上海市华东师范大学松江实验高级中学2025-2025-2026学年高二上学期12月阶段质量评估数学试卷

华实高中2025学年第一学期高二年级阶段质量评估（2025.12) 数学试卷 (完卷时间120分钟，试卷分值：150分，命题：杜佳伟、陈燕) 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分. 1直线上存在两点在平面a上，用集合语言表示1与a的关系 2.如图，在正方体ABCD-ABGD中，平面ABCD,∩平面4BCD,= 3.如图，在正方体ABCD-4RGD中，P是4B的中点，Q是，G的中点，则AP与C2的位置关系是 D D B 第2题图 第3题图 第4题图 4.如图，在正方体ABCD-ABCD中，则异面直线A4B与AC所成角的大小为 5.若方程 x2 +十y二=1表示双曲线，则k的取值范围是 4-k'6+k 、6.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(:,y),B(x2,y2),若x+x2=6, 则|AB= 7.己知椭圆 +京=1(a>b>0)的左、右焦点分别为R,及，若椭圈上一点P满足|P=2PF,PR1FS, .y 则椭圆的离心率为 8.如图，正方形O'A'B'C的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 9.如图，在正四棱柱ABCD-AB,CD,中，BD=4W2,该正四棱柱的体积为48，则直线BD与底面 C ABCD所成角的大小为一，（用反三角函数表示） 第8题图 D A /0￥ 第9题图 第10题图 10.如图，二面角α-1-B的棱1上有两个点A,B,线段BD与AC分别两个半平面内，并且都垂直于棱1. 已知二面角a-1-B的大小为”，且AC=2AB=6,BD=5,则CD= 3 11.如图，在长方体ABCD-AB,C,D,中，AB=AD=1,AA=2N互，点E为AB上的动点，则D,E+CE 的最小值为 12.如图，△ABC的顶点C∈平面a,点A,B在平面的同-侧，且AC=2√2，BC=2.若AC,BC与平 面a所成的角分别为等牙则△8C的面积的取植范闲为一 第11题图 第12题图 二、选释题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，第13、14题选对得4分， 第15、16题选对得5分，否则一律得零分， 13.设1，m是条不同的直线，a是一个平面，以下命题正确的是 A.若1/1a,m/1a,则1llm B.若1/la,m⊥1，则m⊥a C.若l⊥a,m⊥1，则m/1a D.若1⊥a,m⊥a,则l∥m 14.已知直线1与平面a相交，现有以下两个命题： ①平面上不存在与直线1平行的直线： ②平面a上存在与直线l垂直的直线； 则判断正确的是(） A.①②均正确 B.①②均错误 C.①对②错 D.①错②对 15,如图，设抛物线C:2=4y的焦点为F,过x轴上一点A作直线交C于B,D两点，若Fl-),FDl=7, BD 则 =( AB A.4 B.3 c .号 B 16己知四面体ABCD,AB=BC,AD=CD,分别对于下列三个条件： ①AD⊥BC:②AC=BD;③AB2+CD2=AC2+BD2. 是AB⊥CD的充要条件的共有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出 必要的步骤。 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 如图，在正方体ABCD-ABCD中，AB=3,求： D (I)异面直线AD与AC所成角的大小： A1 B (2)求点C到平面ABCD,的距离， D--- 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，AB是圆柱的底面圆的直径且AB=2,PA是圆柱的母线且PA=3,∠ABC=30°，点C是圆柱底面圆 周上的点 (1)求圆柱的侧面积和体积； ②)若点E在PA上且EA=PA,求BB与平面PAC所成角的大小. 3 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 如图，在四棱锥P.ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，又PAL底面ABCD,E为BC的中点. (1)求证：AD L PE: (2)设F是PD的中点，求证：CP∥平面PAE. 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 如图，三棱柱ABC-4BG是所有棱长均为2的貞三棱柱，D、E分别是棱AB和棱A4的中点. (1)求三棱柱的体积与表面积： C (2)求证：平面BCD⊥平面ABB4: B E (3)求二面角B,一CD一E的余弦值的大小. 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 在平面直角坐标系x0y中，已知椭题r:二+上：1，过右焦点F作两条相互垂直的弦AB、CD, 9 5 设AB、CD中点分别为M、N. (1)写出椭圆右焦点F的坐标及该椭圆的离心率； (2)证明：直线MN必过定点，并求出定点坐标： (3)若弦AB、CD的斜率均存在，求△FMN面积的最大值. B D