精品解析： 上海市长宁区建青中学2025-2026学年上学期六年级期中数学试卷

2025学年第一学期六年级数学期中教学质量检测卷 一、单选题（每题2分，共10分） 1. 绝对值小于3的整数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2. 在分数中，最简分数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 16和32 B. 20和50 C. 4和 D. 28和7 4. 下列数字中，，，0，，，，，有理数有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定不小于它本身 B. 两个有理数的和一定大于每一个加数 C. 如果两个数的和为0，那么这两个数都等于0 D. 如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数都等于0 二、填空题（每题3分，共42分） 6. 的倒数是 _____． 7. 计算：______ 8. 9和14的最小公倍数是________． 9. 分解素因数：________． 10. 用最简分数表示：116米=________千米． 11. 填空：，括号填写______． 12. 比较大小：__________．（填“”、“”、或“”）． 13. 桃树有60棵，桃树比梨树少，那么梨树有______棵． 14. 已知，，，两数的最大公因数是21，则________． 15. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 16. 若，的相反数是，则的相反数为______ 17. 一个班级男生人数是女生人数的，则女生人数是全班人数的___________（填几分之几） 18. 学校组织出游，某班学生刚好能坐满一辆四十几座的大巴．到达目的地后分组活动，如果每组8名学生，则有3组各少1人；如果每组6人则恰好有1组只有一半人，那么这个班一共有___________人． 19. 规定新运算：，则___________． 三、计算题（每题4分，共16分） 20. 计算： 21. 计算： 22. 计算： 23. 简便计算： 四、简答题（24-27每题6分，28题8分，共32分） 24. 一个数加上与的差得，求这个数． 25. 小兰和小生做一本120页的数学校本，她们第一周做了全校本的，第二周做了全校本的，她们第三周是从第几页开始做的？ 26. 如图，街道在点B处拐弯，在街道的一侧要等距离安装路灯，要求在点A、B、C处各安装一盏路灯，问最少要安装多少盏路灯？ 27. 七年级（4）班有32名同学，其中参加拓展课的人数如下图表示： （1）参加篮球课的学生人数占参加拓展课的学生人数的几分之几？ （2）参加手工制作的学生人数占全班人数的几分之几？ （3）没有参加拓展课的学生人数占参加篮球课学生人数的几分之几？ 28. 对每个大于1的正整数，我们称它的所有大于1的正因数的倒数和为的“完美度”，“完美度”为1的数称为“完美数”．如4的正因数有1、2、4，从而4的“完美度”为，所以4不是“完美数”；10的正因数有1、2、5、10，从而10的“完美度”为，所以10不是“完美数”；28的正因数有1、2、4、7、14、28，从而28的“完美度”为，所以28是“完美数”．“完美度”越接近1，则这个数越完美，由于，所以10比4更完美． 请你阅读上述材料，并完成下列问题． （1）求8的“完美度”； （2）在14、15、16三个数中，最“完美”的数是________； （3）最小的“完美数”的数是________； （4）“完美数”的所有正因数之和是________（结果用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期六年级数学期中教学质量检测卷 一、单选题（每题2分，共10分） 1. 绝对值小于3的整数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，根据绝对值的意义求出符合条件的整数，然后即可得解． 【详解】解：绝对值小于3的整数有， ∴有5个， 故选：B． 2. 在分数中，最简分数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】最简分数，是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，据此逐个判断即可． 【详解】解：的分子、分母互质，它是最简分数； 的分子、分母互质，它是最简分数； 的分子、分母有公因数13，它不是最简分数； 的分子、分母有公因数3，它不是最简分数； 的分子、分母有公因数5，它不是最简分数； ∴最简分数的个数为2个：，． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了最简分数的含义和判断方法，要熟练掌握． 3. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 16和32 B. 20和50 C. 4和 D. 28和7 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了数的整除，关键是能准确理解并运用该知识．运用整除知识对各选项进行逐一计算、辨别． 【详解】解：∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意； ∵不是整数， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴选项D符合题意， 故选：D． 4. 下列数字中，，，0，，，，，有理数有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，解题的关键是注意不是有理数．根据有理数的概念即可得出答案． 【详解】有理数有，，0，，，，，， 共有个， 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定不小于它本身 B. 两个有理数的和一定大于每一个加数 C. 如果两个数的和为0，那么这两个数都等于0 D. 如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数都等于0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加法运算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键，根据绝对值的概念和有理数的加法运算法则逐个判断即可． 【详解】A．一个数的绝对值一定不小于它本身，所以A正确， B．两个有理数相加，和不一定大于每个加数， 例如与相加，所以B错误， C．如果两个数的和为0，那么这两个数不一定都等于0， 例如与相加，所以C错误， D．如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数不一定都等于0， 例如，所以D错误． 二、填空题（每题3分，共42分） 6. 的倒数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先将原数化为假分数形式，再根据倒数的定义解答． 【详解】解：， ∴的倒数是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记确定一个数倒数的方法是解题的关键． 7. 计算：______ 【答案】##0.35 【解析】 【分析】本题考查了异分母的分数减法计算，解题的关键是正确通分． 先通分，再相减，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 9和14的最小公倍数是________． 【答案】126 【解析】 【分析】本题考查了最小公倍数的求法，两个数的最小公倍数是两个数共有质因数和独有质因数的连乘积． 求出两数的质因数，将共有质因数和独有质因数相乘即可. 【详解】解：， 故9和14的最小公倍数是： 故答案为：126． 9. 分解素因数：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法．分解素因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从简单的质数试着分解． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 用最简分数表示：116米=________千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，把116米化成千米，用116除以进率1000即可． 【详解】解：116米千米千米， 故答案为：． 11. 填空：，括号填写______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的性质，分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（除的时候该数不为0），分数的值不变，由题意可得，分子扩大了3倍，那么分母也要扩大3倍，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，分子扩大了3倍，那么分母也要扩大3倍，即分母变为， 所以括号内的数为， 故答案为：． 12. 比较大小：__________．（填“”、“”、或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数比较大小，分数与小数的互化，先把化成分数得到，再根据分数比较大小的方法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 桃树有60棵，桃树比梨树少，那么梨树有______棵． 【答案】80 【解析】 【分析】用60除以桃树的棵树占梨树的百分比，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：80 【点睛】本题主要考查了已知一个数及其比另一个数少几分之几，求这个数，根据题意，准确找到单位“1”是解题的关键． 14. 已知，，，两数的最大公因数是21，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法，熟练掌握最大公因数的概念是解决本题的关键．求最大公因数也就是几个数的公有质因数的连乘积，对于这两个数来说：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数，由此即可求解． 【详解】解：∵，，，两数的最大公因数是21， ∴， ∴． 故答案为：7． 15. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点，掌握“右移加，左移减”是解题的关键． 根据平移时坐标的变化规律列式计算即可． 【详解】解：当点A在数轴上向右平移6个单位长度得到点B，则； 当点A在数轴上向左平移6个单位长度得到点B，则． 综上，点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 16. 若，的相反数是，则的相反数为______ 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据绝对值的意义求出x的值，根据相反数的定义求出 y的值，然后计算的值，再求的相反数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵的相反数是， ∴， ∴当时，，则的相反数是， 当时，，则的相反数是， 综上所述，的相反数为或， 故答案为：或． 17. 一个班级男生人数是女生人数的，则女生人数是全班人数的___________（填几分之几） 【答案】十三分之八 【解析】 【分析】解：本题考查求一个数是另一个数的几分之几；把女生看成8份，则男生5份，全班13份，从而求得女生人数是全班人数的几分之几． 【详解】解：由题意知，把女生看成8份，男生5份，则全班（份）， 所以女生人数是全班人数的； 故答案为：十三分之八． 18. 学校组织出游，某班学生刚好能坐满一辆四十几座的大巴．到达目的地后分组活动，如果每组8名学生，则有3组各少1人；如果每组6人则恰好有1组只有一半人，那么这个班一共有___________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公倍数的应用；如人一组，那么有组各少人，可看成人一组少人；如每组人则恰好有组只有一半人，也可看成人一组少人；和的最小公倍数，在之间的和的公倍数，据此解答即可． 【详解】解：由分析可知，要求的这个班共有学生即和的倍数少人， 和的最小公倍数，在之间的和的公倍数； 这个班共有：人 ； 答：这个班共有学生人． 故答案为：． 19. 规定新运算：，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数，新定义，理解新定义的运算法则是关键；根据新定义的运算法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 三、计算题（每题4分，共16分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据异分母分数的加减法法则，先通分，再进行加减运算即可． 【详解】原式 【点睛】本题考查了异分母分数的加减，先通分化为同分母分数是解答此题的关键． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘除混合运算，熟练掌握分数乘除混合运算法则，是解题的关键．先变除法为乘法，然后根据分数乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则混合运算，掌握运算顺序与运算法则是关键；先计算括号里的减法，再计算除法与乘法，最后计算加法；注意小数统一化为分数． 【详解】解： ． 23. 简便计算： 【答案】99899 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握乘法运算律是解题的关键．逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 四、简答题（24-27每题6分，28题8分，共32分） 24. 一个数加上与的差得，求这个数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的减法运算，根据题意列出算式，进行计算即可求解． 【详解】解： ． 25. 小兰和小生做一本120页的数学校本，她们第一周做了全校本的，第二周做了全校本的，她们第三周是从第几页开始做的？ 【答案】36页 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的应用，先分别求出第一周和第二周已经做的页数，二者求和再加1即可得到答案． 【详解】解：（页） （页） （页） 答：她们第三周是从第36页开始做． 26. 如图，街道在点B处拐弯，在街道的一侧要等距离安装路灯，要求在点A、B、C处各安装一盏路灯，问最少要安装多少盏路灯？ 【答案】8 【解析】 【分析】先求出与的最大公因数是8，进一步即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴与的最大公因数是8， ∴最少需要的路灯数为：（盏）， 答：最少要安装8盏路灯． 【点睛】此题考查了最大公因数的应用，熟练掌握最大公因数的求法是解题的关键． 27. 七年级（4）班有32名同学，其中参加拓展课的人数如下图表示： （1）参加篮球课的学生人数占参加拓展课的学生人数的几分之几？ （2）参加手工制作的学生人数占全班人数的几分之几？ （3）没有参加拓展课的学生人数占参加篮球课学生人数的几分之几？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要是考查如何从条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算．求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数． （1）用参加篮球课的学生人数除以参加拓展课的学生人数． （2）用参加手工制作的学生人数除以全班总人数． （3）用全班总人数减参加拓展课的人数就是没有参加拓展课的学生人数，用没有参加展课的学生人数除以参加篮球课的学生人数． 【小问1详解】 解：． 答：参加篮球课的学生人数占参加拓展课的学生人数的． 【小问2详解】 ． 答：参加手工制作的学生人数占全班人数的． 【小问3详解】 ， ． 答：没有参加拓展课的学生人数占参加篮球课学生人数的． 28. 对每个大于1的正整数，我们称它的所有大于1的正因数的倒数和为的“完美度”，“完美度”为1的数称为“完美数”．如4的正因数有1、2、4，从而4的“完美度”为，所以4不是“完美数”；10的正因数有1、2、5、10，从而10的“完美度”为，所以10不是“完美数”；28的正因数有1、2、4、7、14、28，从而28的“完美度”为，所以28是“完美数”．“完美度”越接近1，则这个数越完美，由于，所以10比4更完美． 请你阅读上述材料，并完成下列问题． （1）求8的“完美度”； （2）在14、15、16三个数中，最“完美”的数是________； （3）最小的“完美数”的数是________； （4）“完美数”的所有正因数之和是________（结果用含的式子表示） 【答案】（1） （2）16 （3）6 （4） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，新定义等问题，理解“完美数”、“完美度”的定义是解题的关键． （1）根据“完美度的”定义计算即可； （2）先求出14、15、16三个数的完美度，再比较即可求解； （3）依次求出大于2的正整数的“完美度”，即可求解； （4）根据“完美数”的定义可求出所有大于1的正因数的倒数和，进而可求出“完美数”n的所有正因数的和． 【小问1详解】 解：8的正因数有1、2、4、8， 根据“完美度”的定义，得：8的“完美度”为； 【小问2详解】 解：14的正因数有1、2、7，14， 根据“完美度”的定义，得：14的“完美度”为； 15的正因数有1、3、5、15， 根据“完美度”的定义，得：15的“完美度”为； 16的正因数有1、2、4、8、16， 根据“完美度”的定义，得：16的“完美度”为； ∵， ∴在14、15、16三个数中，最“完美”的数是16， 故答案为：16； 【小问3详解】 解：2的正因数有1、2， 根据“完美度”的定义，得：2的“完美度”为，不是“完美数”； 3的正因数有1、3， 根据“完美度”的定义，得：3的“完美度”为，不是“完美数”；； 4的正因数有1、2、4， 根据“完美度”的定义，得：4的“完美度”为，不是“完美数”； 的正因数有1、5， 根据“完美度”的定义，得：5的“完美度”为，不是“完美数”； 6的正因数有1、2、3、6， 根据“完美度”的定义，得：6的“完美度”为，是“完美数”； 故最小的“完美数”是6， 故答案为：6； 【小问4详解】 解：∵n是“完美数”， ∴n的“完美度”是1， ∴所有大于1的正因数的倒数和为， ∴（表示除n和1以外的其他因数的和）， ∴“完美数”的所有正因数之和是， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $