第十三章 事件与可能性（知识清单）数学新教材北京版八年级上册

该初中数学单元知识清单系统梳理了“事件与可能性”单元内容，涵盖确定事件与随机事件的概念辨析、可能性大小的量化分析及概率初步应用三大知识范畴，搭建了从概念定义到错误警示再到综合应用的递进式学习支架。 清单通过“知识点+错误分析+分层例题”的结构呈现知识体系，如明确标注“混淆必然事件与随机事件”等易错点，结合“抛掷硬币”“摸球游戏”等实例培养学生的抽象能力与推理意识。特别设计概率公式与事件类型的关联表，辅助学生直观理解0-1概率范围，既便于学生自主排查薄弱点，也为教师精准教学提供清晰脉络。

第十三章 事件与可能性 知识点01 确定事件与随机事件 ① ：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件。例如，“明天太阳从西方升起”是不可能事件； ② ：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件。例如，“抛出的篮球会下落”是必然事件； ③ ： 和 都是确定事件； ④ ：在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件。例如，“抛掷1枚质地均匀的硬币正面朝上”随机事件。 知识点02 可能性的大小 必然发生的事件可能性 ；不可能发生的事情发生的可能性 ；随机事件发生的可能性有大有小， 不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同。 拓展：如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率。事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即0≤P(A)≤1, 其中，P( )=0 P( )=1 0<P( )<1 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性，它反应这个随机事件发生的可能性大小。 一、必然事件与随机事件 1.必然事件与随机事件 错误：混淆必然事件与随机事件的概念 注意：从事件发生的可能性去分析，准确区分必然事件和随机事件 例1．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）下列事件属于必然事件的是（    ） A．队员在罚球线上投篮一次未投中 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．经过某十字路口遇到红灯 D．抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率为 例2．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）下面四个事件中，不可能发生的是（   ） A．某运动员跳高的最好成绩是米 B．任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地 C．在纸上任意画两条线段，这两条线段相交 D．在一个装着白球与红球的袋中摸球，摸出黄球 二、随机事件发生的可能性 1.随机事件发生的可能性 错误：不知道改变条件使发生的可能性相同 注意：可以通过改变条件计算出两种事件发生的可能性，然后控制变量达到可能性一致的要求 例3．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）一个不透明的袋子中有大小相同的5个红球和8个黄球，如果要使两种颜色的球摸到的可能性相等，那么需要再往袋中放入红球的个数是（　） A．1 B．2 C．3 D．4 例4．（24-25八年级上·江苏宿迁·月考）如图所示的是各个不透明的袋子中球的情况，每个球除颜色外都相同．任意摸出1个球，请你根据摸到红球的可能性大小填空（填序号）． (1)一定能摸到的是 ； (2)能摸到且摸到的可能性较大的是 ； (3)能摸到但摸到的可能性较小的是 ； (4)不可能摸到的是 ． 三、求简单随机事件发生的可能性的大小 1.随机事件发生的可能性大小 错误：不会求简单随机事件发生的可能性大小，忽略游戏的公平性 注意：求简单随机事件发生的可能性，一定要确保事件发生是随机的，这样计算时可以确保公平 例5．（25-26八年级上·河南平顶山·期中）小明、小颖和小凡都想去看第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（   ） A．游戏对小颖有利 B．游戏对小明有利 C．游戏对小凡有利 D．游戏对三人是公平的 例6．（25-26八年级上·河北衡水·开学考试）一个盒子里装有10个除了颜色不同其他都相同的小球，其中红球1个，蓝球2个，白球3个，黄球4个，如果从中任意摸出一个小球，摸到（   ）色小球的可能性最大． A．红 B．白 C．蓝 D．黄 1．（24-25八年级上·陕西西安·期末）有两个事件，事件A：3人中至少有2人性别相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为2的倍数．下列说法正确的是（   ） A．事件A、B都是随机事件 B．事件A、B都是必然事件 C．事件A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件 2．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．检查“神舟十五号”载人飞船零件的质量采用抽样调查 B．调查长江中现有鱼的种类采用普查方式 C．“守株待兔”所描述的事件是随机事件 D．“若a是实数，则”是不可能事件 3．（25-26八年级上·重庆·开学考试）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．明天会有太阳 B．买一张电影票，座位号是偶数号 C．小丽到达公交车站台时，108路公交车正在驶来 D．一只袋子中装有3个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 4．（24-25八年级上·全国·单元测试）下列事件可能性大小正确的是（   ） A．从一副张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是 B．掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是 C．从写有的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于的可能性是 D．从装有个红球和个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是 5．（23-24八年级上·江苏南京·期中）下列事件中属于必然事件的个数是（   ） ①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③a是实数，则；④367个人中至少有2个人生日相同． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（24-25八年级上·河北邢台·期中）有四个盒子，随机从盒子中摸出1个球，摸出红球可能性最大的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·全国·课后作业）将四张质地相同的卡片背面朝上放置，正面分别标有数字1、2、3、4，随机抽出一张，下列事件中发生可能性最大的是（   ） A．所抽卡片上的数字大于2 B．所抽卡片上的数字小于2 C．所抽卡片上的数字大于3 D．所抽卡片上的数字小于4 8．（24-25八年级上·广东揭阳·期中）小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢．如果小青掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？ （填公平或不公平） 获胜的概率大，概率是 ． 9．（25-26八年级上·广东广州·开学考试）在一个不透明的箱子里有一些大小、形状、材质均相同的袜子，其中黑色袜子10只，白色袜子8只，黄色袜子和红色袜子各有5只．如果从中任意摸出1只袜子，摸到( )色袜子的可能性最大；至少要摸出( )只袜子，才能保证摸到有两只颜色相同的袜子． 10．（24-25八年级上·河南郑州·期末）打开电视机，中央电视台正在播放“神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功”的新闻．这一事件是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 11．（24-25六年级下·上海宝山·期末）以下四个事件中，摸球一次，摸到红球的可能性从小到大的排列顺序是 .（这些球除颜色外都相同） ① 8个白球，2个红球，3个黑球；② 3个蓝球，9个白球，1个红球 ③ 6个白球，4个蓝球，3个红球；④ 2个黑球，4个红球，7个白球 12．（25-26九年级上·陕西西安·期中）桌面上有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”“2”“3”，将卡片背面朝上洗匀．从中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中随机抽出一张卡片，抽到的两张卡片上的数字之和为偶数，则小红胜，否则小亮胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”） 13．（24-25八年级上·陕西咸阳·开学考试）不透明的口袋里放入同样大小的个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，然后放回．如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了 个黑球．要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走 个红球，也可以往口袋里再放入 个黑球． 14．（24-25八年级上·河北石家庄·月考）一个不透明的袋子中装有个红球、个黑球，这些球除颜色外都相同． (1)若从中任意摸出一个球，则摸到____球的可能性大； (2)能否通过改变某种颜色球的数量使摸到红球和摸到黑球的可能性相同？ 15．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6，其中标有数字1的扇形的圆心角度数为；标有数字2，4及6的扇形的圆心角度数均为；标有数字3，5的扇形的圆心角度数均为．甲乙两人利用这个转盘做游戏：转动转盘一次，转盘停止后，若指针指向奇数，则甲获胜；若指针指向偶数，则乙获胜．你认为这个游戏对甲乙双方公平吗？为什么？ 16．（24-25八年级上·贵州黔东南·月考）下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ （1）太阳从西边落下；（2）某人的体温是；（3）（a，b都是实数）；（4）四边形的内角和是；（5）投一次篮球，命中；（6）下雨后出现彩虹． 17．（24-25八年级上·全国·期中）请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏： (1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件． (2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． (3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件． 18．（24-25八年级上·山东青岛·期末）2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2：魔童闹海》的电影票，小颖和小华都想获得，小明为她们出了一个主意：从印有数字1，2，2，3，3，4，5，6，7的9个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字为奇数，则小颖得到电影票；否则，小华得到电影票．你认为用这种方式获得电影票对小颖、小华公平吗？请说明理由． 19．（25-26八年级上·浙江丽水·期中）不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个球，然后放回；摇匀后，再摸第2次、第3次……．以下是小莲和小明的对话： (1)小莲的判断正确吗？为什么？ (2)小明的说法对吗？请说明理由． 20．（2025八年级上·全国·专题练习）下面是两堆共五张印有数字的卡片，背面则是相同的白色背景．第一堆有2张，第二堆有三张，如下图所示．将卡片翻过去，背面朝上，在每堆中分别随机取出一张，请列表表示出所有可能性，并回答： (1)这两张上面的数字中有奇数的结果有多少种？ (2)这两张上面的数字的和是偶数的结果有多少种？ (3)这两张上面的数字的乘积大于10的结果有多少种？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章 事件与可能性 知识点01 确定事件与随机事件 ①不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件。例如，“明天太阳从西方升起”是不可能事件； ②必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件。例如，“抛出的篮球会下落”是必然事件； ③确定事件：必然事件和不可能事件都是确定事件； ④随机事件：在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件。例如，“抛掷1枚质地均匀的硬币正面朝上”随机事件。 知识点02 可能性的大小 必然发生的事件可能性最大；不可能发生的事情发生的可能性最小；随机事件发生的可能性有大有小， 不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同。 拓展：如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率。事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即0≤P(A)≤1, 其中，P(不可能事件)=0 P(必然事件)=1 0<P(随机事件)<1 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性，它反应这个随机事件发生的可能性大小。 一、必然事件与随机事件 1.必然事件与随机事件 错误：混淆必然事件与随机事件的概念 注意：从事件发生的可能性去分析，准确区分必然事件和随机事件 例1．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）下列事件属于必然事件的是（    ） A．队员在罚球线上投篮一次未投中 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．经过某十字路口遇到红灯 D．抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率为 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类．必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，即概率为1的事件．选项A、B、C描述的都是随机事件，其概率均小于1，不一定发生；选项D描述的是概率为的事实，对于质地均匀的硬币，这一概率值是必然成立的，因此属于必然事件，即可作答． 【详解】解：A、队员罚球投篮一次未投中，可能投中也可能未投中，概率小于1，不是必然事件； B、掷一次骰子向上一面的点数是6，有6种可能结果，概率为，不是必然事件； C、经过某十字路口遇到红灯，交通灯的状态是随机的，概率小于1，不是必然事件； D、抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率为，这一概率值是客观必然的，始终成立，因此属于必然事件； 故选：D． 例2．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）下面四个事件中，不可能发生的是（   ） A．某运动员跳高的最好成绩是米 B．任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地 C．在纸上任意画两条线段，这两条线段相交 D．在一个装着白球与红球的袋中摸球，摸出黄球 【答案】D 【分析】本题考查不可能事件的概念，熟练掌握概念是解决问题的关键．根据不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，据此逐项分析即可． 【详解】解：A、运动员跳高成绩可能为米，为可能事件； B、图钉抛掷时钉尖可能着地，为可能事件； C、两条线段可能相交，为可能事件； D、因为袋子中只有白球和红球，没有黄球，所以摸出黄球是不可能事件． 故选：D． 二、随机事件发生的可能性 1.随机事件发生的可能性 错误：不知道改变条件使发生的可能性相同 注意：可以通过改变条件计算出两种事件发生的可能性，然后控制变量达到可能性一致的要求 例3．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）一个不透明的袋子中有大小相同的5个红球和8个黄球，如果要使两种颜色的球摸到的可能性相等，那么需要再往袋中放入红球的个数是（　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查一元一次方程的应用，事件的可能性，要使摸到红球和黄球的可能性相等，需使红球与黄球的数量相等。 【详解】设需要再放入x个红球， 放入后，红球有个，黄球有8个， ∵摸到两种球的可能性相等， ∴， 解得 ∴需要放入3个红球， 故选：C 例4．（24-25八年级上·江苏宿迁·月考）如图所示的是各个不透明的袋子中球的情况，每个球除颜色外都相同．任意摸出1个球，请你根据摸到红球的可能性大小填空（填序号）． (1)一定能摸到的是 ； (2)能摸到且摸到的可能性较大的是 ； (3)能摸到但摸到的可能性较小的是 ； (4)不可能摸到的是 ． 【答案】(1)⑤ (2)④ (3)② (4)① 【分析】本题主要考查了事件的可能性： （1）只有红球没有黑球的情况，才一定能摸到红球，据此可得答案； （2）红球个数较多，黑球个数较少，才能摸到且摸到的可能性较大，据此可得答案； （3）红球个数较少，黑球个数较多，才能摸到且摸到的可能性较小，据此可得答案； （4）只有黑球没有红球的情况，才不可能摸到红球，据此可得答案． 【详解】（1）解：根据题意可知，一定能摸到红球的时⑤； （2）解：∵， ∴能摸到且摸到的可能性较大的是④ （3）解：∵， ∴能摸到且摸到的可能性较小的是② （4）解：由题意得，不可能摸到的①． 三、求简单随机事件发生的可能性的大小 1.随机事件发生的可能性大小 错误：不会求简单随机事件发生的可能性大小，忽略游戏的公平性 注意：求简单随机事件发生的可能性，一定要确保事件发生是随机的，这样计算时可以确保公平 例5．（25-26八年级上·河南平顶山·期中）小明、小颖和小凡都想去看第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（   ） A．游戏对小颖有利 B．游戏对小明有利 C．游戏对小凡有利 D．游戏对三人是公平的 【答案】C 【分析】本题主要考查了概率的应用．通过列举掷两枚硬币的所有可能结果，计算三人获胜的概率，比较概率大小判断游戏对谁有利． 【详解】解：掷两枚质地均匀的硬币，所有等可能结果为：正正、正反、反正、反反，共4种． ∵ 小明获胜需两枚正面朝上，有1种情况， ∴ P（小明获胜）． ∵ 小颖获胜需两枚反面朝上，有1种情况， ∴ P（小颖获胜）． ∵ 小凡获胜需一枚正面一枚反面，有2种情况， ∴ P（小凡获胜）． ∵， ∴游戏对小凡有利． 故选：C 例6．（25-26八年级上·河北衡水·开学考试）一个盒子里装有10个除了颜色不同其他都相同的小球，其中红球1个，蓝球2个，白球3个，黄球4个，如果从中任意摸出一个小球，摸到（   ）色小球的可能性最大． A．红 B．白 C．蓝 D．黄 【答案】D 【分析】本题考查了判断可能性的大小．可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小．因为盒子里黄球的个数最多，所以摸到黄球的可能性最大；盒子里红球的个数最少，所以摸到红球的可能性就最小；据此解答即可． 【详解】解：盒子里装有大小相同的10个球：红球1个，蓝球2个，白球3个，黄球4个，从盒子中任意摸出一个球，，黄球的个数最多，所以摸到黄球可能性最大； 故选：D． 1．（24-25八年级上·陕西西安·期末）有两个事件，事件A：3人中至少有2人性别相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为2的倍数．下列说法正确的是（   ） A．事件A、B都是随机事件 B．事件A、B都是必然事件 C．事件A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件 【答案】D 【分析】本题考查主要事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 先分别判定事件A、B的类型，然后结合选项即可解答． 【详解】解：对于事件A，由人的性别只有两种(男、女)，根据抽屉原理，3个人中至少有2人的性别是相同的，所以事件A是必然事件； 对于事件B，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能为1，2，3，4，5，6，点数为2的倍数的结果有3种，分别是2、4、6，但也有可能出现不为2的倍数的结果，如1、3、5，所以事件B是随机事件． 综上，仅有D选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．检查“神舟十五号”载人飞船零件的质量采用抽样调查 B．调查长江中现有鱼的种类采用普查方式 C．“守株待兔”所描述的事件是随机事件 D．“若a是实数，则”是不可能事件 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，事件的分类，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和全面调查，以及事件的分类的相关定义解答即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、检查“神舟十五号”载人飞船零件的质量采用全面调查，故原说法错误，不符合题意； B、调查长江中现有鱼的种类采用抽样调查的方式，故原说法错误，不符合题意； C、“守株待兔”所描述的事件是随机事件，故原说法正确，符合题意； D、“若a是实数，则”是必然事件，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26八年级上·重庆·开学考试）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．明天会有太阳 B．买一张电影票，座位号是偶数号 C．小丽到达公交车站台时，108路公交车正在驶来 D．一只袋子中装有3个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 【答案】D 【分析】本题考查了必然事件：一定发生的事件，对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、明天可能有太阳或没有太阳，是随机事件，故不符合题意； B、买一张电影票，座位号是偶数号或奇数号，是随机事件，故不符合题意； C、小丽到达公交车站台时，108路公交车正在驶来或已驶离，是随机事件，故不符合题意； D、一只袋子中装有3个红球和1个白球，从中摸出2个球，至少有一个红球，即其中有红球，是必然事件，故符合题意； 故选：D． 4．（24-25八年级上·全国·单元测试）下列事件可能性大小正确的是（   ） A．从一副张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是 B．掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是 C．从写有的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于的可能性是 D．从装有个红球和个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是 【答案】D 【分析】本题主要考查了可能性的计算，A选项中用红桃的牌数除以54即为抽出红桃的可能性；B选项中用中奇数的个数除以6可得点数是奇数的可能性；C选项中用中小于3的数字个数除以10可得任意抽取一张，得到的数小于的可能性；D选项中用红球个数除以球的总数可得任意摸出一个红球的可能性． 【详解】解：A、从一副张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是，原说法错误，不符合题意； B、掷一枚骰子得到的点数是奇数的可能性是，原说法错误，不符合题意； C、从写有的数字卡片中任意抽取一张，得到的数小于的可能性是，原说法错误，不符合题意； D、从装有个红球和个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是，原说法正确，符合题意； 故选：D． 5．（23-24八年级上·江苏南京·期中）下列事件中属于必然事件的个数是（   ） ①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③a是实数，则；④367个人中至少有2个人生日相同． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了必然事件．必然事件是指一定发生的事件，①产品可能不合格；②三条线段不一定满足三角形条件；③当时，则；④人超过一年天数，至少两人生日相同，据此进行逐一分析各事件，即可作答． 【详解】解：事件①：生产流水线上的产品可能不合格，不是必然事件； 事件②：三条线段只有满足任意两边之和大于第三边才能组成三角形，不是必然事件； 事件③：a为实数，当时，则；故a是实数，则不是必然事件； 事件④：一年最多366天，367人至少有两人生日相同，是必然事件， ∴ 只有事件④是必然事件，共1个， 故选：B 6．（24-25八年级上·河北邢台·期中）有四个盒子，随机从盒子中摸出1个球，摸出红球可能性最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了可能性.我们知道可能性指的是事件发生的概率，掌握以上知识是解题的关键； 本题分别求出4个选项中摸出红球的概率，然后进行比较，即可求解； 【详解】解：A、摸出红球的概率为； B、摸出红球的概率为； C、摸出红球的概率为； D、摸出红球的概率为； ∵， ∴A选项摸出红球可能性最大， 故选：A； 7．（24-25八年级下·全国·课后作业）将四张质地相同的卡片背面朝上放置，正面分别标有数字1、2、3、4，随机抽出一张，下列事件中发生可能性最大的是（   ） A．所抽卡片上的数字大于2 B．所抽卡片上的数字小于2 C．所抽卡片上的数字大于3 D．所抽卡片上的数字小于4 【答案】D 【分析】本题主要考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 分别求出四个选项的概率，然后判断即可． 【详解】解：正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片， 从这四张卡片中随机抽取一张，抽到一张分别是数字1，2，3，4的概率是， 抽到数字大于2的卡片的概率是， 抽到数字小于2的卡片的概率是， 抽到数字大于3的卡片的概率是， 抽到数字小于4的卡片是． 故选：D． 8．（24-25八年级上·广东揭阳·期中）小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢．如果小青掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？ （填公平或不公平） 获胜的概率大，概率是 ． 【答案】 不公平 小兰 【分析】此题考查了概率的应用．用列举法求概率必须把所有可能的结果都列举出来，然后再求其中某个事件发生的概率． 因为骰子的点数是1，2，3，4，5，6．其中偶数有三个，占，是3的倍数的只有两个，占．据此解答． 【详解】解：∵骰子的点数是1，2，3，4，5，6， ∴P（偶数）； P（3的倍数）． ∴游戏不公平；小兰获胜的概率大，概率是． 故答案为：不公平，小兰，． 9．（25-26八年级上·广东广州·开学考试）在一个不透明的箱子里有一些大小、形状、材质均相同的袜子，其中黑色袜子10只，白色袜子8只，黄色袜子和红色袜子各有5只．如果从中任意摸出1只袜子，摸到( )色袜子的可能性最大；至少要摸出( )只袜子，才能保证摸到有两只颜色相同的袜子． 【答案】 黑 5 【分析】本题考查的是可能性的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．． 先求出摸出各种颜色的袜子的可能性，再比较出其大小；根据4种颜色的袜子，故至少要摸出5只袜子，才能保证摸到有两只颜色相同的袜子，即可作答． 【详解】解：∵黑色袜子10只，白色袜子8只，黄色袜子和红色袜子各有5只， ∴从中任意摸出1只袜子，摸出黑色袜子的可能性， 摸出白色袜子的可能性， 摸出黄色袜子的可能性， 摸出红色袜子的可能性， ∵， ∴摸出黑色袜子的可能性比较大； 依题意，黑色袜子，白色袜子，黄色袜子和红色袜子，即有4种颜色的袜子， ∴至少摸出只袜子后，才能保证摸到有两只颜色相同的袜子． 故答案为∶黑，5． 10．（24-25八年级上·河南郑州·期末）打开电视机，中央电视台正在播放“神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功”的新闻．这一事件是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 【答案】随机 【分析】本题考查了随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键． 根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可． 【详解】中央电视台正在播放“神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功”的新闻这一事件是随机事件， 故答案为：随机． 11．（24-25六年级下·上海宝山·期末）以下四个事件中，摸球一次，摸到红球的可能性从小到大的排列顺序是 .（这些球除颜色外都相同） ① 8个白球，2个红球，3个黑球；② 3个蓝球，9个白球，1个红球 ③ 6个白球，4个蓝球，3个红球；④ 2个黑球，4个红球，7个白球 【答案】②①③ ④ 【分析】本题考查了事件的可能性，在所有球中红球占的比例越高，摸到红球的可能性越大，由此可解． 【详解】解：①一共13个球，其中2个红球，摸到红球的可能性为； ②一共13个球，其中1个红球，摸到红球的可能性为； ③一共13个球，其中3个红球，摸到红球的可能性为； ④一共13个球，其中4个红球，摸到红球的可能性为； ， 因此摸到红球的可能性从小到大的排列顺序是②①③④， 故答案为：②①③④． 12．（25-26九年级上·陕西西安·期中）桌面上有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”“2”“3”，将卡片背面朝上洗匀．从中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中随机抽出一张卡片，抽到的两张卡片上的数字之和为偶数，则小红胜，否则小亮胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【分析】本题考查了游戏公平性． 通过计算数字之和为偶数和奇数的概率，判断游戏是否公平． 【详解】解：总共有3张卡片，每次抽取后放回，因此所有可能的结果数为种， 数字之和为偶数当且仅当两个数字均为奇数或均为偶数， 数字中奇数为1和3，偶数为2， 两个数字均为奇数的情况有种，均为偶数的情况有1种， 故数字之和为偶数的情况共5种，概率为， 数字之和为奇数的概率为， 两者概率不相等，因此游戏不公平． 故答案为：不公平． 13．（24-25八年级上·陕西咸阳·开学考试）不透明的口袋里放入同样大小的个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，然后放回．如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了 个黑球．要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走 个红球，也可以往口袋里再放入 个黑球． 【答案】 【分析】本题考查了事件的可能性的大小，先求出袋子球的总个数为（个），则黑球的个数为（个），要使摸到黑球的可能性变成，则球的总个数为（个），从口袋里拿走个红球，也可以往口袋里再放入黑球（个），掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：袋子中球的总个数为：（个）， 则黑球的个数为（个）， 要使摸到黑球的可能性变成， 则球的总个数为（个）， ∴此时红球个数为，即从口袋里拿走个红球， 也可以往口袋里再放入黑球（个）， 故答案为：，，． 14．（24-25八年级上·河北石家庄·月考）一个不透明的袋子中装有个红球、个黑球，这些球除颜色外都相同． (1)若从中任意摸出一个球，则摸到____球的可能性大； (2)能否通过改变某种颜色球的数量使摸到红球和摸到黑球的可能性相同？ 【答案】(1)黑 (2)可以，取出个黑球或放入个红球就可以使摸到红球和摸到黑球的可能性相同 【分析】（）根据两种球的数量即可判断求解； （）使两种球的数量相同即可使摸到红球和摸到黑球的可能性相同； 本题考查了可能性大小，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：∵黑球的数量大于红球的数量， ∴从中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性大， 故答案为：黑； （2）解：取出个黑球或放入个红球，使得两种球的数量相同，就可以使摸到红球和摸到黑球的可能性相同． 15．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6，其中标有数字1的扇形的圆心角度数为；标有数字2，4及6的扇形的圆心角度数均为；标有数字3，5的扇形的圆心角度数均为．甲乙两人利用这个转盘做游戏：转动转盘一次，转盘停止后，若指针指向奇数，则甲获胜；若指针指向偶数，则乙获胜．你认为这个游戏对甲乙双方公平吗？为什么？ 【答案】这个游戏对甲乙双方公平，理由见解析 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断，分别求出甲获胜与乙获胜的概率，比较大小即可．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 【详解】解：这个游戏对甲乙双方公平，理由如下： 标有数字1的扇形的圆心角为；标有数字2，4及6的扇形的圆心角均为；标有数字3，5的扇形的圆心角均为， 指针指向奇数的有：，指针指向偶数的有：， 甲获胜乙获胜， 这个游戏对甲、乙双方公平． 16．（24-25八年级上·贵州黔东南·月考）下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ （1）太阳从西边落下；（2）某人的体温是；（3）（a，b都是实数）；（4）四边形的内角和是；（5）投一次篮球，命中；（6）下雨后出现彩虹． 【答案】（1）（4）是必然事件，（2）（3）是不可能事件，（5）（6）是随机事件 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解∶ （1）（4）是必然事件，（2）（3）是不可能事件，（5）（6）是随机事件． 17．（24-25八年级上·全国·期中）请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏： (1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件． (2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． (3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件：必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件；不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，掌握其定义是解题的关键． （1）根据不可能事件的含义设计游戏即可； （2）根据必然事件的含义设计游戏即可； （3）根据随机事件的含义设计游戏即可； 【详解】（1）解：在一个不透明的口袋中装有4个白球和2个黑球，每个球除颜色外其他全部相同，从中任意摸出1个球是黄球是不可能事件．（答案不唯一） （2）解：在一个不透明的口袋中装有1个黄球和1个白球，每个球除颜色外其他全部相同，任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． （3）解：在一个不透明的口袋中装有4个黄球和2个白球，任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件．（答案不唯一） 18．（24-25八年级上·山东青岛·期末）2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2：魔童闹海》的电影票，小颖和小华都想获得，小明为她们出了一个主意：从印有数字1，2，2，3，3，4，5，6，7的9个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字为奇数，则小颖得到电影票；否则，小华得到电影票．你认为用这种方式获得电影票对小颖、小华公平吗？请说明理由． 【答案】不公平，见解析 【分析】本题考查了公平性问题． 比较两人得票概率即可． 【详解】解：任意摸出一球，共有9种等可能的结果，其中摸到一个球的球面数字为奇数的结果有5种，摸到偶数的结果有4种． ∴（小颖得到电影票），（小华得到电影票）， ∵， ∴这种方式不公平． 19．（25-26八年级上·浙江丽水·期中）不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个球，然后放回；摇匀后，再摸第2次、第3次……．以下是小莲和小明的对话： (1)小莲的判断正确吗？为什么？ (2)小明的说法对吗？请说明理由． 【答案】(1)不正确，理由见详解 (2)错误，理由见详解 【分析】本题考查了随机事件可能性，正确理解随机事件事件发生的可能性是解题的关键． （1）根据事件发生的可能性进行判断即可； （2）根据事件发生的可能性进行判断即可； 【详解】（1）解：不正确，理由如下： 小莲同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的， 这种判断不正确， 因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件； （2）解：错误，理由如下; 小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的，这种说法不对， 因为只知道不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，且红球数、黄球数及白球数不可能相等，那么他们的可能性就不一样． 20．（2025八年级上·全国·专题练习）下面是两堆共五张印有数字的卡片，背面则是相同的白色背景．第一堆有2张，第二堆有三张，如下图所示．将卡片翻过去，背面朝上，在每堆中分别随机取出一张，请列表表示出所有可能性，并回答： (1)这两张上面的数字中有奇数的结果有多少种？ (2)这两张上面的数字的和是偶数的结果有多少种？ (3)这两张上面的数字的乘积大于10的结果有多少种？ 【答案】(1)4种 (2)3种 (3)3种 【分析】本题主要考查了通过列表来列出所有可能的结果，并根据不同的事件找到符合要求的结果的种数．在列表时注意，首行首列必须标清楚第一堆和第二堆所有的数字，再在表格中用表示出每个结果． （1）根据表中的结果判断即可； （2）根据表中的结果判断即可； （3）根据表中的结果判断即可． 【详解】（1）解：所有可能的结果列表如下：(用表示第一堆的数为x，第二堆的数为y） 1 4 6 2 5 共6种等可能性结果． 有奇数的结果共有4种，分别是、、、． （2）和是偶数的结果有3种，分别是、、． （3）数字的乘积大于10的结果有3种，分别是、、． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $