14.1 全等三角形及其性质-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

第14章全等三角形 ©14.1全等三角形及其性质 C 基础在线 知识要点分类练 58 知识点1认识全等形 677°4597 1.(安庆阶段练习)下列各选项中，两个图形不全 A.45° B.58 C.60° D.77 等的是 6.(中考·济南)如图，已知△ABC≌△DEC,∠A =60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为() A.40°B.60° C.80°D.100° 2.下列说法正确的是 第6题图 第7题图 A.两个面积相等的图形，一定是全等图形 7.(合肥期末)如图，点B,C,D在同一直线上，若 B.两个等边三角形一定是全等图形 △ABC≌△CDE,AB=9,BD=14,则BC等 C.两个正方形一定是全等图形 于 ( D.能够完全重合的两个图形是全等图形 A.9 B.4 C.5 D.6 知识点2全等三角形及其对应元素 8.(教材P93习题T5变式)如图，△ABE≌ 3.如图，△ABC≌△DEB,请写出图中的对应 △ACD,点D,E分别在边AB,AC上，若AD 角，对应边 =3,AC=5,则BD= ①∠ABC的对应角为 :②∠C的 对应角为 :③∠A的对应角为 :④AB的对应边为 :⑤AC的 对应边为 易错点忽略全等三角形中的对应关系 9.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF 的三边长分别为3,3.x一1,2y-3.若这两个三 第3题图 第4题图 角形全等，则xy的值为 4.(教材P92练习T2变式)如图，△ABC≌ △CDA.下列结论：①AB与AD是对应边： 能力在线沙方法规殊然合族一 ②AC与CA是对应边；③∠BAC与∠DAC 10.(芜湖期中)芜湖古城内的建筑多为徽派建 是对应角：④∠CAB与∠ACD是对应角.其 筑，这种建筑风格以其独特的榫卯结构而闻 中正确的是 ,(填序号) 名.榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木 知识点3全等三角形的性质 制器械的主要结构方式.如图所示，将两块全 5.(蚌埠阶段练习)已知图中的两个三角形全等， 等的木楔（△ABC≌△DEF)水平钉人长为 则∠a等于 10cm的长方形木条中（点B,C,F,E在同一 第14章66 条直线上).若CF=2cm,则木楔BC的长为 A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 10cm C 第10题图 第11题图 4444444 11.(铁岭阶段练习)如图，△ABC≌△ADE, ③拓展在线沙踏现装尖揽升装一 ∠CAE=90°，AB=2,则图中阴影部分的面 16.(淮南阶段练习)如图，在△ABC中，已知AB 积为 A.2 B.30 =AC,∠BAC=90°，BC=10cm,直线CM⊥ C.4 D.无法确定 BC,动点D从点C开始沿射线CB的方向以 12.(学科内融合)“如果两个三角形的周长相等， 每秒3cm的速度运动，动点E也同时从点C 那么这两个三角形全等”是 命题.（填 开始在直线CM上以每秒2cm的速度运动， “真”或“假”) 连接AD,AE,设运动时间为1s. 13.(中考·临夏)如图，在△ABC中，点A的坐 (1)BD的长为 cm(用含t的式 标为(0,1)，点B的坐标为(4,1)，点C的坐 子表示)： 标为(3,4)，点D在第一象限（不与点C重 合)，且△ABD与△ABC全等，则点D的坐 (2)当△ABD≌△ACE时，t的值为多少？ 标是 第13题图 第14题图 14.如图，△AOD≌△BOC,∠COD=40°，AD与 BC相交于点E,OD与BC相交于点F,则 ∠DEC的度数为 15.(南宁阶段练习)如图所示，已知△ABC≌ △DEC,且点B,C,D在同一条直线上，延长 DE交AB于点F. (1)若BD=8,CE=3,求CD的长度： (2)①求∠ACB的度数：②求证：DF⊥AB. 67探究在线八年级数学（上）·HK13.14 ,AD是边C上的商线，，∠D一0 (2)证明：CDLAB.∴∠CDB-0 ∴∠DAE-9r-∠AED=40 品∠段CD=0”一∠B=28, 2【问题探究11)：∠B=40,∠C=40'.EF⊥BC, ∠FCD=∠CB-∠D=16 ∠BAC=10°-∠B-∠C=0',∠CAF=90 ∠CD5-74', ∠C-n ∠CFD=1s0-∠FCD-∠CDF= ,△CFD是直角三角思. :AD平分∠BAC,∠CAD=∠BLC=4O 拓靓在线 ∠DEFm∠CD-∠CAF=40-30'=10° 14.1017 《2),∠B=40',∠C=0.,∠BAC=8. (2)①△AD是”在互余三角警”.理由如下 :AD平分∠8AC,∠BAD-∠BAC-0 ∠ACB0, ∠CAB+∠B=0 ∠ADF-∠HAD+∠B-O :AD是∠BAC的平分线， 。2DE=90-/A=10 /PABa至/DAH 《3)∠DEF的度数为定氧.理由如下， 2∠DAB+∠Hm90, 由(2)可知，∠ADC80°. ÷△ABD最”准象三角形” ∠FDE=∠ADC-80, 18"境12 -∠DEF-9'-∠FDE=10 第4课时三角到的外角 (4)10 越础在砖 【操作发现】亏(-】 1.C2∠2>∠1>∠A1.04.A5B 6,在△ACD中，∠A=75,∠C■35，则∠BDE=∠A 散专题8三角形中内，外角平分线的相关计算 +/C】10 1.a12420+专∠A :∠1△BD呢的一个外角，∠8-2 21)①25 ∠1=∠B+∠BDE25+110=135 7.c ∠P-是∠A现由如下， 能力在线 8,C,30 ?CP平分∠ACD,i∠CP-∠ACD 10.C BP平分∠AC,六∠PBC= 2∠AC: 微专题7三角形的角平分线、高线的夹角镜型 :∠ACD-∠A+∠ABC, 题：(1》∠B-32,∠C=60, ∠A-∠AD-∠ABC2(∠DCP-∠PC, ∠BMC=1a0'-∠B-∠C=85 夏Y∠CD=∠PC+∠P, AE是角平分线， ÷∠P-∠DP-∠P8C-z∠A ÷∠BE-言∠RC- ÷,∠AD-∠B十/BAE-32”+H'=6 2号 AD是△ABC约高，AD⊥C &.《1)50(2)00 ∴，∠AE-.∠DAE-0-∠ABD对-7G-1广 《3)∠C-18-《∠0HC+∠OB-1 (2)∠DAB-7a.是示#∠C-∠B-=a,∴∠C-s+ ∠EBC+∠FC18-7(∠A+∠MCB+ ∠B,∠BAC-180'-∠B-∠C=I-∠B-《+ ∠C+∠N-iw-∠A+1n-90-日2n ∠B)=10--2∠B, :A正是角半分线∠AE-宁∠aAC-0一宁0 4ai2w+ga1aw-号amx1圆- ∠.∠AED-∠B+∠B1E-∠B+0'-a 阶段测评4(13.1一13.2) 1.c2,Da.C4.C5,c6,C 无.号（落案不继一）81行”9,121031,20 F∠ADE=0'..∠DAE=0°-∠AED-o°-（96 12.(1》30减70”《2)120减40 11.01m (2》AD是BC边上的中线，C=4: 1.在△AB℃中，∠B=0,∠ACB-11e, BD-CD-8C2 ∠AC=46, “DE,AC分别为△ABD的边AB,BD上的高， ”E分∠BAC,∠EAB=号∠BMC=0 S=-zBD·AC-7AB-DE ,∠AED=∠B+∠EMB=, 22 一家究在统·八年 母子×EXg=号×5DE,解得DE=票 ,∠ABN=∠AOn+∠490°+2E BC平分∠ABN,.∠ABC=S”十. 收点D到AB的距离为号 六∠D=∠ABC-∠HAD=45+i-i=45 1(三角形的一个外角等于与它不船邻的两个内角的 )段∠MD-A,:∠aAD-合∠O, 和EF℃内错角相等，两直线平行 ∠BAO-g 15,(1)(a-51+16-81-0, Y∠NB=g,品∠ABN=∠NB+∠HO-十g ha一5=0，b-B=0,==5,b=B :三角形的量长边为， ÷5<5+B,甲8写<13 (20由(1)可知，a=5,-8,8C13, ·∠D=∠AC-∠HAD-号+PA-吕 附比三角形的周长为：十6十：=13十：， 2.A :此三角形的周长为例数，c为青数，期一9或1L 13.(1证明：DEBC,∠1=∠2 .。十6+e=1门十e-22攻2礼 ∠1=-∠3，÷∠2=∠&.CPG 此角形的同长为22或2利 ∠BFG-∠CDF-0,FG⊥AB 2)是真合题.理由，G⊥AB,∠CDF一0， 160)∠B0C-0+号∠RAC ∠BFG-o=∠CDF 理由：Y在△AC中，三条角军分线AE,B即，CF相 ,DC8:∴∠2■∠3 交于点，∠-豆∠ABC,∠08-∠C :∠1=∠3，÷∠1=∠8 DE∥C, ∠ABC+∠ACB■180-∠BMC,,∠BC 结心素养提丹 18d-《∠0c+∠0cH)=180-是（∠L8c+ 4.1)知”(2+n ∠AC-1B-(180-∠MC)-0+ 第14章全等三角形 14.1全等三角形及其性因 都秘在线 .C2,D,∠DFB∠DBE∠D DE DB (2)∠E-∠0 理由，易证∠AOB-0+立∠ACB.∠B0E- 4②④5D6.c7.CB29.10农号 能力在线 16o'-∠08-1r-(w+∠AC国)-g 10,B1l,A12.假【3.(1,4》14.40 支CAca 15.(1)'△AQ△DEC, C-CR-3. 又OC平分∠ACB,0G1BC CD BD-BC8-35. (2D,△AC2△DC, ÷∠c0G-g-∠00g-0°-量∠ACR ∠BCA=∠ECD,∠HAC-∠EDC ∴∠BaE-∠Q0G H点B,C,D有同一条直线上， ..‘AH=EPD=00° 单元维合复习（三】三角形中的边角关系，舍是与证明 钠门考点安被 证明：W∠ACB=∠ECD=9的， 1.C玉4A点4 ∠CDE+∠CED-90. N∠AEF=∠CED,∠BAMC=∠CDE, 6,A7.AkC,100 ∠AEF+∠IAC-0 10,∠An60°，∠F=45,∠B∠D=00”, ∠AFE-90,即DFLAB ∠C=90-∠A=0°-60°=30，∠DE590 拓展在战 1G.11103r 0L- (2)△ADe△ACE.BD=CE ∴∠CEH=∠CED十∠DEF=0'十45”=1H5 如等因①，当点E在射线CM上，点D在CB上时 在△CEH中，∠Cx30,∠CEH=135. CE-2rm,BD=10-）m, ÷∠CHE=10-∠C-∠CEH=180-30° 10-8=24=2 14“=15” 年∠CHE的度数为15， 11.t1)①46 ②∠D约度数不度，为45” 果由如下，设∠AD=,“AD平分∠A0 如答图心，当点E在M的反向酷长线上，点D在 ∠B0=2 CB的延长线上时， ∠0B=0, CE-2t rm.BD (S-10)rm. 汉数学（上}，HK一 ÷22m3-10.,=10. ,△Aa△ACM(SA,AE=AAM 镰上所违，当r-攻10时，△ABD2△ACE 4·f=2AD.“AE2AD 14.2三角形全等的判定 14.22两角及其类边分别相等的两个三角形 14.2.1丙透及其夹角分相等的两个三角形 蓝疏在镀 基础在线 1.∠AAC=∠DAC2.B3D 1,B2.5Ms3,5A5ED 4.:AB∥DE,&∠AHC-∠DEF 4.∠AE-∠CAD :ABDE,∠A=∠D.△AB2△DEF.(A5A) ·∠BAE+∠CA-∠CAD+∠CAE. BC-EF.BC-EC-EF-EC 即∠BAC=∠EAD BE-CF 在△AC和△AED中 五在△ACD和△ABE中， 「AB=AE, ∠A-∠A, Y∠BC=∠ED AC-AB ACRAD. ∠C=∠B, △AHC△A5D(5AS ∴.△ACD☑△ABE.÷AD-AE 5,”AB是∠CAD的平分线，∠CAB=∠DMB &.D7.C 在△AIC和△ABD中， 能力在线 ACoD K日A.丑10125° :∠CABm∠DAB, l,(I)ACDF,∠ACBm∠DFE. AB-AB. 作△A山C和△.DEE中， △AH☑△AHD(SAS》∠C=∠D I∠ACB-∠DFE 6.A1,日 AC=DF. 能力在线 ∠A=∠D, 8.180.5510.H11.C △AH2△DEF,(ASA) 12.(1)操知∠BAC=∠DL ∠AC=∠DEF.ABDE 证明：在A△ABC和△DEA中， (2“△Aa△DEF, AC-DA. BC-EF BF++CF-CE+CF.&BF-CE :∠HAC-∠EDA BE-0m,F元6m.,CF=E一CE-BF Aa-DE. 5-BF-BF-29-6一6=8(m △ABC△DEA.(SAS) 12.(1D董明，BE成DF,∴∠A8E■∠D (2)△AC9△DEA,,∠CM=∠EAD 在△AE和△FC中， ·∠BAE-∠aAC+∠CAD+∠DAE ∠A=∠F, =,∠CAD+∠HAC+∠ACB =∠CAD+(18知-∠B) ∠ABE=∠D, =6+(180-110门 △AB☑△FDC.CASA)BE-DC =136 (2)由1)知，∠ABE=∠D 棒∠1E的度数为136 ∠BA-45.∠D-5 拓醒在线 ∠ACF是△CDF的一个外角 18,(1)?AD是△ABC的中线.D=CD ∠F=∠ACF-∠D=157”-45=112 在△ADC和△EDB中： ∠A=∠P,∠A-112 AD-ED. 拓展在线 ?∠ADC=∠BDE, 3.(I在△ACB中，∠ACB-, CD-BD. :△ADC☑△EDB(SAS :△AHC的角半分线AD,E相交于点P, 2)如图色，是长AD至点M靓 DM=AD,连接CM ∠PA+∠PBM-(∠CAB+∠CBA-X :AD是△ABC的中线 0”=4 .DBCD. ∠APB=135,∠APE=∠BPD=45 又'∠ADB=∠MDC,AD- PF⊥AD DM. ,∠PP=∠BPD+∠DF=45'+0°-15' △ABD2△kCD,(5AS 在△ABP南△FHP中， 二C-AB,∠B-∠CD 「∠APH=∠BPF=135 ,AB=CE,∴CM=E 8P-BP. ∠RMC=∠BCA ∠ABP=∠FBP .∠B+∠EAC-∠bCA+∠CD ,△ABP2△FIP.(AsA) ∠ACE=∠ACM. (2)△APa△FBF 又LC=AC,CMmE ∠F=∠BAD,AP PF,AB=BF 一探究在线·八 ∠BD=∠CAD,∠F=∠CAD 14,2,4其他判定两个三角形全等的条件 在△APH和△FPD中， 据础在铺 ∠CMD=∠F, 1.三个角分别相等2.不全等3.B AP-PF. L.∠DAB-∠CBA∠DBA-∠CAB ∠APH=∠FPD=O” 5."AD8BC.∠I=∠2， △APHe△FPD,(ASM W∠A=∠C,BD=BD,△ABD2△CDR《AAS ∴，AH=DF 5.(1明，在△ABC△HD中 BF-DF+BD. ∠C=∠D=o”, AB-AH+8D ∠CBA-∠DAB 14.2.3三边分制相等的两个三角形 AB出A 基测在战 :△AC☑△LAD.{AA的 1.C 2.B 3C 4:AB-DE (2020 5.1)正明：AD=E,AD+D=BE+D 7.AAS 8.8 m 甲AB=DE 能力在越 在△ABC释△DEF中， 3.B10.B11.B12.g④ AB-DE, 13.1)E明.，PD⊥AB,,∠ADP=∠BDP=0° AC-DF. ￥∠C-90.∠ACP-∠ADP=0 BC=EF ∠APC=,∠PAC=9g”-60=30 ,△ACQ△DEE.Css W∠PAD=S0,∠PACm∠PAD (2)￥∠A=55,∠B=45”, AP=P.△ACP≌△DP.(AAS) 由(》可知，△AB☑△DEF (2)∠PAC=∠PAD-0,∠C=09°， ∠A■∠FDE=55 ∠B-0°-3-30-30 ∠P-180-(∠FD呢+∠E-180-(55+45 14,《1)证明：：∠I-∠BAE+∠ABE,∠BAC a” ∠BAE+∠CAF,∠1=∠2=∠BMC, 6.他的这种敏法合理.理由如下， ∠ABE∠CAF 在△BDB和△CFG中， (),∠1+∠AED=10,∠2+∠A℃=10° BE◆CG. BD-CF. ∠1-∠2，.∠AEB=AFC 在△ABE和△CAF中 DE-FG. AEB%A下C △BD☑△CF5SS ∠ABE=∠CAF 六∠B■∠C.”,抛的这种做法合理 AB-AC. 7.A8.C63 额力在线 △ABF2△CAF.(AA5AFBE DF-AF.ADDF+AF-12. 1.A11C12.413.30 。3BE=12.,,E= 14.图，选接C, 质展在线 在△AC阳△DCB中， 15,4或10 (AB-CD AC-BD. 14,2,5再个直角三角形全等的判定 BCBC, 第1课时料和一春直角边分相的个真商三角形 .△ABC2△DCR(833 基建在线 ∠BMC=∠CDB A 拓展在战 2.BE CF,BE+EFCF+EF 15.(门)AF=CE,AF+EFCE+E市，即AE=C下 即F=CE AD-CB. ∠A=∠D-0, 在△ADE和△CBF中，{DE=BF △AF与△DCE解为直角兰角形 AE-CF. 在R4△ABF和R△DCE中， .△ADE☑△CBF.《8SS) BF-CE, 2)立.理由如下 IAB-CD. AF-CE..AF-EF-CE-EF,AE-CF .Ri△ABF3R1△CE (AD-CB. D 在△ADE和△CBF中，：DE-BF, 4.(DAC-DF (2)CB-FE (3)HI. AECF. (4AB=DE(5As{60∠B-∠ ÷AADE2△CBR.{888 5.C,,∠D-∠ED 《s)AD8CB理由如下， DAB.∠MDE=90 由(1(2)知，△ADD△CB ∠DE=∠C, ∠A∠C,品AD∥CR 在△AC和△MED中， 年级收学（上），HK 23