第16章《整式的乘法》期末单元复习卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版八年级数学 第十六章 整式的乘法 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分）   1.下列各式中，计算正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方运算法则逐项判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【解答】解：、与不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 故选：． 2.已知，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得，再代入计算即可． 【解答】解：， ， 故选   3.已知,则的大小关系是 （      ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】此题暂无解析 【解答】因为,所以,即故选 4.若为正整数，则等于（      ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】此题暂无解析 【解答】此题暂无解答 5.下列图形能够直观地解释的是（      ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】此题暂无解析 【解答】因为,所以可看作是边长为的正方形的面积.故选 6.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了列代数式、多项式乘多项式与图形面积等知识点，能根据图形列出代数式成为解题的关键． 先用多种方法列代数式表示出阴影部分的面积，再结合各选项进行判断即可． 【解答】解：图中阴影部分的面积是， 或， 或， 所以只有选项符合题意，选项、选项、选项都不符合题意． 故选：． 7.若，且，，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了整式乘法的应用，代数式求值等知识点，掌握多项式乘以多项式的乘法法则是解题的关键． 按照多项式的乘法法则进行计算后可得，然后代入代数式求解即可． 【解答】解：， ， ． 故选． 8.如图，在长方形中，摆放着正方形（点在上）和正方形（点在上），延长交于点．设正方形和正方形的边长分别为、，若，，则长方形的面积等于（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，根据题意可得，再由长方形面积计算公式可得长方形的面积，据此可得答案． 【解答】解： ，， ， 长方形的面积， 故选：． 9.下列单项式中，与整式相加后不能组成某个整式的平方的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了完全平方公式的应用，通过完全平方公式验证每个单项式与相加后是否能组成完全平方式即可． 【解答】解： 完全平方公式：，， 项：相加得，是完全平方式，不符合题意； 项：相加得，是完全平方式，不符合题意； 项：相加得，是完全平方式，不符合题意； 项：相加得，不是完全平方式，符合题意． 故选：． 10. 已知整式，则下列说法正确的个数为（    ） ①若，则；②若是完全平方式，则常数的值为；③若，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查了整式的四则混合运算、完全平方公式的变形应用、解一元一次方程等知识点，熟练进行整式的运算是解题的关键． ①将代入得到关于的方程求解判断即可；②先将展开，然后根据完全平方公式的特点即可解答；将代入可得，然后整理并将代入求值即可判定③． 【解答】解：①将代入得：，解得：，故①错误． ②将展开为：， 若为完全平方式，则：，解得：，故②正确； ③， ，即 ，故③正确． 综上，②③正确，正确个数为． 故选：． 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.计算：____________． 【答案】 【解析】本题主要考查了积的乘方逆用，熟练掌握积的乘方运算法则，是解题的关键．逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 12.若关于的多项式展开后不含有二次项，则的值为________________． 【答案】 【解析】本题考查多项式乘多项式不含某一项的问题．利用多项式乘多项式的法则展开后，使二次项的系数为，进行求解即可． 【解答】解： ， 乘积不含二次项， 二次项系数， 解得：． 故答案为：． 13.若多项式是某一个多项式的平方，则常数项的值为___36________． 【答案】 【解析】此题暂无解析 【解答】本题考查完全平方公式，根据乘积二倍项确定常数项的值． 因为多项式是某一个多项式的平方，所以可设为， 比较系数得，解得， 所以． 故答案为：36 14.如图，在边长为的正方形中减去一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式______________． 【答案】 【解析】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键，先根据左图和右图分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等即可解答． 【解答】解：由作图可得：阴影部分的面积为； 由右图可得：阴影部分的面积为：； 所以． 故答案为 15.如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为 ，，两个小正方形，面积分别为 ，，若 的值与 的长度无关，则 与 之间的关系是____________. 【答案】 【解析】把两个小正方形、的边长分别设为、，分别表示出，，，的面积，根据与长度无关得出、的关系，进而得出、之间的关系. 【解答】设的边长为，的边长为，则， ， 又的值与的长度无关， ，即， ， 16.已知． （1）若，则自然数______48______； （2）若是一个完全平方数，则自然数___12_________． 【答案】48；12 【解析】（1）根据题意得出，进而即可求解； （2）根据完全平方公式得出，进而得出，即可求解． 【解答】（1）解：因为，所以， 所以，所以， 所以， 所以自然数； 故答案为：． （2）， 只有时，原式为完全平方数，即自然数 故答案为：． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（6分）利用公式简便运算： （1）； （2）． 【答案】 【解析】（1）根据平方差公式进行计算，即可求解； （2）根据完全平方公式进行计算即可求解． 【解答】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 18.（6分）计算： （1）； （2）． 【答案】 【解析】（1）本题主要考查了多项式乘以多项式，多项式除以单项式， 对于，根据多项式乘以多项式法则计算； 对于根据多项式除以单项式法则计算. 【解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 19.（6分）已知展开后，不含和的项，求． 【答案】 【解析】本题主要考查整式的化简和项无关，解决此题的关键是正确的计算；先把整式运用多项式乘多项式的法则化简，再合并同类项，根据项无关的概念得到的值，进而得到答案即可； 【解答】解：， ， ， ， 式子不含和的项， ，， ，， ． 20.（6分）按要求计算下面各题： （1）已知，，则的值． （2）已知，求的值． 【答案】 【解析】（1）根据同底数幂的乘法及幂的乘方可进行求解； （2）根据同底数幂的乘法的逆用及幂的乘方可进行求解． 【解答】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ．  21.（8分）化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】原式中括号里利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【解答】解： ， 因为， 所以且， 解得， 原式． 22.（10分）计算 （1） （2） （3）先化简，再求值：当时，求的值． 【答案】 【解析】 （1）利用多项式乘以多项式运算法则计算； （2）先计算完全平方公式和平方差公式，再进行加减计算； （3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式整体变形代入计算即可求值． 【解答】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 23.（9分）已知整式，，为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？通过计算说明理由． （2）当是整数时，的值一定是偶数吗？通过计算说明理由． 【答案】的值不可能为负数，理由见详解； 的值一定是偶数，理由见详解． 【解析】（1）将，代入计算即可； （2）将，代入计算即可． 【解答】（1）解：的值不可能为负数． ． ， ． 的值不可能为负数． （2）的值一定是偶数． ． 是整数， 一定是偶数． 的值一定是偶数． 24.（9分）如图①是某年某月的月历，用如图②所示的“凹”型框在月历中任意圈出个数，设“凹”型框中的五个数分别为，，，，． （1）用含的代数式表示：_____，_____； （2）判断是否为定值，若是，则求出此定值；若不是，请说明理由． 【答案】， 是定值，定值为 【解析】（1）思路：根据月历数的相邻规律，结合“凹”型框的位置，确定、的表达式，得出，． （2）思路：先表示出、，将、、、代入，通过整式乘法和合并同类项化简，根据结果是否含判断是否为定值． 【解答】（1）解：在月历中，上下相邻的数相差，左右相邻的数相差； ． 故答案为：，． （2）是定值，理由如下： ，，，． 所以是定值，定值为． 25.（12分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如下用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积． （1）如图所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式_________________； （2）如图，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现的等式可表示为_________________； （3）利用中的结论解决以下问题：已知，，可得的值为________21_________； （4）如图，两个正方形的边长分别为、，若，，求阴影部分的面积？ 【答案】 【解析】（1）根据大正方形的边长为，而大正方形由两个边长为，的正方形和两个长为，宽为的长方形组成，那么阴影部分的面积可以直接用边长为，的正方形面积之和表示，也可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积，从而得出答案； （2）分别表示出大正方形中每一个小正方形的面积及长方形的面积，然后根据这些小正方形的面积及长方形的面积等于大正方形的面积即可得出答案； （3）结合可知，，然后代入求值即可； （4）根据，可得，然后代入求值即可． 【解答】（1）解：阴影部分的面积 ，阴影部分的面积， ； 故答案为：； （2）解：大正方形的面积，大正方形的面积， ， 故答案为：； （3）解：由可知，， ，， ， 故答案为：； （4）解：如图所示： ，， ， ， ，， ． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版八年级数学 第十六章 整式的乘法 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分）   1.下列各式中，计算正确的是（   ） A. B. C. D. 2.已知，则（    ） A. B. C. D.  3.已知,则的大小关系是 （      ） A. B. C. D. 4.若为正整数，则等于（      ） A. B. C. D. 5.下列图形能够直观地解释的是（      ） A. B. C. D. 6.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 7.若，且，，则的值为（   ） A. B. C. D. 8.如图，在长方形中，摆放着正方形（点在上）和正方形（点在上），延长交于点．设正方形和正方形的边长分别为、，若，，则长方形的面积等于（    ） A. B. C. D. 9.下列单项式中，与整式相加后不能组成某个整式的平方的是（    ） A. B. C. D. 10. 已知整式，则下列说法正确的个数为（    ） ①若，则；②若是完全平方式，则常数的值为；③若，则 A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.计算：____________． 12.若关于的多项式展开后不含有二次项，则的值为_______________． 13.若多项式是某一个多项式的平方，则常数项的值为__________． 14.如图，在边长为的正方形中减去一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式____________． 15.如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为 ，，两个小正方形，面积分别为 ，，若 的值与 的长度无关，则 与 之间的关系是__________. 16.已知． （1）若，则自然数_________； （2）若是一个完全平方数，则自然数_________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（6分）利用公式简便运算： （1）； （2）． 18.（6分）计算： （1）； （2）． 19.（6分）已知展开后，不含和的项，求． 20.（6分）按要求计算下面各题： （1）已知，，则的值． （2）已知，求的值． 21.（8分）化简求值：，其中． 22.（10分）计算 （1） （2） （3）先化简，再求值：当时，求的值． 23.（9分）已知整式，，为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？通过计算说明理由． （2）当是整数时，的值一定是偶数吗？通过计算说明理由． 24.（9分）如图①是某年某月的月历，用如图②所示的“凹”型框在月历中任意圈出个数，设“凹”型框中的五个数分别为，，，，． （1）用含的代数式表示：___，_____； （2）判断是否为定值，若是，则求出此定值；若不是，请说明理由． 25.（12分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如下用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积． （1）如图所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式_________________； （2）如图，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现的等式可表示为________________； （3）利用中的结论解决以下问题：已知，，可得的值为_______________； （4）如图，两个正方形的边长分别为、，若，，求阴影部分的面积？ 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $