23.5 位似图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

课题

23.5  位似图形

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P80-81

教学目标

1.理解位似图形的有关概念；能利用位似将一个图形放大或缩小。

2.理解相似图形与位似图形的联系与区别。

3.掌握判断两个图形是否是位似图形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。

教学重难点

重点：位似图形的相关定义、性质的理解，绘制位似图形方法的掌握。

难点：位似图形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似图形。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

如图，是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成。

教师提问：在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，同学们你们能发现什么？自己动手试一试。

学生活动：学生通过连线、测量可以发现：直线AA′都经过镜头中心点O，且都等于一个固定值。

这节课，我们来学习图形的位似。（教师板书课题： 23.5  位似图形）

通过一个宣传海报的问题情境，让学生初步直观感受位似图形的特点。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

教师活动：如图是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？，，，，有什么关系？

学生活动：类比前面的操作，可以得到：直线CC′，DD′，EE′也都经过点O，且通过测量可以得到：。

教师活动：同学们你们能说一下位似图形的定义及其特点吗？图中位似多边形的相似比又是多少？

学生活动：根据上面的探索自主说一说，同学间相互交流。

【归纳总结】

1.如果两个图形的对应点A与A′、B与B′、C与C′……的连线都交于一点O，并且，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心。

注意：①两个位似图形的位似中心有且只有一个。

②位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处。常见位似图形的构成如图。

【探究2】

教师活动：利用位似的方法，可以把一个多边形放大或

呈现了两个具有特殊位置关系的相似五边形，让学生再次感受位似图形的特点。在此基础上引出位似多边形的有关概念。

通过问题的形式，指导学生进行归纳总结，提高学生参与数学学习的意识，培养学生发现、概括的能力。

拓展学生的思

缩小，你们都是怎样画的？

预设：

画法1：把位似中心取在多边形外。

例如，要画四边形ABCD的位似图形，可以如下图操作：任取一点O，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA= OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=2，这样就可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′。

画法2：把位似中心取在多边形内。如图。

教师活动：想想看，还可以把位似中心取在哪里？自己动手试一试，与同伴交流。

路，给出一种放大或缩小图形的方法，同时让学生通过学习、思考、讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系。

3.学以致用，应用新知

考点1 位似图形的概念

例1 下列各选项的两个图形中，是位似图形的个数为（    ）。

A. 2         B. 3          C. 4          D. 1

答案：B

变式训练 下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF，这两个三角形不是位似图形的是（    ）。

通过例题的讲解，巩固学生理解位似图形的概念，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。