福建省同安第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷

同安一中2025~2026学年第一学期高三（上）期中考

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知复数满足，其中i为虚数单位，则在复平面内对应点的坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知双曲线关于原点对称，其中一个焦点的坐标为，一条渐近线方程为，则的实轴长为（　　）

A. 3 B. 6 C. 4 D. 8

4. 已知函数，，的零点分别为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

6. 已知向量，，其中，则的最大值是（    ）

A. 4 B. 3

C. 2 D. 1

7. 已知点为直线上的一个动点，为圆上任意两个不重合的点，记的最小值为的最大值为，则（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 若实数满足，则下列结论不可能成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．

9. 甲箱中有2个白球和3个黑球，乙箱中有3个白球和2个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知抛物线，准线为，过焦点的直线交抛物线于两点，过分别作的垂线，垂足分别为，则（    ）

A.

B. 若，则直线的斜率为

C. 三点共线（其中为坐标原点）

D.

11. 外接圆半径为的满足，则下列选项正确的是（    ）

A.  B.

C. 的面积是 D. 的周长是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．

12. 已知具有线性相关的变量，设其样本点为，经验回归方程为，若，则_______．

13. 已知数列的前n项和为，，，则_____.

14. 已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的两点，若，且以为直径的圆恰好过点，则双曲线的离心率为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求角A；

（2）若，求的值.

16. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，为正三角形，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

17. 已知双曲线：的离心率为，实轴长为4.

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线：与C的右支交于A，B两点，为坐标原点.

（i）求的取值范围；

（ⅱ）若直线与轴交于点，且，求的面积.

18. 现有甲乙两个盒子，甲盒中装有除颜色外其他都一样的1个红球和2个黑球，乙盒中装有除颜色外其他都一样的2个红球和1个黑球.现从这两个盒子中各任取一个球，交换之后放入另一个盒子中去，称为1次球的交换的操作，如此重复次这样的操作后乙盒子中红球的个数记为