，两物体均可视为质点，重力加速度大小为g。求： （1）物体A从抛出到最高点所用的时间t； （2）两物体粘在一起后的落地点与A抛出点的间距d； （3）两物体碰撞中损失的机械能ΔE。 【解答】解：（1）根据运动学公式有 0＝v0﹣gt 得 （2）A、B碰撞过程动量守恒，以v的方向为正方向，有 mv＝（2m+m）v1 得 两物体粘在一起后做平抛运动，下落时间与上升时间t相等，有水平位移 d＝v1t 得 （3）碰撞损失的机械能 得 答：（1）物体A从抛出到最高点所用的时间为； （2）两物体粘在一起后的落地点与A抛出点的间距为； （3）两物体碰撞中损失的机械能为。 29．如图所示，水平面O点左侧光滑右侧粗糙，O点左侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的物块均静止于水平面上，物块左侧静置着一表面光滑的斜面体。某时刻小孩将物块以相对地面v0的速度向左推出，物块平滑地滑上斜面体（物块上滑的最大高度小于斜面体的高度），而小孩与滑板最终停在距离O点s＝8m处。已知小孩与滑板的总质量m＝30kg，物块的质量m0＝20kg，斜面体的质量M＝28kg，小孩与滑板始终无相对运动，物块和滑板在O点右侧运动时受到的阻力恒为各自重力的0.1倍，重力加速度g＝10m/s2。求： （1）物块被推出的速度v0； （2）物块沿斜面体上滑的最大高度h； （3）通过计算判断，物块与斜面体分离后能否追上小孩，若不能追上，物块最终与小孩相距多远；若能追上，碰后二者一起运动，最终距O点多远？ 【解答】解：（1）小孩（含滑板）从与物块分离到静止，根据动能定理有 解得v＝4m/s 对小孩（含滑板）和物块组成的系统，规定水平向左为正方向，根据动量守恒定律有0＝m0v0﹣mv 解得v0＝6m/s，方向水平向左。 （2）设物块在斜面体上上滑到最大高度时的速度为v1，对物块和斜面体组成的系统水平方向动量守恒，规定水平向左为正方向，有m0v0＝（m0+M）v1 解得v1＝2.5m/s 根据能量守恒定律有 解得h＝1.05m （3）从物块开始滑上斜面体到与斜面体分离，对物块和斜面体组成的系统水平方向动量守恒，规定水平向左为正方向，有m0v0＝m0v2+Mv3 根据能量守恒定律有 解得v2＝﹣1m/s，v3＝5m/s 即物块与斜面体分离后物块的速度大小为1m/s，方向水平向右 物块在O点左侧做匀速直线运动，过O点后做减速运动，根据动能定理有 解得s1＝0.5m＜s 故不能追上；物块最终与小孩相距Δs＝s﹣s1，解得Δs＝7.5m 答：（1）物块被推出的速度为6m/s，方向水平向左； （2）物块沿斜面体上滑的最大高度为1.05m； （3）物块与斜面体分离后不能追上小孩，物块最终与小孩相距的距离为7.5m。 30．如图为某游戏装置简化图。游戏规则是玩家挑选出两个完全相同、可视为质点的小球a、b，将a球向左压缩轻弹簧至某位置后松手，弹簧恢复原长后，a球滚动至右侧与静止的b球发生弹性碰撞。若b球能顺利通过竖直放置的四分之一细圆管道CD和四分之一圆弧轨道DE，并经E点成功投入右侧固定的接球桶中，则视为游戏挑战成功。已知圆心O1、O2及D三点等高，细圆管道、圆弧轨道半径均为R＝0.4m，接球桶中心线离EF的距离x＝0.8m。某次游戏中，玩家挑选的小球质量m＝0.03kg，b球刚好落在接球桶底的中心。不计一切阻力，g取10m/s2，求： （1）b球到达E点时的速度大小vE； （2）b球运动到C点时的速度大小vC； （3）松手时弹簧储存的弹性势能Ep。 【解答】解：（1）b球到达E点后做平抛运动，根据平抛运动规律有，x＝vEt 代入数据解得vE＝2m/s （2）对b球，从C到E，根据动能定理有 解得 （3）因a球与b球发生弹性碰撞，vC＝vb，取水平向右为正方向， 根据动量守恒定律和机械能守恒得mv0＝mva+mvb， 对a球，根据能量守恒有 解得Ep＝0.3J 答：（1）b球到达E点时的速度大小2m/s； （2）b球运动到C点时的速度大小； （3）松手时弹簧储存的弹性势能0.3J。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $