四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2026届高三上学期一诊热身考试数学试题

川大附中高2023级一诊热身考试 数学 （时间：120分钟总分：150分） 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的共轭复数对应的点位于复平面的 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知直线截圆所得的弦长为4，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义域为的函数的导函数为，且函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 有极小值，极大值 B. 有极小值，极大值 C. 有极小值，极大值和 D. 有极小值，极大值 6. 美国生物学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种植物的高度随着时间（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该植物的高为1米，经过一年，该植物的高为2米，要让该植物的高度超过3.8米，至少需要（ ）年． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 设定义在上的奇函数，满足对任意的都有，且当时，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为函数的正零点，若（表示不超过的最大整数），则数列的前10项和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 对分类变量与的独立性检验的统计量来说，值越大，判断“与有关系”的把握越大 B. 数据的第75百分位数为9 C. 某物理量服从正态分布越大，该物理量在一次测量中在的概率越大 D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则 10. 已知函数，将的图象上所有点向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象．则（ ） A. 图象关于点对称 B. 图象在上单调递增 C. 在上有且仅有3个解 D. 在上有6个极值点 11. 已知正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，为线段的中点，动点在四边形内运动（包含边界），直线与平面所成角的正切值为，则下列选项正确的是（ ） A. B. 正四棱台的体积为 C. 正四棱台的外接球的表面积为 D. 动点的轨迹长度为 第II卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且，则二项式的展开式中，常数项为___________（结果用数值表示） 13. 现有两位游客慕名来成都旅游，他们分别从武侯祠、杜甫草堂、宽窄巷子、春熙路、熊猫基地这5个景点中随机选择1个景点游玩，两位游客至少有一人选择武侯祠的条件下，他们选择的景点不相同的概率为___________． 14. 已知函数（），若关于的不等式无整数解，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设抛物线，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点． （1）若l的斜率为2，求的值； （2）求证：为定值． 16. 某语文报社为研究学生课外阅读时间与语文考试中的作文分数的关系，随机调查了本市某中学高三文科班6名学生每周课外阅读时间（单位：小时）与高三下学期期末考试中语文作文分数（单位：分），数据如下表： 1 2 3 4 5 6 38 40 43 45 50 54 （1）根据上述数据，求出高三学生语文作文分数与该学生每周课外阅读时间的线性回归方程，并预测某学生每周课外阅读时间为7小时时其语文作文成绩； （2）从这6人中任选2人，记为语文作文分数不小于45分的人的个数，求的分布列及期望． 参考公式：，参考数据： 17. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，边上的中线长为2，点在上，且为的平分线，求的长． 18. 如图①所示，矩形中，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，得到图②的四棱锥为中点． （1）求证：平面； （2）若平面平面，求直线与平面所成角的大小； （3）设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值． 19. 定义可导函数在x处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间． （1）若，求的弹性函数及弹性函数的零点； （2）对于函数（其中e为自然对数的底数） （ⅰ）当时，求的弹性区间D； （ⅱ）若在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围． 川大附中高2023级一诊热身考试 数学 （时间：120分钟总分：150分） 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）5 （2） 设过点的直线， 联立，得，， 则， . 【16题答案】 【答案】（1）；预测某学生每周课外阅读时间为小时时其语文作文成绩为分； （2）的分布列为： 0 1 2 数学期望为1 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 取中点，连接，由N为PB中点，得， 依题意，，则， 于是四边形是平行四边形，，而平面，平面， 所以平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）（ⅰ），（ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $