浙江省宁波市青藤书院2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025学年第一学期八年级期中测试 数学试题 考生须知： 1。全卷有3个大题，24个小题，满分为100分。考试时间90分钟，考试形式为闭卷。 2.请将姓名、班级、学号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。 、搅藏题（本大题共10小题，每小题3分，共0分。增选出每小题中一个符合题意 的燃明。不逸、蜡选均不给分) 1.抛物线y=x2-4的顶点坐标是（▲ A、(0,-4) B、(0,4) C.(2,0) D,（-2,0) 2-号 则& =(▲) "atb B C. 3 D 5-3 3.将抛物线y=5(x-1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所 得抛物线的解析式为（▲) A.y=5(x-1)241 B.y=5(x-4)2-1 C.y=5.(x-4)2+3 D.y=5(x-3)244 4.已知△MBC∽△DB,其中AB=4,AC=7,BC=8,若△DEF的最长边为16，则AAC S△DEF 的值是（▲） A月 B c D. 品 5.如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP,以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB 的是（▲） BP AB A.∠ABP=∠C B.LAPB=∠ABCC.Ag=4C AP D. AB CB AC AI/A A时 B时 0.25 880 R/O 第5题图 第6题图 第8题图 6、某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变；可以通过调节总电阻控制电流的变化来 实现.如图所示的是该台灯的电流」(A)与电阻R()的关系图象，该图象经过点P (880,0.25).根据图象可知，下列说法正确的是（▲） A.当=0.2时，R=1000 B.1与R的函数表达式是/-R>0 C、当R>500时，>0.44 D、当880<R<1000时，则0.22<I<0.25 7。“黄金此例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比 例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的 笔画至少襞穿过两个黄金分割点才美观.若正方形“黄金格”的边长为10cm,四个黄 金分割点组成的正方形的边长为（▲)cm. 左线右线 上线 黄金分割 下线 A.5V5-5) B.(10V5-20) C.15-5v⑤ D.(30-10W5 8.如图，小明在A时测得某树的影长为8m,B时又测得该树的影长为2m,若两次日照 的光线互相垂直，则树的高度为（▲) A.8m B:6m C:4m D.2m 9.二次函数y=a2+bx+c(a≠0)中，自变量x与函数y的对应值如下表： -2 -1 0 1 2 3 4 m-4.5 m-2 m-0.5 m m-0.5 m.-2 m"4.5 若1<m<1.5,则下面叙述正确的是（▲) A.该函数图象开口向上 B.该函数图象与y轴的交点在x轴的下方 C.对称轴是直线x=m D.若1是方程a2+br+c=0的正数解，则2<x1<3 10.已知点A(m,n）,B(-m-1,n)在反比例函数刻=(k>0)的图象上，下列推断 正确的是（▲) A.当m>0时，2>y1 B.当-2<m<0时，n>z C.当-1m<-时，>z D.当m<-1时，y1>2 二.填空题（共8小思） 11、日知线段a=9,b=4,则线段a和b的比例中项为 12。反比例函数)一生的图象在每个象限内的函数值)随自变置x的增大而增大，则： 的取值范围是 13.如图，△ABC的两条中线AE、CD交于点F,若CD=6,则DF长为 B D 第13题图 第14题图 14.如图，△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转a(0°<a<45°)得 到△ADB,DB交AC于点F.当aN=4O°时，点D恰好落在BC上，则∠AFE=△ 15.已知二次函数y=2-2a+c（a≠0)的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为 (4,0),则另一个交点为▲· 16.定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称 为“笑口线”.抛物线=(c一1)2-2与抛物线2=ax2+bx+c(a>为组成一个如 图所示的“笑口线”，则=△ B 第16题图 第17题图 17.如图，在平面直角坐标系中，A小、B两点在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上， 延长AB交x轴于点C,且AB=BC,D是第二象限一点，且DO∥AB,若△ADC的面 积是12，则k的值为▲ 18、已知二次函数y=专x2+bx+c过点A(n~5,m),B(4045,m,且与直线y=1 只有一个交点，则m二的值为上 2025 三、解答题（第19、20、21、22题各6分，第23题10分、24题12分，共46分） 19、如图，△ABC顶点均在1×1方格的格点上，按要 求作图求解题 (1）在第一象限内，作出△BC关于原点的位似图 形AAB,C,位似比为1：2： (2)用无刻度直尺作出AB边上的高CH艾4B于 H。 第19题图 20.如图，反比例函数y=上（k为常数，k≠0)与正比例函数y=mm为常数，m≠0的 图象交于A0,2),B两点. (1)求反比例函数和正比例函数的表达式： (2)若y轴上有一点C(0,),△4ABC的面积为4，求点C的 坐标. 第20题图 21.如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3)· (1)求a的值和图象的顶点坐标. (2)点2(m,n在该二次函数图象上. ①当m=3时，求n的值； ②若点2到y轴的距离小于3，请根据图象直接写出的取值范围. 第21题图 22.已知如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD=∠C,BE是∠BC的角平分线， 交AD于点F, (1)求证：△ABE∽△DBF: (2)求证：F:DF=CB:E. D 第22题图 23、综合与实践 如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系。 条件1：观众进场立即排队安检，任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数： 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人」 若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关 系式：y=-x2+60x+100(0<x≤30). 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通4条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为▲ ,排队人数w 与安检时间x的函数关系式为▲ (2)在（1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大 照点浓示观众 值，最大人数为多少？ ®8 安检口因包包中 四 08 安检口四日8日⑧ (3)已知该演出主办方要求： 餐 0 安检口因e。⑧⑧ ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少： e 0 通逆未放 ②尽量少安排安检通道，以节省开支， 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由？ 24.如图1，平行四边形ABCD中，点B、F分别是边BC、CD上的点. (1)若AELE的∠EFC=C,则∠BAB=▲ (2)若E是BC中点： ①如图1，若AE=EF,求证：∠BAB=∠EC: ②如图2，若CN=DP,联结BF交AB于G,求S。o:SMe的值： (3)如图3，若A8=3,AD=5,CF=1,∠AEB=∠AFE=∠EFC,求AP的长， E B E B E 图① 图② 图③ 第24题图2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 参考答案 一，选择题（共10小题） 题号12345678910 答案AABBDDBBDC 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错 选均不给分) 1.(3分)抛物线y=x2-4的顶点坐标是() A.(0,-4) B.(0,4) C.(2,0) D.(-2,0) 【分析】二次函数y=ax2+k的顶点坐标是(0，k),直接解答. 【解答】解：抛物线y=x2-4的顶点坐标是(0，-4). 故选：A. 2.(3分)若=2，则a=( b 3 a+b B吉 【分析】由已知条件可得上=三，然后求得a+也的值后即可求得答案。 a2 a 【解答】解：a=2, b 3 b=3 a 2 :a+地=1+b=5 a a 2 a=2 a+b 5 故选：A. 3.(3分)将抛物线y=5(x-1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线 的解析式为() A.y=5(x-1)2+1 B.y=5(x-4)2+3 C.y=5(x-4)2-1 D.y=5(x-3)2+4 【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案. 【解答】解：根据二次函数平移法则可知平移后抛物线解析式为：y=5(x-1-3)2+3, 第8页（共28页） 即y=5(x-4)2+3. 故选：B. 4.(3分)已知△4BC∽△DEF,其中AB=4,AC=7,BC=8,若△DBF的最长边为16，则SABC的值 S△DEF 是() A是 B专 C.16 D. 32 【分析】根据相似三角形的性质进行计算，即可解答， 【解答】解：.'△ABC∽△DEF, ∴.△ABC与△DEF的相似比=8：16=1：2， :SAABC=(1)2=1 S△DEF 4 故选：B. 5.(3分)如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP,以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是 () B A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABCC.AB=AC D.BP_AB AP AB CB AC 【分析】通过题图发现∠A是公共角，利用相似三角形的判定方法，逐个判断得结论 【解答】解：，△ABP与△ACB有公共角∠A, 当添加条件∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC, 都满足“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法， 故添加条件A、B能判断△ABP∽△ACB; 由于AB、AP、AC、AB都是夹着∠A的边，当添加条件B=AC时， AP AB 满足“两边对应成比例，夹角相等”的判定方法， 故添加条件C能判断△ABP∽△ACB: 当添加条件BP=B时，不满足相似三角形的判定方法， CB AC 故添加条件D不能判断△ABP∽△ACB. 故选：D. 第9页（共28页） 6.(3分)某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如 图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)的关系图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象 可知，下列说法正确的是() AI/A 0.25---- 0 880R/2 A.当I=0.2时，R=1000 B.I与R的函数表达式是I=200(R>0) R C.当R>500时，>0.44 D.当880<R<1000时，则0.22<I<0.25 【分析】根据题意求出函数表达式，根据函数表达式结合图象即可完成求解， 【解答】解：设反比例函数的解折式为I点 把点P坐标代入得：0.25=长，解得：=220， 880 即函数解析式为：I=220（R>0),故B不正确： R 当1=0.2时，即0.2=220，解得：R=1100:故A不正确： R 当R=500时，1=20-0.44， 500 由图象知，当R>500时，I<0.44:故C不正确： 当R=880时，I=220-0.25:当R=1000时，I=20=0.22, 880 1000 表明当880<R<1000时，则0.22<I<0.25;故D正确； 故选：D 7.(3分)“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割， 形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分 割点才美观.若正方形“黄金格”的边长为l0,四个黄金分割点组成的正方形的边长为() 第10页（共28页） 左线右线 上线 黄金分割 下线 A. (5W5-5)cm B.(10W5-20)cm C. (15-5W5)cm D.(30-10V5)cm 【分析】根据黄金分割的定义进行计算，即可解答. 【解答】解：如图： 左线右线 上线 黄金分割 A C DB 下线 由条件可知D5-1B51×10=5W5-1)cm 2 2 :点C是AB的黄金分割点(BC>AC),AB=I0cm, Bc-5-1AB5,1x10=56W5-1)cm 2 2 ∴.CD=AD+BC-AB=5(W5-1)+5(W5-1)-10=(10W5-20)cm, ∴.四个黄金分割点组成的正方形的边长为(10W5-20)cm, 故选：B 8.(3分)如图，小明在A时测得某树的影长为8，B时又测得该树的影长为2，若两次日照的光线互 相垂直，则树的高度为() A时 B时 A.2nt B.4n C.6n D.8m 【分析】根据腿意，画出示意图，易得：△BDCc∽△FDC,进而可得D-CD,即DC2=BDPD,代入 DC FD 数据可得答案， 【解答】解：根据题意，作△EFC,树高为CD,且∠ECF=90°，ED=2,FD=8: 第11页（共28页） :∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°， ∴∠ECD=∠F, ∴△EDC∽△CDF, ED-CD,DC2=ED-FD=2X8=16, DC FD 解得CD=4m. 故选：B. C D 9.(3分)二次函数y=2+bx+c(a≠0)中，自变量x与函数y的对应值如下表： X… -2 -1 01 2 3 y…-4.5-2-0.5mm-0.5-2-4.5… 若1<m<1.5,则下面叙述正确的是() A.该函数图象开口向上 B.该函数图象与y轴的交点在x轴的下方 C.对称轴是直线x=m D.若x1是方程m2+bx+c=0的正数解，则2<x1<3 【分析】根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以 解答本题， 【解答】解：二次函数过(-1.，m-2),(3,m-2),对称轴为直线x=二1+3=1，故C错误， 2 不合题意： 由表格可得，当x>1时，y随x的值增大而减小， 该函数开口向下，故选项A错误，不符合题意： .图象过点(0，-0.5)，1<m<1.5, ∴.1-0.5<m-0.5<1.5-0.5,即0.5<m-0.5<1, .该函数图象与y轴的交点在x轴的上方，故B错误，不合题意： 由表中数据可知：y=0在y=-2与y=-0.5之间， 故对应的x的值在-1与0之间， 第12页（共28页) 故对应的x的值在2与3之间，即2<x1<3,故D正确，符合题意. 故选：D 10.(3分)已知点A(m,y),B（-m-1,2)在反比例函数y=k(k>0)的图象上，下列推断正确的 是() A.当m>0时，y2>y1 B.当号<0时，> C.当-1K<号时，n>以 D.当m<-1时，y1>y2 【分析】根据反比例函数的解析式得到反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限y随x的增大而减 小，由此即可求解 【解答】解：：反比例函数y=上中，>0， ∴.图象经过第一、三象限，每个象限y随x的增大而减小， 当>0时，点A(,y1)在第一象限、B（--1,y2)在第三象限，y2<0<y1,故A选项错误，不 符合题意：当-1<m<0时，则-m-1<m<0,点A(,y)、B(-m-1,2)均在第三象限，0> 2 y2>y1,故B选项错误，不符合题意； 当-1<m<-二时，则-1<<-m-1<0,点A(,入、B(-m-1,2)均在第三象限，0>> y2,故C选项正确，符合题意： 当m<-1时，则-m-1>0,点A(,y1)在第三象限、B(-m-1,2)均在第一象限，y1<0< y2,故D选项错误，不符合题意： 故选：C 二填空题（共8小题） 11.(3分)已知线段a=9,b=4,则线段a和b的比例中项为6· 【分析】根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，就叫比例中项，再列出比例式即可得出结果， 【解答】解：设线段α和b的比例中项为c, .a=9,b=4, ..a-c cb .c2=ab=4×9=36, 解得：c=±6， 又线段不能是负数， 第13页（共28页) -6舍去， ∴.c=6, 故答案为：6. 12.(3分)反比例函数y=k+3的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大，则k的取值范 围是k<-3· 【分析】先根据函数图象在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大列出关于k的不等式即可求 出k的取值范围 【解答】解：：函数y=k+3的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大， .+3<0,解得k<-3. 故答案为：k<-3. 13.(3分)如图，△ABC的两条中线AE、CD交于点F,若CD=6,则DF长为2· 【分析】根据题意得出点F为△4BC的重心，即得出DFCD=2. 【解答】解：，△ABC的两条中线AE、CD交于点F, .点F即为△ABC的重心， 0限号0-2 故答案为：2. 14.(3分)如图，△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转a(0°<<45°)得到△ ADE,DE交AC于点F.当a=40°时，点D恰好落在BC上，则∠AFE=80°· A E D 【分析】由旋转的性质得出AB=AD,∠B=∠ADE,可求出∠B=∠ADB=∠ADE=70°，求出∠DAC 的度数即可得出答案. 第14页（共28页) 【解答】解：由旋转的性质，可知AB=AD,∠B=∠ADE, ,∠BAD=Q=40°， ∴∠B=∠ADB=∠ADE=70°， .∠DAC=∠BAC-∠BAD=50°-40°=10°， .∠AFE=∠DAC+∠ADE=80°， 故答案为：80°. 15.(3分)已知二次函数y=2-2x+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为(4,0)，则 另一个交点为(-2,0)一· 【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据对称性求出答案即可. 【解答】解：二次函数y=ax2-2+c（a≠0)的图象与x轴有两个交点， 二次函数y=am2-2a+c(a≠0)的对称轴是x=-2a=1, 2a 设另一个交点坐标为(b,0), 4=1, 2 解得b=-2, 所以另一个交点的坐标为(-2,0). 故答案为：(-2,0)， 16.(3分)定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“笑口 线”抛物线y1号（x-1)2-2与抛物线y2ax2地x+c(a>})组成个如图所示的“笑口线”则 Ay M o N 2 A ⊙ 【分折1球出数物线y1号(x-1)2-2与指交点水-1.0和C3.0.代入y2ax地xc求 3b 2 第15页（共28页) 据此求解即可. 【解答】解：在y1号(x-1)2-2中，令=0符号（x-1）2-2=0, 解得x=-1或x=3, 挑物线y1号（x-1)2-25x轴交点为《-1.0和3,0， 由题意可得： a-b+c=0 9a+3b+c=0 6 解得 cs3b' P 21 23 故答案为：- 3 17.(3分)如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象上，延长 AB交x轴于点C,且AB=BC,D是第二象限一点，且DO∥AB,若△ADC的面积是I2,则k的值为 8_· y B C 【分析】连接OA,OB,过A作AH⊥x轴于H,过B作BG⊥x轴于G,根据平行线分线段成比例定理 得到CG=HG,求得AH=2BG,设BB(a,上)，得到A(A,2坐)，由OD∥AB,得到SAA0c=SADC 3 2 a =12,根据三角形的面积和梯形的面积公式列方程即可得到结论， 【解答】解：连接OA,OB,过A作AH⊥x轴于H,过B作BGLx轴于G, .AH∥BG, .AB=BC, ∴.CG=HG, ..AH=2BG :A、B两点在反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象上， 第16页（共28页） 设B(a,k), a 4停华 ,OD∥AB, .S△40C=S△4Dc=12, S408-1S0C-6 SMAOH-SA0BG=1k, 2 .SA4OH-SAEOH+S△ABB=S△OBG-SAEO+S△AEB,即S四边形AHGB=S△4OB=6, .1(AHBG)HG=1×(2+k)×(a-a)=6, 2 aa 2 k=8, 故k的值为8， 故答案为：8. 2 D 知二次函数店号x2bx+c过点4n-5,m),B(什4045，加)，且与直线 点，则m1的值为675· 2025 【分析】先根据抛物线是轴对称图形，结合A,B两点确定该抛物线对称轴方程为x=什2020，然后根 据抛物线与直线y=1只有一个交点确定抛物线顶点的纵坐标为1，写出抛物线顶点式为 y号（仅m2020)21,将友A的坐标代入项点式求出-1，员后代入所求代入式可求解. 解：已知次函数x2地x+c过点A《m-5,m,B肚4 A,B点是对称点， :抛物线的对称轴为直线x=（n-5)+n+4045）-n+2020, 2 ,与直线y=1只有一个交点， .抛物线顶点纵坐标为1，即抛物线的顶点坐标为（什2020,1）， 第17页（共28页)