河南安阳市林州市第一中学2025-2026学年高一下学期6月调研测试数学试题

林州一中2025级高一6月调研考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在试卷上无效。 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.设2(z+z+3(z-z=4+6i,则z=() A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 2.样本数据1,3,4,5,8,10,12,15的下四分位数为() A.3 B.3.5 C.10 D.11 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该 地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得 到如下饼图： 第三产业收入 种植收入 6% 第三产业收入 种植收入 网其他收入 其他收入 30% 养收入 殖收入 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后，种植收人减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收人的总和超过了经济收入的一半 4.已知a=log32,b=log54,c=logg8,则a,b,c的大小关系为() A.c<b<a B.a<c<b C.b<a<c D.a<b<c 5.设a,B为两个平面，m,n为两条直线，且anB=m.下述四个命题： ①若m/m,则n//a或n/B②若m⊥n,则n⊥a或n⊥ ③若n/a且n//β，则m/m ④若n与a,B所成的角相等，则m⊥n 其中所有真命题的编号是() A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④ 6若sin2a=号，sin(B-)=罗，且a∈[原d,B∈r,],则a+B的值是() A. B c.或 D.平或 7.已知在三棱锥A-BCD中，△ABC与△BCD都是边长为2的正三角形，AD=3,若点A,B,C, D都在球O的表面上，则球O的体积为 A.28v21π B.28v21m C.72Iπ 27 D.7v21 9 27 9 8.高一某班有24名男生和40名女生，某次数学测试中，男生的平均分与女生的平均分之差 为4，若男生分数的方差为94，全班分数的方差为84，则女生分数的方差为 A.90 B.86 C.78 D.72 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9已知函数fx)=sin3x+),则 A.(x)的最小正周期为 Bx)图象的一个对称中心为点(D,0 C八x)在区间-5，)上单调递增 D.将x)的图象向右平移7个单位长度后所得图象关于y轴对称 10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(√3tanA+1)(√3tanB+1)=4,且c=2, 则下列选项中正确的有() AC=月 B△ABC面积的最大值为号 C.a+b的最大值为 D.角C的平分线交AB于点D,则CD的最大值为号 11.一个袋中装有若干大小、质地均相同的球，颜色有红、黄两种，且有部分球带标记，若从中 随机摸出一个球，摸到红球的概率为0.6，摸到带标记的球的概率为0.2，且摸到红球与摸 到带标记的球相互独立.现从袋中随机摸取一个球，设事件A为“摸到红球”，事件B为 “摸到带标记的球”，则下列结论正确的是 A.事件A与事件B互斥 B.摸到的球是红色但不带标记的概率为0.48 C.P(AUB)=0.8 D.若连续摸球两次（有放回），则两次摸到的球都是黄色且不带标记的概率为0.1024 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12计算：(-3)+器+2-y-1be1+24g5+g4-52=— 13.函数f(x)=ln(-x2+2x+8)的单调递减区间是 14.在平面四边形ABCD中，E,F分别是边AB和CD的中点，AB=4,CD=4√3，EF=3.四边形 ABCD所在平面内一点P满足PA·PB=0,则PC·PD的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知平面向量a,b满足1al=3,a(a-b)=5,(a,b)=罗 ()求a·b,Ib1; (Ⅱ)若I2a-tb1=2√13，求实数t的值. 16.(本小题15分) 俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升燃油价格问题是人们关心的热点 问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年 龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]， 得到的频率分布直方图如图所示： (1)求样本中数据落在[50,60)的频率； (2)求样本数据的第50百分位数： (3)若将频率视为概率，现在要从[20,30)和[60,70]两组中用分层抽样的方法抽取6人， 再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在[20,30)这一组的 概率. 个频率 组距 0.02----- 0.01 0V203040506070年龄/岁 17.(本小题15分) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)-f(x)=0且f(x)=log2(2x+1)+kx,g(x)= f(x)+x. (1)求f(x)的解析式； (2)若不等式g(4x-a·2x+1)>g(-3)恒成立，求实数a取值范围； (3)设(x)=x2-2mx+1,若对任意的x1∈[0,3]，存在x2∈[1,3]，使得g(x1)≥(x2), 求实数m取值范围. 18.(本小题17分) 如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD,AB⊥AD,且AB=AD=号CD=1.现以AD为一边 向梯形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC,M为ED的中点，如 图2 E D B 图1 图2 (1)求证：AM//平面BEC; (2)求证：平面BCD⊥平面BDE; (3)求点D到平面BCE的距离。 19.(本小题17分) 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB//CD,AB=2CD=2AD=4,CD⊥AD,AA1⊥ BC,E,F分别是棱AB,BC的中点 (1)证明：BC⊥平面ACC1A1· (②)若AA11AB,直线A1E与平面ACC1A1所成角的正弦值为 10 ①求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积； ②求平面A1EF与平面ACC1A1所成角的余弦值. A B D F 林州一中2025级高一6月调研考试 数学参考答案 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】A 解：设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a. A项，种植收入增长37%×2a-60%a=14%a>0, 故建设后，种植收人增加，故A项错误 B项，建设后，其他收入为5%×2a=10%a, 建设前，其他收入为4%a, 故10%a÷4%a=2.5>2, 故B项正确 C项，建设后，养殖收人为30%×2a=60%a, 建设前，养殖收入为30%a, 故60%a÷30%a=2, 故C项正确 D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为 (30%+28%)×2a=58%×2a, 经济收入为2a, 故(58%×2a)÷2a=58%>50%, 故D项正确 因为是选择不正确的一项， 故选A。 4.【答案】D 【解析】由题意可知，0<a<10<b<1,0<c<1号=2器=器 a5=5<1,所以a<b,则2-egs4=gxg=2e×g9=2g=a 21g3 1g9 log98 1g5 1g8 1g5 31g2 3lg5 1g125 以a<b<c.故选D. 5.【答案】A 【解析】命题①，由m//n,mca,得nca或n/a,若nca,m//n, 命题①正确；在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图1所示， D 6 m 图1 图2 取平面ADD1A1为平面a,平面A1B1C1D1为平面B,则A1D1为直线m,若n是C1D, 则mLn,但n不垂直于a且n不垂直于B,命题②错误；若n是AC1,则n与平面a、B所成角 相等，但m不垂直于n,命题④错误；命题③，如图2，过n作平面y交a于直线a,作平面6 交平面B于直线b,由n/a,ncy,any=a得nl/a,同理可得n/b.则a/b,由a/b,aca, bta得b/a,又anB=m,bcB,所以b/m,所以m/m,命题③正确，故选A. 6.【答案】A 解：ae原，l,Bez,],sin2a=S ·2a∈[，n,cos2a=-25 5, 又0<sn2a=9<号 2aE(g,m),即aE(), “B-a∈（原）， 又：sn(B-)=g “B-a∈（经，， cos(B-a)=-1-sin2(B-a)=-310 10 :cos(a+B)=cos[2a+(B-a)] cos2acos(B-a)-sin2asin(B-a) =-9×(3四)-9×细=9 5 2 又a∈(g),B∈[z1, 姬=×品= (a+)e(竖，2m, 1g4 1g3 21g2 a+B=要， 1,所以b<c.所 故选A. 7.答案A 命题透析本题考查常见几何体的结构特征及体积计算， 解析如图，取BC的中点E,连接AE,DE,则AE⊥BC,DE⊥BC,且AE=DE=√3，所以BC⊥平面ADE,∠AED= mcB,则n//B, 2红分别取AE,DE靠近点E的三等分点F,G,再过点F,C分别作平面ABC与平面DBC的垂线，则两垂线的交 31 数学答案 第1页共4页 沁0，易得0，PE,G共圆，连接0E,则0E是孩圆的直径FGAD=1,所以0E 以球0的半径R=0E+-√停+1：牙，所以球0的体积V-号×（）8 27 、C G 8.答案D 命题透析本题考查平均数与方差的计算。 解析设男生的平均分为x,方差为s,女生的平均分为y,方差为s,全班的平均分为z,方差为s2,由题意知该 班男生占骨，女生占京，所以：=音+官，=是[听+(-门+各[后+(y-门-+骨× 8 8 (停吾+音×（信刘酸-列将-y4=4r=4代人得2酸，卓 8 84,解得s子=72. 9.答案AC 命题透析本题考查三角函数的周期性、单调性、对称性及图象变换 解析对于A,最小正周期T=罗，故A正确： 对于B受)=sin(3×7+平）=sin7=1≠0，故B错误； 对于C,当xe(-乃)时，t=3x+平e(0,7）,显然y=int在区间（0，受）上单调递增，故C正确； 对于D,将f(x)的图象向右平移7个单位长度后得到x-)=sim[3(x-五)+平]=si血3x的图象，y=si血3x 是奇函数，其图象不关于y轴对称，故D错误。 10.【答案】BCD 【解析】解：A:(V3tanA+1)(3tanB+1)=4→V3 tanAtanB+tanA+tanB=√3→ tanA+tanB =v3(1-tanAtanB), .tan(A+B)=3.A+B=3.C=; Ba2+h+ab=c2=4→3ab≤4，absf5ac=absinc号-号， 2 3 C品==总=有a+b=(sinA+sin)）=sincos4=cos 2 4e(-),cose(受，a+be2,] 数学答案 D:设角c的平分线长为x,则时axsin写+bxsin=bsin号→x= a+b 由a2+b2+b=c2=4得：ab=(a+b2-4,ix=@+4=(a+b)- a+b a+b’ 由c阿知：a+bE(2,有x∈(0，]， 故选BCD. 11.答案BD 命题透析本题考查概率知识的综合应用. 解析对于A,因为事件A与B相互独立，所以P(A∩B)=P(A)·P(B)=0.6×0.2=0.12≠0，所以存在既 是红色又带标记的球，A与B不互斥，故A错误； 对于B,“是红色但不带标记”对应的事件为A∩B,由于A与B相互独立，所以A与B也相互独立，故P(A∩B)= P(A)·P(B)=0.6×(1-0.2)=0.6×0.8=0.48,故B正确； 对于C,因为A与B不互斥，所以P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.2-0.12=0.68,故C错误； 对于D,由C知，摸球一次，摸到的球是黄色且不带标记的概率为1-P(AUB)=1-0.68=0.32,则连续摸球 两次（有放回），摸到的球均满足条件的概率为0.32×0.32=0.1024，故D正确. 12.【答案】号 解：(-)= 1 4 1og827_1og227 =3lo82 1og23 log28-l0g23 3l0g23 =1, (W2-√3)°=1，log31=0,2lg5+lg4=2lg5+2lg2=2Qg5+lg2)=2,51o852=2, 原式=+1+1-0+2-2=号 13.【答案】[1,4) 解：由-x2+2x+8>0,得-2<x<4,则函数f(x)的定义域为(-2,4)， 令u=-x2+2x+8=-(x-1)2+9,x∈(-2,4)，则y=ln, 函数μ=-(x-1)2+9的对称轴为x=1, 在区间(-2,1]上单调递增，在区间[1,4)上单调递减， 因为y=lnu为增函数，根据复合函数同增异减， 要使函数f(x)单调递减，则需函数μ=一(x一1)2+9单调递减， 所以原函数的单调递减区间为[1,4) 故答案为：[1,4) 14.答案13 命题透析本题考查平面向量的应用。 解析F为CD的中点P元+Pi=2P市，Pi-P心=Ci,:(P吃+P币)2-(Pi-P心)2=4P心.P币，.P心： pi=[(P心+pi)2-(Pi-p心2]=[(2P2-c市]=1pp-41c2=1p2-12,由pi.p咳=0， 第2页共4页 知点P在以AB为直径的圆上，圆心为点E,半径为2，当点F在圆外时，1Pm=EF+2=3+2=5,故P心. P币的最大值为1P2x-12=52-12=13. 15.命题透析本题考查向量的数量积运算. 解析（I)因为lal=3, 所以a·(a-b)=a2-a·b=9-a·b=5, 所以a…b=4,…(4分) 所以(lalIB1cos(a,b)=4,可得bl=1 lcos(a,b> 4 、4 8 3 …(7分)》 3 （Ⅱ)因为l2a-tb1=213, 所以(2a-b)2=4a2-41a…b+2b2=36-16t+642=52,… 9 (11分) 即42-9t-9=0, 解得=3或-子 (13分) 16.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知， 样本中数据落在50,60)的频率为1一(0.01×2+0.02×2)×10=0.4； (2)设第50百分位数为x,易得x位于50和60之间， 则有：0.01×10+0.01×10+0.02×10+0.04×(x-50)=0.5 解得：x=52.5. (3)[20,30)与[60,70]两组的频率之比为1：2， 现从[20,30)和[60,70]两组中用分层抽样的方法抽取6人， 则[20,30)组抽取2人，记为a,b,[60,70]组抽取4人，记为1,2,3,4， 所有可能的情况为(a,b),(a,1),(a,2),(a,3), (a,4),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),(1,2), (1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共15种， 其中至少有1人的年龄在[20,30)的情况有(a,b),(a,1),(a,2), (a,3),(a,4),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),共9种， 故所求概率p=号=号 17.【答案】解：(1)由题意知，l0g2(2-x+1)-kx-l0g2(2x+1)-kx=0, 即2x=1og22-*+1)-lo22*+1)=1822+=-x, 所以k=- 故f()=1og2(2*+1)-x 数学答案 (2)油(1)知，9()=f)+x=lg2(2*+1)+2x, 所以g(x)在R上单调递增， 所以不等式g(4-a·2x+1)>g(-3)恒成立等价于4-a·2*+1>-3, 即a<恒成立， 设t=25,则E>0,尝=华=t+≥4，当且仅当t=2,即x=1时取等号， 所以a<4,故实数a的取值范围是(-o,4): (3)因为对任意的x1∈[0,3]，存在x2∈[1,3]，使得g(x1)≥(x2), 所以g(x)在[0,3]上的最小值不小于(x)在[1,3]上的最小值， 因为g(x)=l0g2(2x+1)+号x在[0,3]上单调递增， 所以当x∈[0,3]时，g(x)min=g(0)=1, 又(x)=x2-2mx+1的对称轴为x=m,x∈[1,3]， 当m≤1时，()在[1,3]上单调递增，()mn=()=2-2m≤1，解得m≥， 所以≤m≤1； 当1<m<3时，(x)在[1，m)上单调递减，在[m,3]上单调递增， (x)min=(m)=1-m2≤1，解得m∈R,所以1<m<3; 当m≥3时， ()在[1,3]上单调递减，()mn=(3)=10-6m≤1，解得m≥ 所以m≥3， 综上可知，实数m的取值范围是，+∞）， 18.【答案】解：(1)证明：取EC中点N,连结MN,BN, 在△EDC中，M,N分别为ED,EC的中点， 所以MNM/CD,且MN=CD, 由已知AB//CD,AB=CD, 所以MN/AB,且MN=AB, 所以四边形ABNM为平行四边形， 所以BN//AM, 又因为BNc平面BEC,且AMt平面BEC, 所以AM//平面BEC. 第3页共4页 (2)证明：在正方形ADEF中，ED1AD, 因为ED⊥DC,ADn DC=D,AD,DCC平面ABCD, 所以ED⊥平面ABCD,EDC平面BDE, 所以平面BCD⊥平面BDE. (3)在直角梯形ABCD中，AB=AD=1,CD=2,∠BDC=45°， 所以BC=V2,在△BCD中，BD=BC=VZ,CD=2, 所以BD2+BC2=CD2,所以BC⊥BD,而BD=平面BCDn平面BDE, 得知：BC⊥平面BDE,即BC⊥BE, 因为DE=1,AB=AD=CD=1,所以BD=V2,BC=V2,BE=V3, 所以5anc=xV2×V2=1,SaBc=×V3xV2=, 设点D到平面BCE的距离为，根据VD-BCE=VE-BCD,即时SABEC =×1×1,解得=5， 3 即点D到平面BCE的距离为E 19.【答案】解：(1)证明：在梯形ABCD中，CD⊥AD,AD=CD=2, 则AC=2N2,∠BAC=45°， 在△ABC中，AB=4,BC2=AB2+AC2-2AB·ACC0S45°=8， 则BC2+AC2=16=AB2,BC⊥AC, 而AA1⊥BC,AA1∩AC=A,AA1,ACC平面ACC1A1, 所以BC⊥平面ACC1A1; (2)①油AA1⊥AB,AA1⊥BC,AB∩BC=B,AB,BCC平面ABCD, 得AA1⊥平面ABCD, 取AC中点O,连接E0,A1O,由E是AB的中点， 得E0/BC,E0=2BC=V2, 由(1)知，E01平面ACC1A1, 则∠EA1O是直线A1E与平面ACC1A1所成的角， 即sin∠EA,0=.A,E=m00=25,AA=VAB-AE-252-2=4 EO 10 所以四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积V=SABCD·AA1=2x2+×4=24; 2 A B BE2 BL ②连接C1F,由①知AA1⊥平面ABCD,CC1/AA1,则CC1⊥平面ABCD, ACc平面ABCD,则AC⊥CC1,而A1C1//AC,于是A1C1⊥CC1,A1C1⊥B1C1, 又CC1,B1C1C平面BCC1B1, 所以A1C11平面BCC1B1, 因为FC1C平面BCC1B1,所以FC1⊥A1C1, D'DE, 由F是BC的中点，得EF/AC/A1C1,故E,F,A1,C1共面， 因此∠FC1C是平面A1EF与平面ACC1A1所成角， cos∠FC1C=Cg= CC1=2V2 C1F CF2+CC7 3, 所以平面A1EF与平面ACC1A1所成角的余弦值是W2 3 数学答案第4页共4页