精品解析：河南省安阳市第八中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中学情调研 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1. 习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查轴对称图形的定义，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形，理解此定义是解题关键． 【详解】解：根据轴对称图形的定义， 只有选项C能找到一条直线使得折叠后可以重合，是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方和合并同类项，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A错误； ，B错误； C 错误； ，D正确． 故选 D． 3. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其中所涉及的数学原理是（ ） A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性定义是解题的关键． 根据三角形的稳定性进行作答即可． 【详解】解：图中的自行车的几根梁合成了一个三角形，是运用了三角形的稳定性原理． 故选：B． 4. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ， ∴当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，无法证明； 故选：D． 5. 小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为和，则这根铁丝的长为（ ）． A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，当腰为时和当腰为时，利用三角形的三边关系判断等腰三角形的三边长，再根据等腰三角形的性质即可求解，熟练掌握基础知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：当腰为时， 则等腰三角形的三边分别为：、、， ， 、、不能构成三角形， 当腰为时， 则等腰三角形的三边分别为：、、， ， 、、能构成三角形， 这根铁丝的长为：， 故选：D． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运用，掌握积的乘方的逆运算的计算方法是关键．根据题意将原式变形为，再根据积的乘方的逆运算即可求解． 【详解】解： 故选：C． 7. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G，若，则的面积是（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 根据题意可得为的平分线，过点G作于点H，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点G作于点H，如图所示： ∴， 由作图可得，为的平分线， ∴， ∴． 故选：D． 8. 如图，中边的垂直平分线分别交于点D、E，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解答此题的关键．根据垂直平分线的性质可得，再根据已知条件即可求出的周长． 【详解】解：垂直平分线段， ， 的周长为， ， ， 又， ， ，即的周长是． 故选：B． 9. 若展开式中不含有x的一次项，则a的值为（ ） A. B. 5 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程等知识点的应用． 根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出，求出即可． 【详解】解：， ∵展开式中不含有x的一次项， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，交于点F，过点O作于D，下列四个结论．（1）；（2）；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，即可求得；由角平分线的定义和平行线的性质得出，，进而得出；过点作于，作于，连接，由角平分线的性质定理得出，然后利用三角形的面积公式即可得出，即可． 【详解】解：在中，和的平分线相交于点， ，， ， ， 结论（2）正确； 在中，和的平分线相交于点， ，， ， ，， ，， ，， ， 结论（1）正确； 如图，过点作于，作于，连接， 在中，和的平分线相交于点， ，， ， 又， ， 结论（4）错误； 在中，和的平分线相交于点， ，， ， 即点到各边的距离相等， 结论（3）正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．由此即可得出答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 已知二次三项式是完全平方式，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵二次三项式是一个完全平方式， ∴ ∴ 故答案为：或． 13. 如图，将一块直角三角板放置在锐角三角形上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过点、若，则________ 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余的关系得到，由此即可得到答案 【详解】，， ， ， ， ， 故答案为：45． 【点睛】此题考查三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的关系，所求角度不能求得每个角的度数时，可将两个角度的和求出，这是一种特殊的解题方法． 14. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则的最小值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可． 【详解】如图，涂黑3个三角形，组成的新图案是等边三角形，有3条对称轴， 故答案为3 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合；熟记等边三角形有3条对称轴是解题关键. 15. 如图，已知中，，，，点是的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当与全等时，点的运动速度为____． 【答案】或 【解析】 【分析】设点的运动速度为，运动的时间为，则，，根据题意分情况讨论：当， ， ，当，， 即可． 【详解】设点的运动速度为，运动的时间为，则，，， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴当， ，则可根据“”判断， 即，，解得， ； 当，，则可根据“”判断， 即，，解得，； 综上所述，点的运动速度为或 ， 故答案为：或 ． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键，注意分类讨论． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，幂的乘方和同底数幂乘法等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算同底数幂乘法和幂的乘方，再合并同类项即可得到答案； （2）先根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为 ； （3）在直线上找一点P，使的周长值最小． 【答案】（1） 解：如下图，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换、轴对称的性质、勾股定理、求三角形面积等知识，正确理解轴对称的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）连接交于点，结合轴对称的性质可知此时的周长，取最小值，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 故答案为：； 【小问3详解】 如下图，连接交于点， 由轴对称的性质，可得， ∴的周长， 此时的周长取最小值， ∵，， ∴， ∴的周长取最小值为． 18. 如图，已知：，，． （1）求证： （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先由平行线的性质得到，再证明，据此可利用证明； （2）由全等三角形的性质可得，再求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，中，，点是边延长线上一点． （1）尺规作图：过点作于点，交于点（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法；如果完成有困难，可画出草图后解答（2）题）； （2）在（1）得到的图中，求证：． 【答案】（1） 解：如图所示； （2） 证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， 即. 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，等边对等角，同角的余角相等， 对于（1），以点D为圆心，以为半径画弧，交于点H，G，再以点H，G为圆心，以为半径画弧，两弧交于点K，连接，交于点E，交于点F，则点E，F即为所求作； 对于（2），先根据等边对等角得，再根据同角的余角相等可得，则此题可证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 定义一种新运算“”，对于任意，都有，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：． （1）求的值； （2）计算； （3）这种运算是否满足交换律？请说明理由． 【答案】（1）12 （2） （3） 不满足，理由如下： ∵和不一定相等 ∴和不一定相等 ∴和不一定相等 ∴这种运算不满足交换律． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，平方差公式，单项式乘以多项式，准确理解题意中的新定义是解题的关键． （1）根据题意列式进行计算即可； （2）根据题意列式然后利用平方差公式进行计算即可； （3）分别计算和比较求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 【小问3详解】 略 21. （1）如图①，在中，是的中点，过点作直线，使，交的延长线于点，求证：．请结合图①写出完整的证明过程． （2）如图②，，，，连接、，是的中点，延长交于点，，，则的面积为________． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴； （2）8 【解析】 【分析】（1）证明，即可解答； （2）过点A作，交的延长线于点G，证明，可得，从而得到，，，再结合，可得到，可证明，可得，，从而得到，进而得到，然后三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：（1）略 （2）如图，过点A作，交的延长线于点G， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的面积，利用倍长中线模型构造全等三角形转化线段关系是解题关键． 22. 如图，为等边三角形，D、E分别是、上的点，且，与相交于点F． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点C作于点H，若，，求的长度． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）证明≌，得到，进而解题； （2）证明，进而结合全等三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质解题． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形， ∴，， 在和中， ∴≌， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵≌， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 23. 综合与探究：如图，，点在的平分线上，于点． （1）【操作判断】 如图①，过点作于点，则____________度；与的数量关系为：____________． （2）【问题探究】 如图②，点在线段上，连接，过点作交射线于点．求证：． （3）【拓展延伸】 若点在射线上，连接，过点作交射线于点．探索线段与，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 证明：如图②，过点作于， ∵， ∴， 由（1）知：，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3） 解：分两种情况： ①当点在线段上时，如图③，线段与，之间的数量关系是：． 理由：过点作于，连接，过点作交于， ∴， ∵， ∴ ∴， 由（2）知：， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵点在的平分线上，即平分， ∴， ∴和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即； ②当点在的延长线上时，如图④，线段与，之间的数量关系是：． 理由：过点作于，连接，过点作交于， ∴， ∵， ∴ ∴， 由（2）知：， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵点在的平分线上，即平分， ∴， ∴和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即； 综上所述，线段与，之间的数量关系：当点在线段上时，；当点在的延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质可得，再根据角平分线的性质可得与的数量关系； （2）如图②，过点作于，证明，根据全等三角形的性质可得出结论； （3）分两种情况：①当点在线段上时，如图③，过点作于，连接，过点作交于；②当点在的延长线上时，如图④，过点作于，连接，过点作交于；都证明，再根据线段的和与差即可得结论． 【小问1详解】 解：如图①， ∵，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵点在的平分线上，，， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形性质和判定等知识，等腰三角形三线合一性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中学情调研 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1. 习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其中所涉及的数学原理是（ ） A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 5. 小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为和，则这根铁丝的长为（ ）． A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G，若，则的面积是（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 8. 如图，中边的垂直平分线分别交于点D、E，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 若展开式中不含有x的一次项，则a的值为（ ） A. B. 5 C. 0 D. 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，交于点F，过点O作于D，下列四个结论．（1）；（2）；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 已知二次三项式是完全平方式，则______． 13. 如图，将一块直角三角板放置在锐角三角形上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过点、若，则________ 14. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则的最小值是__________． 15. 如图，已知中，，，，点是的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当与全等时，点的运动速度为____． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为 ； （3）在直线上找一点P，使的周长值最小． 18. 如图，已知：，，． （1）求证： （2）若，求的长． 19. 如图，中，，点是边延长线上一点． （1）尺规作图：过点作于点，交于点（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法；如果完成有困难，可画出草图后解答（2）题）； （2）在（1）得到的图中，求证：． 20. 定义一种新运算“”，对于任意，都有，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：． （1）求的值； （2）计算； （3）这种运算是否满足交换律？请说明理由． 21. （1）如图①，在中，是的中点，过点作直线，使，交的延长线于点，求证：．请结合图①写出完整的证明过程． （2）如图②，，，，连接、，是的中点，延长交于点，，，则的面积为________． 22. 如图，为等边三角形，D、E分别是、上的点，且，与相交于点F． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点C作于点H，若，，求的长度． 23. 综合与探究：如图，，点在的平分线上，于点． （1）【操作判断】 如图①，过点作于点，则____________度；与的数量关系为：____________． （2）【问题探究】 如图②，点在线段上，连接，过点作交射线于点．求证：． （3）【拓展延伸】 若点在射线上，连接，过点作交射线于点．探索线段与，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $