23.4三角形的中位线 教学设计 -2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦三角形中位线的概念与性质，通过分蛋糕情境导入，从用中线均分两个小朋友到需中位线均分四个形状大小相同，衔接全等、平行四边形等旧知，搭建学习支架。 以生活情境激发数学眼光，通过“观察-测量-猜想-验证”培养推理能力，视频展台展示探究成果，几何画板动态演示中点四边形，分层作业含中考题。助力学生发展模型观念，教师可直接应用提升教学效率。

2025年嵩县优质教学资源评选活动 ---九年级上册第23单元第4课《三角形的中位线》教学设计 课程基本信息 主备人 程玉菲 课型 新授课 学科 数学 年级 九年级 学段 初中 版本章节 第23章第4课 教学目标 通过生活中的分蛋糕情境引出中位线，区分三角形的中线与中位线，并能利用中位线的性质解决实际问题，发展应用意识。 通过观察、测量、猜想、验证、归纳得出三角形中位线性质的完整过程，用符号语言准确表述三角形中位线定理，体会从合情推理到演绎推理的数学思想，发展模型观念和推理能力。 教学重难点 重点：通过观察、测量、猜想、验证、归纳得出三角形中位线的性质，并应用三角形中位线的性质解决实际问题。 难点：证明三角形中位线性质定理时会涉及到辅助线的不同添加方法，以及三角形中位线性质应用时，要强调转化思想，发展模型观念。 学情分析 学生在之前已经学习了全等三角形、平行四边形、相似三角形等知识，并且经过观察、测量、猜想、证明等活动来探究几何图形的性质和判定，这为探究三角形的中位线性质奠定了基础。但三角形中位线定理涉及到线段的位置关系和数量关系，综合性较强，需要学生将已有的知识进行整合和运用，有一定的难度，教师要适当地进行引导。 学生在理解三角形中位线定理的证明过程中，可能会在添加辅助线、构造平行四边形等方面遇到困难。同时，在应用定理解决问题时，也可能会出现不能准确识别中位线和对应关系的情况。 教学准备 课件、几何画板、卡纸、剪刀等 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计 （一） 情境 导入 如图，有一块三角形的蛋糕. 问题1：若平均分给两个小朋友，要求他们所分的三角形大小都相同，该如何切割？ 问题2：若平均分给四个小朋友，要求他们所分的三角形大小都相同，该如何切割？ 问题3：若平均分给四个小朋友，要求他们所分的三角形形状和大小都相同，该如何切割？ 从生活中的均分蛋糕实例出发，让学生感受“数学来源于生活，数学又应用于生活”，从而调动起学生的积极性。另外，学生从生活中抽象出数学知识，并用数学的语言表达现实世界。 多媒体同时展示蛋糕的图片和三角形，这其实是数学抽象的一种体现。 （二） 新知 探究 探究点1 三角形中位线的概念 连结三角形两边 的 叫做三角形的中位线。 思考：三角形的中位线与中线有什么联系和区别？ 探索点2 三角形中位线的性质 1.动手操作 在纸上画一个三角形,记作△ABC,分别取AB, AC边的中点D, E,并连结DE. 2.观察测量 △ABC的中位线DE与第三边BC之间有什么关系？（可借助直尺和量角器等工具） 3.提出猜想 4. 验证猜想 如图, D, E分别是△ABC的边AB, AC的中点. 求证：DE∥BC,DE=BC. 要求：先独立思考，再与小组成员分享，限时5分钟，需要将证明过程书写在纸上，每组需派代表进行展示。 5. 得出结论 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 （D、E分别是AB、AC的中点） ∴DE∥BC 【位置关系】 DE=BC 【数量关系】 1.让学生经历“观察——测量——猜想——验证”等学习活动，探索三角形中位线的性质，让学生既获得基本知识、基本技能，又获得基本活动经验，这符合新课标中的“四基”要求。 2.通过逻辑验证，锻炼学生的逻辑思维的严谨性； 3.培养学生的合作交流，语言表达能力，从而增强学生的集体荣誉感与自信心； 1. 学生利用视频展台展示本组的讨论成果，并且边讲边标注，省事高效，也有助于学生更好的理解； 2. 多媒体播放数学历史文化小视频，让学生感受中国古代数学文化； （三） 小试 牛刀 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点. ①若∠ADE=65°，则∠B= 度； ②若BC=8cm，则DE= cm； ③中点△DEF的周长与△ABC的周长比为 . ④中点△DEF的面积与△ABC的面积比为 . 通过4个基础填空题目，使学生加深对定理的理解，并能逐渐应用知识。 多媒体采取逐个“飞入”的方式呈现习题，使学生从心理上更易接受。 （四） 学以 致用 若平均分给四个小朋友，要求他们所分的形状和大小都相同，该如何切割？ 首尾呼应，用本节课的知识解决课前的问题，从而达到学以致用，也让学生体会到学有所成的愉悦感。 多媒体呈现问题，让学生将目光聚焦于分蛋糕的问题上。 （五） 拓展提升 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 通过中等难度的证明题，让学生书写解题过程，养成逻辑严谨的数学习惯。该题不仅渗透了重要的数学思想——转化思想，将四边形的问题转化三角形的问题，还体现数学中“一题多解”，从而使学生思维更开阔。 多媒体和黑板相结合，呈现题目与解答过程 （六） 变式 练习 （1）顺次连结平行四边形各边的中点所得的四边形是 . （2）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是 . （3）顺次连结菱形各边的中点所得的四边形是 . （4）顺次连结正方形各边的中点所得的四边形是 . 引导学生从知识、数学思想方法、探究过程方面进行总结，使学生学生收获基本知识，掌握基本技能，基本思想，基本活动经验。 1. 多媒体逐个“飞入”特殊的四边形，激发学生的好奇心和求知欲； 2.通过几何画板的动态演示，验证猜想，使学生更加直观的感受； （7） 课堂 小结 分层布置作业，让不同程度的同学完成相对应的题目，从而让各层次学生得到不同程度的提升。 多媒体从不同角度呈现思考方向，让学生在大脑中及时复盘。 （八） 课后 作业 【基础题】1.如图1，已知矩形ABCD, P、Q分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点，如果DQ=3，AD=4，则EF的长为 . 【中等题】2.如图2，在梯形ABCD中，AB// CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35°,则∠D= . 【拓展题】（河南中考）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是　   　，位置关系是　   .　 （2）探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由； 1. 分层布置作业，课后作业分为基础题、中等题、拓展题，其中拓展题衔接河南中考题。 学生根据自己的程度，完成相对应的题目。 多媒体呈现不同难易程度的题目，让学生们在课后进行巩固练习。 板书设计/课堂小结 23.4三角形的中位线 1.定义：连结三角形两边 的线段. 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H 2.性质：三角形的中位线平行于第三边, 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 且等于第三边的一半. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 几何语言 ∵DE是△ABC的中位线 （D、E分别是AB、AC的中点） ∴DE∥BC 【位置关系】 DE=BC 【数量关系】 教学反思 《三角形的中位线》是华师版九年级上册第23章相似三角形中第四节的内容。从知识结构上看，它是在学生学习了相似三角形的性质和判定方法之后的进一步拓展。三角形中位线定理揭示了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，为证明线段平行和倍分关系提供了新的思路和方法，是解决许多几何问题的重要工具。 本节课刚开始通过分蛋糕的实例，既回顾三角形中线的性质，也激发了学生的兴趣，但中线的知识不能解决问题3，因此引入新课三角形的中位线。从名字上，三角形的中线与中位线具有相似之处，所以安排了概念的对比，从此让学生更加清楚，在此基础上进行性质的探究。 三角形中位线的性质探究是本节课的难点，但是这节课是安排在相似三角形性质之后，为学生的探究降低了难度，但是它也可以利用八年级所学的平行四边形的性质进行解决，从“截长补短”两方面做辅助线，从而可以验证猜想。提倡同学们从不同的角度进行思考，特意安排了小组讨论，群策群力，形成不同的答案，在学生展示完之后引入数学文化，刘徽在《九章算术》中计算三角形面积时的方法，同时也可以适用于验证三角形中位线的性质，从而突破难点。 三角形中位线的性质定理分别从文字语言、符号语言、图形语言三方面进行呈现，引导学生会从会用数学的语言表达现实世界。 在习题安排方面，先从基础的题目入手让学生轻松的应用定理，在此基础上稍加难度，引导学生进行说理，然后安排中点四边形这个典型的例题，并在此基础上进行拓展，让学生继续沿着动手操作观察猜想的方式进行实践，从而得到自己的猜想并进行验证。为了增强几何直观在这里插入了几何画板动态演示，从而使学生们更加直观的感受到重点四边形与对角线有密切的关系。 在课堂小结环节，引导学生从知识、数学思想方法、研究过程三方面进行阐述。从而使学生既学会了知识，又学会了研究知识的路径，让学生在接下来的学习中更容易进行方法的迁移。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $