5.2.2同角三角函数的基本关系式课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦同角三角函数基本关系（平方关系$\\sin^2\\alpha + \\cos^2\\alpha = 1$与商数关系$\\frac{\\sin\\alpha}{\\cos\\alpha} = \\tan\\alpha$），通过课前回顾三角函数定义及符号（旧知），结合特殊角函数值表格引导观察猜想（支架），衔接公式推导与应用，构建完整知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察数据规律（表格对比$\\sin^2\\alpha + \\cos^2\\alpha$值），用数学思维推导证明（公式变形与逻辑推理），借数学语言规范表达（例题强调象限讨论步骤）。如变式训练齐次式转化，培养学生探究与推理能力，教师可直接使用分层练习与结构化流程提升教学效率。

5.2.2 同角三角函数的基本关系 第五章 三角函数 课前回顾 1、三角函数的概念 2、三角函数的符号（正负） + + — — + + — — — — + + 学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系； 2.理解同角三角函数的基本关系式； 3.能运用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的化简、求值. 问题：同角三角函数的基本关系。 自学指导 阅读课本183页，完成以下问题： 探索新知 0° 30° 45° 60° 0 0 1 1 6 探索新知 7 教师点拨 同角三角函数的基本关系 平方关系 商数关系 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切 小组互助 练习 探索新知 10 教师点拨 常用变形 小组互助 例1 强调: 当角的象限不明确时,要注意根据已知角的三角函数值分象限进行讨论. ①确定角α的范围 ②利用公式求角α的余弦值 ③分类讨论角α的余弦值、正切值 小组互助 变式1 例2 小组互助 关于sin α,cos α的齐次式,可以通过分子、分母同除以cos α或cos2α转化为关于tan α的式子后再求值. 答案： 小组互助 变式2 答案： 当堂检测 A D D 1.同角三角函数的基本公式: 2.同角三角函数的变形公式: 这节课学了哪些知识？ 课堂小结 ①判断角α的范围 ②合理利用公式求角α的三角函数值 ③分类讨论角α的三角函数值 解题方面： 课后作业 完成课本P185习题5.2第6题 课后反思 1.同角三角函数的基本关系式。 2.公式的应用。 本节课到此结束 $