学易金卷：高二数学上学期期中模拟卷·提升卷（江苏专用，范围：苏教版选择性必修第一册第1章～第3章）

2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版选择性必修第一册第1章~第3章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知直线，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．（热点）已知圆的一条直径的端点分别是、，则该圆的方程为（   ） A． B． C． D． 3．已知方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（热点）已知直线：，：，若，则的值是（    ） A．或 B． C． D． 5．若圆上有且仅有2个点到直线的距离为，则r的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左右两个焦点分别为、，过右焦点作直线，交右支于、两点，若，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点，则四边形的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知过抛物线的焦点的动直线交抛物线于两点，为线段的中点，为抛物线上任意一点，则的最小值为（   ） A．6 B．3 C．12 D．9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．记直线，，则（   ） A．过定点 B．的倾斜角为钝角 C．若，则 D．若，则 10．已知直线与圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．当直线与圆相切时，切线方程是 C．当时，圆上一点到直线上一点距离的最小值为 D．圆上的一点到直线的最大距离是 11．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过的直线与交于 两点，交于，交于，则（   ） A． B．以为直径的圆过原点 C．的最小值为 D．与的面积之比为定值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是__________． 13．已知椭圆C:，过点的直线交椭圆C于A，B两点，若P为的中点，则直线AB的方程为__________. 14．已知圆和两点、，若圆上存在点，使得，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线的方程为，. (1)若不经过第二象限，求的取值范围； (2)若的斜率存在且不为，在轴上的截距为轴上截距的倍，求的值. 16．（15分） 已知圆． (1)求过点且与圆相切的直线方程． (2)若圆与圆相交于，两点，求直线的方程以及公共弦的长． 17．（15分） 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为. (1)求双曲线的标准方程； (2)过的直线交双曲线于A，B两点，且，求的方程. 18．（17分） 已知圆，直线. (1)求证：直线恒过定点； (2)当圆心到直线的距离取得最大值时，求的值； (3)当时，为上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为．求四边形面积的最小值． 19．（17分） 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，为半径的圆（为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长），这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆的面积为，短轴长为，分别为的左、右顶点，为上不同于的两点． (1)求的方程； (2)若，关于原点对称，射线，分别与以椭圆长轴为直径的圆交于，两点，记直线和直线的斜率存在且分别为．证明：为定值； (3)记直线和直线的斜率分别为，若，试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版选择性必修第一册第1章~第3章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知直线，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．（热点）已知圆的一条直径的端点分别是、，则该圆的方程为（   ） A． B． C． D． 3．已知方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（热点）已知直线：，：，若，则的值是（    ） A．或 B． C． D． 5．若圆上有且仅有2个点到直线的距离为，则r的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左右两个焦点分别为、，过右焦点作直线，交右支于、两点，若，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点，则四边形的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知过抛物线的焦点的动直线交抛物线于两点，为线段的中点，为抛物线上任意一点，则的最小值为（   ） A．6 B．3 C．12 D．9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．记直线，，则（   ） A．过定点 B．的倾斜角为钝角 C．若，则 D．若，则 10．已知直线与圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．当直线与圆相切时，切线方程是 C．当时，圆上一点到直线上一点距离的最小值为 D．圆上的一点到直线的最大距离是 11．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过的直线与交于 两点，交于，交于，则（   ） A． B．以为直径的圆过原点 C．的最小值为 D．与的面积之比为定值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是__________． 13．已知椭圆C:，过点的直线交椭圆C于A，B两点，若P为的中点，则直线AB的方程为__________. 14．已知圆和两点、，若圆上存在点，使得，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线的方程为，. (1)若不经过第二象限，求的取值范围； (2)若的斜率存在且不为，在轴上的截距为轴上截距的倍，求的值. 16．（15分） 已知圆． (1)求过点且与圆相切的直线方程． (2)若圆与圆相交于，两点，求直线的方程以及公共弦的长． 17．（15分） 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为. (1)求双曲线的标准方程； (2)过的直线交双曲线于A，B两点，且，求的方程. 18．（17分） 已知圆，直线. (1)求证：直线恒过定点； (2)当圆心到直线的距离取得最大值时，求的值； (3)当时，为上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为．求四边形面积的最小值． 19．（17分） 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，为半径的圆（为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长），这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆的面积为，短轴长为，分别为的左、右顶点，为上不同于的两点． (1)求的方程； (2)若，关于原点对称，射线，分别与以椭圆长轴为直径的圆交于，两点，记直线和直线的斜率存在且分别为．证明：为定值； (3)记直线和直线的斜率分别为，若，试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版选择性必修第一册第1章~第3章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知直线，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 1．【答案】D 【解析】因为直线的斜率， 设直线的倾斜角为，， 则，所以. 故选：D. 2．（热点）已知圆的一条直径的端点分别是、，则该圆的方程为（   ） A． B． C． D． 2．【答案】A 【解析】由题意可知，圆心坐标为，半径为， 故所求圆的方程为. 故选：A. 3．已知方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．【答案】D 【解析】由方程表示的曲线是椭圆，则且， 故选：D. 4．（热点）已知直线：，：，若，则的值是（    ） A．或 B． C． D． 4．【答案】D 【解析】因为直线：，：，且， 所以，解得， 故选：D. 5．若圆上有且仅有2个点到直线的距离为，则r的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．【答案】D 【解析】由知圆心为， 因圆心到直线的距离， 作出其图象如下，由图知，要使圆上有且仅有2个点到直线的距离为， 需使，解得． 故选：D. 6．已知双曲线的左右两个焦点分别为、，过右焦点作直线，交右支于、两点，若，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．【答案】C 【解析】因为，所以， 即，且， 所以，解得， 所以在△中，由余弦定理可得， 即，即，解得. 故选：C. 7．已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点，则四边形的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．【答案】A 【解析】由圆的方程知：圆心，半径， 四边形的面积， 则当最小时，四边形的面积最小， 点到直线的距离， ， 此时. 故选：A. 8．已知过抛物线的焦点的动直线交抛物线于两点，为线段的中点，为抛物线上任意一点，则的最小值为（   ） A．6 B．3 C．12 D．9 8．【答案】A 【解析】由抛物线 可得，其准线方程为, 作垂直于准线，垂足为，如下图所示： 设过的直线方程为，； 联立直线与抛物线方程可得； 因此可得，所以, 可得， 由抛物线定义可知 ， 当三点共线时， 的最小值为， 此时，即动直线垂直于轴时， 的最小值为6. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．记直线，，则（   ） A．过定点 B．的倾斜角为钝角 C．若，则 D．若，则 9．【答案】ACD 【解析】对于选项A，整理直线方程：，则，解得，即过定点，故A正确； 对于选项B，整理直线方程：，当，即时，的倾斜角为直角，故B错误； 对于选项C，代入，可得直线，，显然，故C正确； 对于选项D，若，则，解得，故D正确. 故选：ACD. 10．已知直线与圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．当直线与圆相切时，切线方程是 C．当时，圆上一点到直线上一点距离的最小值为 D．圆上的一点到直线的最大距离是 10．【答案】ABD 【分析】根据直线过定点求法求出直线所过的定点即可判断A；由直线与圆相切结合点到直线距离公式列等量关系求出a即可得解判断B；由圆心到直线的距离减去半径即可得解判断C；由直线所过的定点到圆心的距离，加半径即可得解判断D. 【解析】直线，即， 令，所以直线恒过定点，故A正确； 圆的圆心为，半径为， 当直线与圆相切时，有， 所以直线即，故B正确； 当时，直线，此时圆心到直线距离为， 所以圆上一点到直线上一点距离的最小值为，故C错误； 由A得直线恒过定点，所以圆上的一点到直线的最大距离是，故D正确. 故选：ABD. 11．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过的直线与交于 两点，交于，交于，则（   ） A． B．以为直径的圆过原点 C．的最小值为 D．与的面积之比为定值 11．【答案】ABD 【解析】如图， 设过的直线为，联立， 消元可得，则，故A正确； 因为， ， 所以以为直径的圆过原点，故B正确； 因为， ，故当时，有最小值，即的最小值为，故C错误； 由抛物线可知，设直线的方程为， ，联立，消元可得， 所以，即，， 同理可得，，设与轴交点为，则， 即，可得，可得， 解得，所以， ，所以，为定值，故D正确. 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是__________． 12．【答案】 【解析】由直线，可得：， 所以平行直线与直线的距离. 故答案为：. 13．已知椭圆C:，过点的直线交椭圆C于A，B两点，若P为的中点，则直线AB的方程为__________. 13．【答案】 【解析】设点A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，所以. 由两式作差得+=0，整理得-， 即·= ，所以 ， 因此直线的方程为，即. 故答案为：. 14．已知圆和两点、，若圆上存在点，使得，则的取值范围是__________． 14．【答案】 【解析】设点，因为，则， 由题意可得，， 所以， 故点的轨迹方程为， 且圆的圆心为原点，半径为， 由题意可知，圆与圆有公共点，且圆的圆心为，所以， 因为，则有，解得， 因此实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线的方程为，. (1)若不经过第二象限，求的取值范围； (2)若的斜率存在且不为，在轴上的截距为轴上截距的倍，求的值. 15．（13分） 【解析】（1）当，即时，直线为，不经过第二象限，满足条件， 当，即时，直线可转化为， 则解得， 综上所述，的取值范围为； （2）当过坐标原点时，，解得，符合题意， 因为的斜率存在且不为，所以且， 当不过坐标原点时，即，令，则，令，则， 因为在轴上的截距为轴上截距的倍，所以， 解得，又，所以该方程无解； 综上所述，. 16．（15分） 已知圆． (1)求过点且与圆相切的直线方程． (2)若圆与圆相交于，两点，求直线的方程以及公共弦的长． 16．（15分） 【解析】（1）因为，所以在圆外； 当切线斜率存在时，设切线，即， 所以，解得，即切线方程为； 当切线斜率不存在时，切线方程为，且，故满足条件， 综上所述，切线方程为或. （2）， 将的方程相减可得，即， 所以直线的方程为； 因为的圆心为，半径为， 所以. 17．（15分） 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为. (1)求双曲线的标准方程； (2)过的直线交双曲线于A，B两点，且，求的方程. 17．（15分） 【解析】（1）因为双曲线的渐近线方程为，所以，即. 又点是双曲线的右焦点，所以， 得，所以， 所以双曲线的方程为. （2）当直线的斜率为0时，显然有，不合题意，舍去； 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为， 联立直线与双曲线方程，消得， 设，则， ， 所以，即， 解得或0，即或0， 所以l的方程为或. 18．（17分） 已知圆，直线. (1)求证：直线恒过定点； (2)当圆心到直线的距离取得最大值时，求的值； (3)当时，为上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为．求四边形面积的最小值． 18．（17分） 【解析】（1）证明：由得， 由得， 所以直线恒过定点； （2）由（1）知，当时，圆心到直线的距离取得最大值， 易知圆心为， 因为， 所以    即， 解得. （3）当时，直线的方程为，故可设， 圆的半径， ， 圆心到直线的距离， 所以， 所以，即四边形面积的最小值为. 19．（17分） 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，为半径的圆（为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长），这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆的面积为，短轴长为，分别为的左、右顶点，为上不同于的两点． (1)求的方程； (2)若，关于原点对称，射线，分别与以椭圆长轴为直径的圆交于，两点，记直线和直线的斜率存在且分别为．证明：为定值； (3)记直线和直线的斜率分别为，若，试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由． 19．（17分） 【解析】（1）由椭圆的蒙日圆的面积为，短轴长为， 由题意可得，解得， 所以椭圆的方程为. （2）证明：设，，，则， 在椭圆上，，即， 直线与直线的斜率存在且不为，且， ， 设，则直线的方程为， 联立， ，则，则， 同理设，则点， ， ， ，， 故为定值. （3）设点的坐标为，且，由已知可得直线的方程为， 代入椭圆方程得，所以， 又，所以，从而，故点的坐标为， 设点的坐标为，同理可得，故点的坐标为， 因为，点的坐标也为， 当轴时，则，易得， 此时直线的方程为，交轴于点，记该点为； 当不垂直于轴，即时， 则， 可知三点共线，即直线恒过点， 综上所述，直线恒过定点． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A D D D C A A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD ABD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）当，即时，直线为，不经过第二象限，满足条件， 当，即时，直线可转化为， 则解得， 综上所述，的取值范围为；（5分） （2）当过坐标原点时，，解得，符合题意， 因为的斜率存在且不为，所以且， 当不过坐标原点时，即，令，则，令，则， 因为在轴上的截距为轴上截距的倍，所以， 解得，又，所以该方程无解； 综上所述，.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）因为，所以在圆外； 当切线斜率存在时，设切线，即， 所以，解得，即切线方程为；（2分） 当切线斜率不存在时，切线方程为，且，故满足条件， 综上所述，切线方程为或.（5分） （2）， 将的方程相减可得，即，（8分） 所以直线的方程为； 因为的圆心为，半径为， 所以.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）因为双曲线的渐近线方程为，所以，即. 又点是双曲线的右焦点，所以，（2分） 得，所以， 所以双曲线的方程为.（5分） （2）当直线的斜率为0时，显然有，不合题意，舍去；（8分） 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为， 联立直线与双曲线方程，消得， 设，则， ， 所以，即， 解得或0，即或0， 所以l的方程为或.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）证明：由得， 由得， 所以直线恒过定点；（3分） （2）由（1）知，当时，圆心到直线的距离取得最大值， 易知圆心为，（5分） 因为， 所以    即， 解得.（8分） （3）当时，直线的方程为，故可设， 圆的半径， ，（13分） 圆心到直线的距离， 所以， 所以，即四边形面积的最小值为.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）由椭圆的蒙日圆的面积为，短轴长为， 由题意可得，解得， 所以椭圆的方程为.（3分） （2）证明：设，，，则， 在椭圆上，，即， 直线与直线的斜率存在且不为，且， ， 设，则直线的方程为， 联立，（5分） ，则，则， 同理设，则点， ， ， ，， 故为定值.（8分） （3）设点的坐标为，且，由已知可得直线的方程为， 代入椭圆方程得，所以， 又，所以，从而，故点的坐标为， 设点的坐标为，同理可得，故点的坐标为， 因为，点的坐标也为， 当轴时，则，易得， 此时直线的方程为，交轴于点，记该点为；（13分） 当不垂直于轴，即时， 则， 可知三点共线，即直线恒过点， 综上所述，直线恒过定点．（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $