14.1　全等三角形及其性质 教案 2025-2026学年数学沪科版八年级上册

课题

14.1　全等三角形及其性质

授课人

教

学

目

标

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.

2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个全等三角形.

3.能熟练地找出两个全等三角形的对应角、对应边.

4.使学生充分地经历新知识产生与发展的过程,通过自主探究与合作交流的途径获取新知识.

5.通过全等三角形有关概念的学习,提高学生对数学概念的辨析能力,通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力.

6.通过感受全等三角形的对应美,激发学生热爱科学勇于探索的精神,通过自主学习,体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新的精神.

教学

重点

　　全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.

教学

难点

　　全等三角形对应元素的确定.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件、剪刀、两张白纸

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

投影片:如图14-1-10,观察同一底版印制的两枚邮票,它们的形状、大小有什么关系?

图14-1-10

学生活动:学生自主思考并把观察所得的结论与同学交流.

问题:将两张纸重叠在一起,剪出两张三角形,观察它们的特征,

　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.

你有何发现?

学生活动:先进行剪纸操作活动,然后观察思考,再与同学合作交流.

教师引语:同学们,像上述这样“一模一样”的例子,生活中还有许多,你能再举出一些例子吗?

学生活动:分组讨论交流.

教师点拨:像这种“一模一样”的两个图形,我们几何上称为全等形,本节课我们就来学习和研究全等形的有关知识.

活动

二:

探究

与

应用

【探究】 全等三角形

能够完全重合的两个图形叫作全等形,同学们能够根据全等形的定义给全等三角形也下一个定义吗?

师生合作交流归纳出全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形,也称这两个三角形全等.

教师点拨:全等三角形中互相重合的边叫作对应边;全等三角形中互相重合的角叫作对应角;全等三角形中互相重合的顶点叫作对应顶点.显然全等三角形的对应边相等,对应角相等.

图14-1-11中两个全等三角形可以表示为△ABC≌△DEF,读作:三角形ABC全等于三角形DEF.

教师点拨:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

图14-1-11             图14-1-12

试一试:如图14-1-12,△ABD与△ACE全等,且AB=AC.(1)写出图中的对应边和对应角;(2)BE=CD吗?

教师点拨:由图形可知∠A是公共角,故顶点A与顶点A对应;再由AB=AC可知顶点B与顶点C对应,余下的顶点D自然就与顶点E对应.对应边的确定可由对应顶点或对应角来确定,同样对应角可由对应顶点或对应边来确定.

　　通过“探究交流”活动的设计引导学生进行探究活动,从而探究出全等三角形的定义及性质.

学生活动:在教师的点拨和引导下,学生自主探究得出答案.

解:(1)对应边分别为:AB与AC,AD与AE,BD与CE;

对应角分别为:∠A与∠A,∠B与∠C,∠ADB与∠AEC.

(2)BE=CD.理由如下:

∵AB=AC,AD=AE,(全等三角形的对应边相等)

∴AB-AE=AC-AD,(等式的性质)

即BE=CD.

【应用举例】

例1　已知△ABC≌△DEF,且∠A=48°,∠B=32°,DE=5 cm,试求∠F的度数与AB的长.

教师点拨:由△ABC≌△DEF,可知∠F=∠C=180°-∠A-∠B=180°-48°-32°=100°,AB=DE=5 cm.

变式1　如图14-1-13,若△ABC≌△DEF,则∠E等于 (　　)

图14-1-13

A.30°　　  B.50°　　  C.60°　　   D.100°

变式2　如图14-1-14,△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点,如果AB=6 cm,BD=5 cm,AD=4 cm,那么AC的长是              (　　)

图14-1-14

A.4 cm　   B.5 cm　   C.6 cm　   D.无法确定

　　例题的讲解是引导学生学会用新知识解决问题,其目的是巩固所学的新知识.

活动

二:

【拓展提升】

例2　取一张长方形纸片,用A,B,C,D表示它的四个顶点,将其

　　该环节的目的是进一步巩固和强化所