浙江省杭州市萧山区文渊实验初级中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

2025学年第一学期八年级期中学情调研 数学试题卷 考试时间：120分钟 满分：120 一、选择题（每题3分，共10小题） 1. 以下图标是“慈溪文旅”的部分宣传图，其中图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 4. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 6. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 7. 如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；……；与的平分线交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个顶角等于( ) A. 或 B. C. D. 或 9. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法： ①，②，③，④. 其中说法正确的是( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 10. 如图，在中，，为斜边的中点，在内绕点转动，分别交边，于点，（点不与点，重合），下列说法正确的是（　　　） ①；②；③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每题3分，共6小题） 11. 请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理______． 12. 如图，在中，是它的角平分线，，，则______． 13. 如图，在中，，是的角平分线，过点作的垂线，交的延长线于点，若，则的度数为___________． 14. 如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若，则______． 15. 如图，已知射线，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，作，垂足为，则的度数是___________． 16. 如图1，已知直线的同侧有两个点、，在直线上找一点，使点到、两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题． （1）如图2，在锐角三角形中，，，的角平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值为______． （2）如图3，，，，点，分别是射线，上的动点，则的最小值为______． 三、解答题（第17-24题6+6+8+8+10+10+12+12分） 17. 如图，已知点是线段上的两点，且，，，求证：． 18. 如图，已知，、分别平分和，点在上，请你探究线段与线段、之间的数量关系． （1）用等式表示线段与线段、之间的数量关系：______； （2）请你对第（1）问中的数量关系进行证明． 19. 如图，，M，N分别是，的中点． （1）猜想与的位置关系？并证明你的猜想． （2）直接写出、、三者之间的数量关系：_______ 20. 定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1在中，若，则是“和谐三角形”. （1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）. （2）若中，，，，，且，若是“和谐三角形”，求. （3）如图2，在等边三角形的边，上各取一点，，且，，相交于点，是的高，若是“和谐三角形”，且. ①求证：. ②连结，若，那么线段，，能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由. 2025学年第一学期八年级期中学情调研 数学试题卷 考试时间：120分钟 满分：120 一、选择题（每题3分，共10小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共6小题） 【11题答案】 【答案】“有两个角相等的三角形是等腰三角形” 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##30度 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（第17-24题6+6+8+8+10+10+12+12分） 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵ ∴ ∵、分别平分和 ∴ ∴， ∴， ∴ 【19题答案】 【答案】（1） 解：与的位置关系是垂直且平分， 证明∶连接， ，，M为中点， ，， ， 为中点， ，， 即与的位置关系是垂直且平分； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）真； （2）. （3）①∵在等边三角形中， ∴，. 又∵是的高，是“和谐三角形”， ∴. ∴. ∴. 又∵. ∴. ∴. ∴. ② ∵， ∴. ∴ ∴. 由，知， 设，，则. ∴ ， ∴， ∴， ∴线段，，能组成一个和谐三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $