广东省珠海市香洲区石花中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

珠海市石花中学2025－2026学年第一学初二数学期中考试试卷 说明： 1.全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2.答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各愿要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 如意纹是中国文化中的一种吉祥纹样，这种纹样被赋予了象征美好愿望和幸福的含义，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之差小于第三边 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他发现只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，的度数是（ ） A. 44° B. 55° C. 66° D. 77° 6. 等腰三角形的一边长，一边长，则第三边的长（ ） A. B. C. 或 D. 7. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______． 12. 计算：的结果为______． 13. 上午9时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，12时到达海岛B处，从A、B望灯塔测得，，那么从海岛B到灯塔C的距离为________海里． 14. 如图，乐乐与诚诚玩跷跷板游戏，支点是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点至地面的距离是，当乐乐从水平位置上升的高度时（，），诚诚离地面的高度为______． 15. 如图，在中，，，．线段，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当和全等时，长为______． 三、解答题（共3小题，每题7分，共21分） 16. 如图，在与中，，，求证：． 17. 如图，已知，点D在边上，且． （1）尺规作图：作出点D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求的周长． 18. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 四、解答题（共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． （1）作关于轴的对称图形； （2）求的面积； （3）点是轴上一个动点，请在图中画出点，使得最小． 20. 如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求、的度数． ②若是中边上的高，则、都是“友爱三角形”吗？为什么？ （2）如图2，在中，，，是边上一点（不与点，重合），连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数． 五、解答题（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略． 【方法初探】如图1，在中，于点，若，求证：．解题思路：我们可以采用“截长补短法”解决该问题，如图2，在上截取，连接，从而证明出结论．请你写出证明过程． 【方法应用】如图3，点为等边外一点，连接，，，其中交于点，且，求证：； 【实际应用】如图4，在中，，，当为的补角的角平分线时，线段，，之间的数量关系为______． 23. 在中，，．点在的平分线所在的直线上． （1）如图1，当点在的外部时，过点作于，作交的延长线于，且．求证：点在的垂直平分线上； （2）如图2，当点在线段上时，若，平分，交于点，交于点，过点作，交于点． ①求的大小； ②若，，直接写出的长度______． （3）如图3，过点的直线．若，，点到三边所在直线的距离相等，则这样的点有______个，点到直线的距离是______． 珠海市石花中学2025－2026学年第一学初二数学期中考试试卷 说明： 1.全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2.答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各愿要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】45 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】4或8 三、解答题（共3小题，每题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 证明：在与中，， ， ∴， ∴ 【17题答案】 【答案】（1） 点即为所求： （2）8 【18题答案】 【答案】 四、解答题（共3小题，每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，为所作的图形； （2）5 （3） 如图，点P即为所求作： 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）①，； ②、都是“友爱三角形”， 理由：是中边上的高， ， ， 在中，， ， 为“友爱三角形”； 在中，， 为“友爱三角形”； （2）或 五、解答题（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】【方法初探】 证明过程如下， ， ． 在和中， ， ，． ， ， ， ． ， ， 即． 证明：如图， 在上取一点，使得， 又， 是等边三角形， ，．  是等边三角形， ，， ， 即． 在和中， ， ， ， 即． 【实际应用】 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接，，如图1， 点在的平分线所在的直线上，过点作于，作交的延长线于， ， 在和中， ， ， ， 点在的垂直平分线上； （2）①；②2 （3）4；3或6或9或18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $