湖北省武汉市第二中学2025-2026学年高一上学期数学周练（五）试卷（A卷）

《武汉二中2028届高一上数学周练（五)试卷（A卷)》参考答案 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B C B D B AC AC 题号 11 答案 AD 1.D 【分析】根据给定条件，利用函数有意义列出不等式组求出定义域 「x-2>0 【详解】由函发)31e.(2引.得”20解行2。 所以f(x)的定义域为(2，+∞). 故选：D 2.B 【分析】根据零点存在定理，结合二分法，不断把区间一分为二计算判断. 【详解】由号-分且0=1咱=专f⑩兮0，得)在@宁内有零点： 由02上，且宁f0,得四在2内有零点 2 所以经过2次二分法后确定的零点所在区间为 故选：B 3.C 【分析】根据给定条件，求出a,再利用奇偶性及在(0，+∞)的单调性判断即得. 【详解1由函数y=a>0,且的图象过》得。，解得a号 11 3 函数y=logH,即f=1og的定义域为（←∞，0）U0,+), f(x)=10gx=log:卡f,即函数y=log是偶函数， 当x>0时，y=l1o9!x在(0，+∞)上单调递减，ABD错误，C正确 故选：C 4.B 【分析】利用指数函数和幂函数的单调性比较α，b,利用对数运算求出C,然后可比较大小 【详解】c=log:2log:21=-1, 因为函数y= 〔)为函数所以1-[<6- 又函数="在Q回)上单调递期，所以() <1.621,所以c<b<a 故选：B 5.C 答案第1页，共8页 【分析】由已知函数解析式，结合对数运算即可求解. 【详解】函数f(x)= 1+log2(1-x),x<1 2x-1,x≥1 所以f(-3)=1+log24=3,f(log,12)=20e:12-=6, 则f(-3)+f(10g212)=3+6=9. 故选：C 6.B 【分析】利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再由解析式及对数函数、复合函数的单调性判断∫(x) 的单调性，应用奇偶性、单调性解不等式即可」 【详解】由解析式知，函数的定义域为R, 且)s(动e —)=-1g(Wx2+1+x)=-f(), 所以f(x)在R上为奇函数，且为连续函数， 由t=√x+1+x在(0，+∞)上单调递增，y=gt在定义域上单调递增， 所以f()=lg(Wx2+1+)在(0，+）上单调递增， 结合奇函数的对称性，∫(x)在R上单调递增， 由f(2x)+f(2-x)>0台f(2x)>-f(2-x)=f(x-2)→2x>x-2台x>-2, 所以不等式的解集为(-2，+o). 故选：B 7.D 【分析】利用函数的对称性与∫(O)+∫(1)=4列出方程组，解出4，b,再利用函数的对称性与奇偶性 求解即可 【详解】根据题意，由f(x+1)为奇函数，得f(x)关于(L,0)对称， 故f@)=0,f0)+f(2)=0,f3+3-0 f(1)=0,即2a+b=0 :f(0)+f(2)=0,f(0)=-f(2)=-(4a+b), 又：f(0)+f1)=-4,f四=0， ∴.f(0)=-(4a+b)=-4,即4a+b=4, ,[2a+b=0 由a+b=4,解得a=2,6=-4, :+f孕=0，且()为偶函数， “f3=-f3=-f=-(2x2-40=4-4W5. 故选：D 8.B 【分析】根据函数的解析式及性质，分别作出y=f(x)与y=8(x)的图象，根据图象交点个数，即可 得答案。 【详解】因为f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为2， 答案第2页，共8页 当x≤0时，g(x)=e单调递增， 当0<x≤1时，8(x)=-lgx单调递减， 当x>1时，g(x)=lgx单调递增， y=fx) g(x) 令hx)=f(x)-g(x)=0,则f(x)=g(x), 即求y=f(x)与y=g(x)在[-5,5]上交点个数， 作出y=f(x)与y=g(x)图象，如图所示 所以y=f(x)与y=8(x)图象在[-5,5]上有11个交点， 则函数h(x)=f(x)-8(x)在区间[-5,5]内的零点个数为11， 故选：B 9.AC 【分析】根据指数幂的运算法则，以及对数的运算法则，结合选项，逐项计算，即可求解 【详解】对于A,由2-兀<0，所以(2-)=π-2，所以A正确； 对于B,由对数的运算法则，可得log,3+1og,4=log,12≠1，所以B错误： 对于C,由指数幂的运算法则，可得W5=-√-3，所以C正确： 2 厨于D,由对数的运算法则，可得gsg,41bgN6g,4人 2 1 1 33， 所以D不正确 故选：AC 10.AC 【分析】对于A:整理可得传 =2，即可判断对称性；对于B:根据复合函数单调性分析判断； 对于C:根据指数函数定点分析判断：对于D:作出函数f(x)=2-1的图像，结合图象分析判断. 【详解】对于选项A:因为y 2 所以函数y=2与y= 的图像关于y轴对称，故A正确： x2+2x 对于选项B:显然函数y= 的定义域为R, 因为u=x2+2x在(-∞，-1)内单调递减，在(-1，+o)内单调递增， 3 且y= 在定义域内单调递减， 4 +2 则y= 在(-o,-1)内单调递增，在(-1，+∞)内单调递减， X十2X 所以函数y= 3-4 的单调增区间是(-o,-1),故B错误： 对于选项c:令2x+1-0,解得x=},可得J=-1=0, 答案第3页，共8页 所以函数f(x)=a2xH-l(a>0,a≠1)的图像必过定点 故C正确； 对于选项D:作出函数f(x)=2-1的图像，如图所示： yf(x) 所以函数f(x)=2-1的图像与y=1的图像有一个交点，故D错误： 故选：AC 11.AD 【分析】对于A选项，将-x代入解析式，化简整理即可判断A正确： 对于B选项，通过代入作差，计算可得∫(2025)-f(2026)<0,故B错误： 对于C选项，令f(x)=0,化简可得x=log2(2+1),即2=2+1，方程无解，故C错误： 对于D选项，化简不等式，可得x+3<log,(2+1),即2*3<2+1，解不等式即可，故D正确 【详解】对于A,因为f)=x+og,2+1' 1 1 2* 1=og:2+1 所以f(=-+lo:2+-x+lo8:2+-x+1og:2+lo3:2+1 1 1 所以()+=og:2+十x=f(),故A选项正确： 对于B,根据解折式，得f(2025)-1(2020)=2025+1o3:2+12026-10g:2+1 206+1=-1+1l0g:2+1 =-1+log2m5+1 22-1+12 2+下0， 所以f(2025)-f(2026)<0,所以f(2025)<f(2026),故B选项错误； 对于C令f=4ls2=0,即-s,1-ogE+小=0， 则x=log,(2*+1),即log22=log2(2+1),所以2=2+1，方程无解，故C选项错误： 对于D,不等式f-3,即+g2<-3,化简得x-e,(2+-3, 即x+3<log2(2+1),所以1og223<1og2(2+1),所以2+3<2+1， 所以82<2+1，即7-2<1，所以2<号，解不等式得x<1g:号，即x<-log,7,故D选项正确。 故选：AD 12.3 【分析】将指数关系式写成对数关系式，代入题干条件即可解出入. 【详解】由2=32=可得x=1g:元，y=21og,1=1g,2. 2可得吧2，即e,249=s,18=2 x y 解得1=√18=3√2. 故答案为：32 [ 答案第4页，共8页 【分析】设∫(x)在(-o,1)内的值域为A,可得(-∞，O)二A,结合一次函数性质列式求解即可. 【详解】当x≥1，则lgx≥0， 设f(x)在(-o,1)内的值域为A, 因为f(x)= f1-2a）x+3a,x<1 的值域为R, lgx,x≥1 则(-m0)c4,当1-2a<0时，>1+a>子，不符合医意， [1-2a>0 1 显然1-2a=0不合题意，则+a≥0，解得-1≤a<2: 所以a的取值范围是为 故答案为： 14.[3,4] 【分析】令g(x)=f(x)-x,由题意函数g(x)在R单调递增，再利用分段函数的单调性，列出不等式 组求解 【详解】若x,x2∈R,当x>x时，都有x+f(x2)<x,+f(x),即f(x)-x>f(x)-x2, 令g(x)=f(x)-x,可得g()>g(x), 所以函数g(x)在R单调递增. 又g(x)= a,x≥1 -x2+(6-a)x+4-a,x<1' a>1 6-a 21 2x(-1)1 ,解得3≤a≤4， -12+(6-ax1+4-a≤al 则实数a的取值范围为3,4]： 故答案为：[3,4]. 1s.a时 (2)2 (3)10g 45=2+b-ab 2ab+1 【分析】(1)两边平方得a+a=7,再两边平方得a2+a2=47,代入求解即可： (2)利用对数的性质及运算法则求解即可： (3)根据多-10，得1g3方，再根据对数的性质及运算法则求解即可。 【详解】(1)因为a+a-3”所以两边同时平方得：a+2+a=9, 所以a+a=7,两边再平方得：d+2+a2=49, 答案第5页，共8页 故ad2+a2=47,所以a+a+2=7+2_1 ㎡+m2-247-25 (2)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=lg2×lg100+lg25=2lg2+2g5=2(lg2+lg5)=2lg10=2: （3)由腿意得，1g,10=b,即e3行 2 所以1og45=1g45- 21g3+1g5_2lg3+1-lg2b 1-a2+bab 1gl2 21g2+1g3 21g2+1g3 12ab1 2a+ b 16.(1)(V3,V3): (2)(-o,-V5]U[5,+∞)： (3)±1. 【分析】(1)由给定条件可得不等式x2-2+3>0的解集为R,再由△<0求解即得. (2)由函数的值域为R,结合对数函数性质可得函数u(x)=x2-2ar+3的值域包含(0，+∞)，再利用二 次函数性质列式求解 (3)由函数的值域为(-o,-1],结合对数函数性质可得函数u(x)=x2-2ar+3的值域为[2，+o),再求 出二次函数值域列式求解 【详解】(1)由函数f()=1o:(?-2m+3)的定义域为R,得不等式x2-2+3>0的解集为R, 则△=4a2-12<0,解得-V3<a<√5， 所以a的取值范围为(-5，V3). (2)由函数f()=log:-2ar+3)的值域为R,得函数u)=x2-2x+3的值域包含集合0，+)， 因此△=4d-12≥0，解得：a≤-√3或a≥V3 所以实数a的取值范围是(-∞，-V5][V5,+o) (3)由函数f(x)的值域为(-n,-],得函数u(x)=x2-2ar+3的值域为[2，+o), 而u(x)=x2-2+3=(x-a2+3-a2≥3-d,因此u(x)m=3-d=2,解得a=±1， 所以实数a的值是±1. 17.(1)选模型②y=ab+d(a>0,0<b<1),理由见解析，解析式为y=70.0.9+25t≥0) (2)(i)实验室室温为25c,(ii)刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为7.5min. 【分析】(1)由表格数据可知函数单调性及变化快慢，选模型②，把前3组数据代入求出a,b,d的 值，即可得到函数解析式： (2)（i)利用指数函数的性质求解；(ii)令700.9+25=60，结合对数的运算性质求出t的值即可. 【详解】(1)由表格数据可知，函数单调递减且递减速度逐渐变慢， 模型③y=log.(t+b)+c(b>0,a>1)为单调递增的函数，不符合， 模型①y=t+b(a<0)为直线型，不符合递减速度逐渐变慢， 故模型①③不符合，选模型②y=a.b+d(a>0,0<b<1), [a+d=95 a=70 则ab+d=88,解得}b=0.9 1ab2+d=81.7 d=25 所以y=70.0.9+25t≥0)： 答案第6页，共8页 (2)（i)因为当t趋于无穷大时，y无限接近于25， 所以推测实验室室温为25C； （6i）令7009+25=60，则0.g=2 1 Ig 所以i=l1og21e092g3-112g 92 -1g2 1-1g5 ≈7.5 即刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为7.5in. 18.(1)奇函数，证明见解析： (2)证明见解析； (3)答案见解析. 【分析】(1)根据奇偶性的定义判断证明： (2)设<x2,作差法比较∫(x)与∫(x2)的大小即可证明； (3)由指数函数的单调性，结合指数与对数的互化解不等式即可. 【详解】(1)f(x)为奇函数，证明如下：由解析式知函数定义域为R, 且f(x)=a-1-1-a a++f),所以了)为奇函数 a)网品写品任取eR,且， 则)1品0-名2 22 =23+1)-235+)-23-35) (3+1)3+1)(3+1)3+1) 因为x<x2,所以34-3<0,3+1>0,3+1>0， 所以f()-f(x)<0,即f(5)<f(x), 所以函数∫(x)在R上单调递增： 3)由f)=}得公-1心口+.所以a>7 a+14 当a>1时，可得x>log。7,当0<a<1时，可得x<log。7, 综上，当a>1时，不等式解集为{xx>log。7},当0<a<1时，不等式解集为{xx<loga7}. 19.(1)是“伪奇函数”，理由见解析 (3)答案和理由见解析 【分析】(1)结合“伪奇函数”的定义判断即可： (2)令f()+f(x)=0结合对数运算可知m-x=1 2’2 有解，可得出m=x+的取值范 围，再由x-m>0在x∈ 53 2’2 时恒成立，可得出m<- 综合可得出实数m的取值范围； 2 (3)由f(x)+f(x)=0在R上有解，可化为4+4-4m(2+2)+8m2-6=0在R上有解，令 答案第7页，共8页 t=2+2r≥2，可知t-4t+8m2-8=0在t∈[2，+o)有解，令F(t)=t-4t+8m2-8,t∈[2，+o),对 m的取值进行分类讨论，结合题意可得出关于的不等式，综合可得出实数的取值范围。 【详g10)因为a)-0。所以-0,0-0，则0-o, 故函数f(x)是“伪奇函数”. (2)令f(x)+f(x)=0,则log2(x-m)+1+log2(-x-m)+1=0, 可得1o8am-x)-2,可得m-r- 即m-=在 55 2’2 有解， 则e0引， 所以m=打则m1 又因为x-m>0在x∈ 22 时恒成立，所以<xm= 因此实数m的取值范围为1，-5 2 (3)当f(x)=4-m2x+2+4m2-3为定义域R上的“伪奇函数时， 则f(-x)+∫(x)=0在R上有解，可化为4+4-4m(2+2)+8m2-6=0在R上有解， 令t=2+2,则t≥2W22=2,当且仅当x=0时等号成立， 因为=(2*+2)=4+4+2，则4+4=t2-2, 则t2-4nt+8m2-8=0在t∈[2，+o)有解，即可保证f(x)为伪奇函数”， 令F(t)=t-4t+8m2-8,t∈[2，+o), 函数F(t)的图象开口向上，对称轴为直线t=2 ①当21≤2时，即当m≤1时，函数F(t)在[2，+o)上单调递增， 此时只需F(2)=4-8m+8-8=8m2-81-4≤0，解得1-5≤m≤1+5 2 2 此时1-5m≤1： 2 ②当2m>2时，即当m>1时，函数F(t)在[2,2m)上单调递减，在(2，+o)上单调递增， 故只需△=162-4×(8m2-8)=32-16m2≥0，解得-√2≤m≤V2,此时1<m≤V2 综上所述，当上5≤m≤V互时，寸()=4-m2+4m-3为定义域R上的伪奇函数”，否则不是. 2 答案第8页，共8页武汉二中2028届高一上数学周练（五)试卷（A卷) 出题人：王德红审题人：李改珍考试时间：2025.12.13 一、单选题 1.若爵数闲g-2头.则了间的定义城为《) A.(-0,-1)U(2,+∞) B.(1,2)[2,+o) C.(1,+o) D.(2,+0) 2.已知函数f(x)=x-3x+1在区间(0,1)内有且仅有1个零点，在利用二分法求函数零点的近似值时， 经过2次二分法后确定的零点所在区间为() B. 11 13 c.24 D. 11 3.若函数y=a(a>0,且α≠1)的图象过点2则函数y=log.川的大致图象是（） 4.已知a=1.6,b-(3)，c=1g则() A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.a<b<c 5.设函数fx)= 1+log2(1-x),x<1 21,x≥1 ,则f(-3)+f(1og212)=() A.3 B.6 C.9 D.12 6.已知函数fx)=lg(Wx2+1+),则不等式f(2x)+f(2-x)>0的解集为() A.(-0,-2) B.(-2,+0) C.(0,+∞) D.（-2,2) 7.设函数f(x)的定义域为R,f(x)为偶函数，f(x+1)为奇函数，当x∈[1,2]时，f(x)=a·2+b, 若f0)+f0)=-4,则f3=() A.2 B.4 C.4+4W2 D.4-4V2 8.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[-1,1]时，f(x)=1-x2,已知函数 8(r= gx.x>0 e*,x≤0 ，则函数)=fw)-8)在区间5,5]内的零点个数为() A.10 B.11 C.12 D.13 试卷第1页，共4页 二、多选题 9.下列各式化简正确的是() A.(2-4=π-2 B.1og,3+l1og24=1 2 12 C.V3=3 D.1g641og4643 10.下列结论中，正确的是() A. 函数y=2与y= 的图像关于y轴对称 +2 B. 函数y= 的单调增区间是(-1，+0) C.函数f(x)=a2x1-l(a>0,a≠1)的图像必过定点 o D.函数f(x)=2-1的图像与y=1的图像有两个交点 1山.已知函数f()=x+1g:2十1，下列选项正确的有（） A.f(x)=f(-x)+x B.f(2025)>f(2026) C.函数f(x)有唯一零点 D.不等式f(x)<-3的解集为(-o,-log27) 三、填空题 12.已知2=3Ψ=元，其中上+-2xy>0,则2= x y 13.已知f(x)= J1-2a)x+3a,x<1 的值域为R,那么α的取值范围是 lgx,x≥1 |a+x,x≥1 14.已知函数f(x)= -x2+(7-ax+4-4r<若，∈R,当￥>5时，都有名+fs)x,+fs), 则测实数a的取值范围为 试卷第2页，共4页 四、解答题 15.求下列各式的值： (已知+a-3求a++名的值： d2+m2-2 (2)(1g2)+lg2·lg50+lg25: (3)若1g2=a,3=10,用a,b表示1og245 16.已知函数f()=log:(x2-2a+3) (I)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围； (2)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围： (3)若函数f(x)的值域为(-o,-1],求实数a的值. 17.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种普洱茶用95℃ 的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的 茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y(单位：℃)与 时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 2 3 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 (I)给出下列三种函数模型：①y=t+b(a<0),②y=ab+d(a>0,0<b<1), ③y=log.(t+b)+c(b>0,a>1),请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前 2分钟的3组数据求出相应的解析式. (2)根据(1)中所求模型 ()请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）： ()求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间. (参考数据：1g3≈0.48，lg5≈0.7) 试卷第3页，共4页 18.已知函数fx)=-(a为常数，a>0,且a≠1) d+1 (1)判断(x)的奇偶性，并用定义证明： (2)当α=3时，证明：函数(x)在定义域内单调递增； (3)求使不等式f(x)>成立的x的取值集合. 19.对于函数f(x),若(x)的图象上存在关于原点对称的点，则称f(x)为定义域上的伪奇函数” x-1,x≥0 (1)试判断f(x)= 1-x-1,x<0 是否为伪奇函数”，简要说明理由 @洁=--1是定义在-兽号 上的伪奇函数”，求实数m的取值范围： (3)试讨论f(x)=4-m:2++4m2-3在R上是否为“伪奇函数？并说明理由. 试卷第4页，共4页 答案第1页，共1页