23.5 位似图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(华东师大版)

23.5 位似图形 课题 23.5 位似图形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P80-81 教学目标 1.理解位似图形的有关概念；能利用位似将一个图形放大或缩小。 2.理解相似图形与位似图形的联系与区别。 3.掌握判断两个图形是否是位似图形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。 教学重难点 重点：位似图形的相关定义、性质的理解，绘制位似图形方法的掌握。 难点：位似图形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似图形。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 如图，是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成。 教师提问：在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，同学们你们能发现什么？自己动手试一试。 学生活动：学生通过连线、测量可以发现：直线AA′都经过镜头中心点O，且都等于一个固定值。 这节课，我们来学习图形的位似。（教师板书课题： 23.5 位似图形） 通过一个宣传海报的问题情境，让学生初步直观感受位似图形的特点。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 教师活动：如图是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？，，，，有什么关系？ 学生活动：类比前面的操作，可以得到：直线CC′，DD′，EE′也都经过点O，且通过测量可以得到：。 教师活动：同学们你们能说一下位似图形的定义及其特点吗？图中位似多边形的相似比又是多少？ 学生活动：根据上面的探索自主说一说，同学间相互交流。 【归纳总结】 1.如果两个图形的对应点A与A′、B与B′、C与C′……的连线都交于一点O，并且，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心。 注意：①两个位似图形的位似中心有且只有一个。 ②位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处。常见位似图形的构成如图。 【探究2】 教师活动：利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小，你们都是怎样画的？ 预设： 画法1：把位似中心取在多边形外。 例如，要画四边形ABCD的位似图形，可以如下图操作：任取一点O，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA= OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=2，这样就可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′。 画法2：把位似中心取在多边形内。如图。 教师活动：想想看，还可以把位似中心取在哪里？自己动手试一试，与同伴交流。 呈现了两个具有特殊位置关系的相似五边形，让学生再次感受位似图形的特点。在此基础上引出位似多边形的有关概念。 通过问题的形式，指导学生进行归纳总结，提高学生参与数学学习的意识，培养学生发现、概括的能力。 拓展学生的思路，给出一种放大或缩小图形的方法，同时让学生通过学习、思考、讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系。 3.学以致用，应用新知 考点1 位似图形的概念 例1 下列各选项的两个图形中，是位似图形的个数为（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 答案：B 变式训练 下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF，这两个三角形不是位似图形的是（ ）。 答案：B 考点2 位似图形的性质 例2 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=3OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 1∶9 答案：C 变式训练 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（ ）。 A. △ABC∽△A′B′C′ B. 点A，O，A′三点在同一条直线上 C. AO∶AA′ D. S△ABC∶S△A′B′C′=1∶4 答案：C 考点3 位似图形的画法 例3 课堂上数学老师让同学们完成“以点O为位似中心，将△ABC扩大到原来的两倍得到△A′B′C′，画出一个符合条件的△A′B′C′”的作图题，小明和小刚率先完成，他们的作图如下，则（ ） A. 小明正确，小刚错误 B. 小明错误，小刚正确 C. 两人的作图都正确 D. 两人的作图都错误 答案：C 变式训练 如图，△ABC的顶点和定点O都在单位长度为1的正方形网格的格点上。以点O为位似中心，在网格纸中画出△ABC的位似△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为2，且位于点O的右侧。 解： 通过例题的讲解，巩固学生理解位似图形的概念，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过例题的讲解，巩固学生应用位似图形的性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过例题的讲解，巩固学生掌握位似图形的画法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1. “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ）。 A. 左上 B. 左下 C. 右上 D. 右下 答案：B 2. 如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的影子组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为（ ）。 A. 8 cm B. 20 cm C. 3.2 cm D. 10 cm 答案：B 3. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶5 D. 1∶6 答案：B 4. 用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（ ）。 A. 原图形的外部 B. 原图形的内部 C. 原图形的边上 D. 任意位置 答案：D 5. 如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO=3，B′O=6。 （1）若AC=5，求A′C′的长； （2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积。 解：（1）∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为OB∶OB′=3∶6=1∶2， ∴=，即=， ∴A′C′=10。 （2）根据题意，得＝＝， 即＝，所以S△A′B′C′＝7×4＝28。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.如果两个图形的对应点A与A′、B与B′、C与C′……的连线都交于一点O，并且，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心。 2.两个位似图形的位似中心有且只有一个；位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处。 3.位似图形的画法 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P81练习、P82习题23.5 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 图形的位似 1.位似图形的概念及其性质 2.位似图形的画法 提纲挈领，重点突出。 教后反思 位似是相似图形的延伸和深化。经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的联系。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $