第14章《全等三角形》期末单元复习卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版八年级数学 第十四章 全等三角形 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分）   1.下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（      ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】此题暂无解析 【解答】选项中，图形中的三个椭圆不全等，故可以选； 选项中，图形中的四个圆是全等的，故不能选； 选项中，图形中的两个“到型图案”是全等的，故不能选； 选项中，图形中是三个四边形是全等的，故不能选 故此题答案为 2.下列命题中，是假命题的是（      ） A.能够完全重合的两个图形全等 B.两边和一角对应相等的两个三角形全等 C.三个角都相等的三角形是等边三角形 D.等腰三角形的两底角相等 【答案】B 【解析】根据全等三角形的定义去判断，全等三角形性质去判断，等边三角形和等腰三角形性质判断、，依次分析解答即可． 【解答】解：由全等三角形的定义得到：能够完全重合的两个图形全等，此命题是真命题；两边和一角对应相等且该角是两边的夹角的两个三角形全等，此命题是假命题； 三个角都相等的三角形是等边三角形，此命题是真命题； 等腰三角形的两底角相等，此命题是真命题； 故此题答案为． 3.如图，，，垂足分别为，．已知，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查了全等三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，依据直角三角形两锐角互余，即可得到的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得到结论，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：． 4.如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（   ） A.已知两边及夹角 B.已知三边 C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角 【答案】C 【解析】本题考查了常见的基本作图，熟练掌握基本作图是解题的关键．由图可知已知线段，，，由此即可判断解答． 【解答】解：由图可知：已知线段，，， 故选：． 5.如图，，在同一直线上，且，， 则的长（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得，，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【解答】解：， ，， 在同一直线上， ， 故选：． 6.如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（   ） A.对 B.对 C.对 D.对 【答案】B 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定与性质证明即可． 【解答】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，，， ， ， ， 共有对全等三角形， 故选：． 7.如图，在和中，，则下列结论中错误的是（      ） A. B. C. D.为中点 【答案】D 【解析】首先证明，推出，，由，推出，推出，即可一一判断． 【解答】解：，和为直角三角形， 在和中， ， ， ，，， ， ， ， 故、、正确， 故选：． 8.如图，已知，，，，则的度数是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证明，可得，即可解答． 【解答】解：， ， ，， ， ， ， 故选：． 9.如图，在中，点是的中点，点在的内部，，，若，，则的长为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，解题关键是作出合适的辅助线． 延长，交于点，证明，由全等三角形性质得到点是中点，再得出是的中位线，即可求解． 【解答】解：延长，交于点，如下图： 在和中， ， ， ，， 即点是中点， 又点是的中点， 是的中位线， 即． 故选：． 10.如图，在中，和的平分线相交于点交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③；④若，则．其中正确的结论是（    ） A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 【答案】D 【解析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的判定与性质，由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解和的关系，进而判定①；根据得，根据角平分线和三角形内角和定理得，在上取一点，使，利用证明可得，利用可证明得，进而可判定②；没有条件证明②；作于，于，根据题意得，根据，利用三角形面积即可判断④，即可得． 【解答】解：和的平分线，相交于点， ，， ， 故①正确； ， ， ，分别是和的平分线， ， ， ， ， 如图所示，在上取一点，使， 是的角平分线， ， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故②正确； ③不一定成立，故③错误 如图所示，作于，于， 和的平分线相交于点， 点在的平分线上， ， ， ， 故④正确； 综上，①②④正确， 故选：． 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.如图,与是对应角,与是对应边,另外两组对应边为 ,对应角为 与、与;与、与 . 【答案】与、与;与、与 【解析】此题暂无解析 【解答】与是对应角,与是对应边,与、与是对应边,与、与是对应角. 12.如图，，，要使，需要添加的一个条件是     或(答案不唯一)         ． 【答案】或(答案不唯一) 【解析】添加条件可证明，然后再根据，可得，再利用定理证明即可． 【解答】，， ， ， 在和中， ， ， 故答案为 13.如图，，，，，则__58_________． 【答案】 【解析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和；由全等三角形的对应角相等得出，，再由三角形内角和为，求出，从而由即可求解. 【解答】解：， ，， ， 又， 故答案为： 14.如图，若，，则中边的长是__6______________. 【答案】6 【解析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 15.如图，是的角平分线，于点，且，，，则的面积为_______27_____． 【答案】 【解析】本题考查了角平分线的定义与性质，全等三角形的判定与性质及三角形面积的计算．过点作交于点，利用角平分线的定义证得，得到，，根据已知条件将分成和，利用三角形面积公式最终得到结果． 【解答】解：如图，过点作交于点， 是的角平分线， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ，， ． 故答案为：27 16.如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于为延长线上一点，当时，连接交边于，则的长为_____0.5_______． 【答案】 【解析】本题考查了等边三角形及其性质、平行线的性质以及全等三角形的性质与判定，通过作辅助线，根据等边三角形的性质，得到，利用垂直得到，用证明出后得到，再利用线段关系计算． 【解答】过点作交于点， ，是等边三角形， ，是等边三角形， ． ， ． ， ． ， ． ． ， ， ， ． 故答案为： 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（4分）如图，已知和线段，用尺规作，使，，．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解答 【解析】本题主要考查了尺规作图．先用尺规作图作出，再截取，然后过点作的垂线，与相交于点，最后连接即可解答． 【解答】解：如图， 就是所求作的三角形． 18.（6分）如图，已知． （1）请写出的对应角为___________，边的对应边为___________； （2）求证：． 【答案】， 见解答 【解析】（1）根据全等三角形对应角、对应边的定义确定答案； （2）利用全等三角形对应角相等得到角的关系，再根据平行线的判定定理证明平行． 【解答】（1）解：， 的对应角为，边的对应边为． 故答案为：，； （2）证明：， ， ． 19.（6分）如图，，是上的一点，且，．求证：．         【答案】见解答． 【解析】此题暂无解析 【解答】，， ， 在和中， ， ． 20.（7分）如图，已知，且点在边上． （1）求证∶； （2）若，求 的长． 【答案】见解答 【解析】（1）根据全等三角形的性质可得，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【解答】（1）解：证明：， ， ； （2）解：， ， ， 即的长为 21.（8分）如图，，，点在边上，，和相交于点试说明： 【答案】证明见详解 【解析】此题暂无解析 【解答】因为和相交于点，所以 在和中， 因为，， 所以 又因为，所以， 所以， 即 在和中， 因为，，， 所以 22.（9分）如图，，，，延长至点使 （1）求证：． （2）若，求． 【答案】见解答 【解析】（1）先根据同角的补角相等可得，进而得到，再说明，然后运用即可证明结论； （2）先根据三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分可得，再根据全等三角形的性质即可解答． 【解答】（1）解：延长至点使， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （2）解：延长至点使， ， ， ． 23.（10分）山东曲阜是孔子的故乡，在曲阜博物馆广场中央矗立着地标性建筑孔子雕像，总高米，两点分别为雕像底座的两端（其中两点均在地面上）．因为两点间的实际距离无法直接测量，甲同学设计出了如下方案： 甲：如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可． （1）甲同学的方案可行吗？__不可行____（填“可行”或“不可行”），若方案可行说明理由，若方案不可行，请添加一个使该方案可行的条件：______，并说明你添加条件后可行的理由． （2）请你设计自己的不同于甲同学的测量方案，并说明理由． 【答案】不可行；；理由见解析 方案见解答，理由见解答 【解析】（1）甲方案无法证明全等，方案不可行，添加一个使该方案可行的条件为，根据证明全等即可； （2）先在边上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，的长度就是的长度，根据证明全等即可． 【解答】（1）解：甲同学的方案不可行，添加一个使该方案可行的条件为，理由如下： ， ， ，， ， ， 故答案为：不可行，； （2）解：先在边上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，的长度就是的长度，如图， 理由如下： ，，， ， ． 24.（10分）如图，中，平分，且平分，于，于． （1）求证：； （2）探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】见解答； ，理由见解析 【解析】（1）连接、，先证出，，再证出，根据全等三角形的性质即可得证； （2）先证出，根据全等三角形的性质可得，进一步利用线段的和差进行证明即可． 【解答】（1）解：证明：如图，连接、， 且平分， ， 平分，于，于， ，， 在与中， ， ， ． （2）解：平分，于，于， ，， 在与中， ， ， ， 由已证：， ， 25.（12分）已知，在中，，，，，垂足分别为，． （1）如图，求证：①；②； （2）如图，点为的中点，连接，．请判断的形状？并说明理由． 【答案】①见解析；②见解析； 是等腰直角三角形，理由见解析． 【解析】（1）①根据垂直的定义及直角三角形中两个锐角互余得出角相等，再由全等三角形的判定和性质即可证明； ②根据题意证明出是等腰直角三角形，即可得到； （2）连接，根据等腰直角三角形的性质及斜边上的中线的性质得出，，，再由全等三角形的判定得出，，最后结合图形证明即可． 【解答】（1）解：证明：①，， ， ． ， ， ． 在和中， ， ，， ， 即； ②，， 是等腰直角三角形， ； （2） 是等腰直角三角形． 理由：如图，连接． ，，点是中点， ，，， ． ， ， 且， ． 在和中， ，． 在和中， ． ， ， ，且， 是等腰直角三角形． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版八年级数学 第十四章 全等三角形 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分）   1.下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（      ） A. B. C. D. 2.下列命题中，是假命题的是（      ） A.能够完全重合的两个图形全等 B.两边和一角对应相等的两个三角形全等 C.三个角都相等的三角形是等边三角形 D.等腰三角形的两底角相等 3.如图，，，垂足分别为，．已知，，则（   ） A. B. C. D. 4.如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（   ） A.已知两边及夹角 B.已知三边 C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角 5.如图，，在同一直线上，且，， 则的长（   ） A. B. C. D. 6.如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（   ） A.对 B.对 C.对 D.对 7.如图，在和中，，则下列结论中错误的是（      ） A. B. C. D.为中点 8.如图，已知，，，，则的度数是（   ） A. B. C. D. 9.如图，在中，点是的中点，点在的内部，，，若，，则的长为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，解题关键是作出合适的辅助线． 延长，交于点，证明，由全等三角形性质得到点是中点，再得出是的中位线，即可求解． 10.如图，在中，和的平分线相交于点交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③；④若，则．其中正确的结论是（    ） A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.如图,与是对应角,与是对应边,另外两组对应边为 ,对应角为 . 12.如图，，，要使，需要添加的一个条件是              ． 13.如图，，，，，则_________． 14.如图，若，，则中边的长是___________. 15.如图，是的角平分线，于点，且，，，则的面积为_________． 16.如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于为延长线上一点，当时，连接交边于，则的长为___________． ， 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（4分）如图，已知和线段，用尺规作，使，，．（不写作法，保留作图痕迹） 18.（6分）如图，已知． （1）请写出的对应角为___________，边的对应边为_________； （2）求证：． 19.（6分）如图，，是上的一点，且，．求证：．         20.（7分）如图，已知，且点在边上． （1）求证∶； （2）若，求 的长． 21.（8分）如图，，，点在边上，，和相交于点试说明： 22.（9分）如图，，，，延长至点使 （1）求证：． （2）若，求． 23.（10分）山东曲阜是孔子的故乡，在曲阜博物馆广场中央矗立着地标性建筑孔子雕像，总高米，两点分别为雕像底座的两端（其中两点均在地面上）．因为两点间的实际距离无法直接测量，甲同学设计出了如下方案： 甲：如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可． （1）甲同学的方案可行吗？______（填“可行”或“不可行”），若方案可行说明理由，若方案不可行，请添加一个使该方案可行的条件：______，并说明你添加条件后可行的理由． （2）请你设计自己的不同于甲同学的测量方案，并说明理由． 24.（10分）如图，中，平分，且平分，于，于． （1）求证：； （2）探究和的数量关系，并说明理由． 25.（12分）已知，在中，，，，，垂足分别为，． （1）如图，求证：①；②； （2）如图，点为的中点，连接，．请判断的形状？并说明理由． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $