4.1 整式 第2课时 多项式 整式 课件　2025-2026学年冀教版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦多项式与整式，通过生物种类、几何图形等实际情境导入代数式，区分单项式与多项式联系，搭建从具体到抽象的学习支架，系统呈现概念及应用。 其亮点在于以问题链引导抽象能力培养，例题辨析强化推理意识，组合体体积计算等实例发展模型意识，表格梳理与随堂演练助力知识内化，教师易用且提升学生数学思维与应用能力。

第四章　4.1　整　式 第2课时　多项式　整式 1.理解整式的概念，能说出单项式、多项式、整式之间的联系. (重点) 2.能正确识别多项式、整式，并能准确说出多项式的次数和项. (重点) 学习目标 一、多项式的概念 问题1　填空： (1)现在地球上生存的生物约有150万种，其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有　　　 　万种；  (2)圆的半径为a，则它的面积为　　；  (3)如图，某城楼门的形状下部是长方形，上部是半圆形，城楼门的面积 是　　 　　；  (150－m) πa2 2ar＋πr2 (4)一个三位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数是　　　　　　　；  (5)a与π的商的相反数是　　　.  100c＋10b＋a － 问题2　(1)150－m，πa2，2ar＋πr2，100c＋10b＋a，－. 请指出上面代数式中的单项式； 提示　πa2，－. (2)其他的代数式有什么共同特点？与单项式有什么联系？ 提示　其他几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 知识梳理 像10y＋x，10x＋y，a2－b这样的代数式，它们都是由单项式_____组成的代数式，我们把这样的代数式叫作_______. 相加 多项式 例1 　　下列式子：2a2b，3xy－2y2，，a，－m，，其中是多项式的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析　根据题意，是多项式的有3xy－2y2，，共2个. √ 跟踪训练1 (2025·河北石家庄栾城区期末)下列式子ab，，，2x2＋ 3x－4中，多项式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 解析　式子，2x2＋3x－4，符合多项式的定义，是多项式； 式子，分母中含有字母，不是多项式； 式子ab，是单项式. 故多项式有2个. 二、多项式的项和次数 知识梳理 多项式是若干个单项式的和. 我们把多项式中的每一个单项式都叫作这个多项式的____，把不含字母的项叫作________. 多项式含有几项，这个多项式就叫作________. 在多项式里，________________，叫作这个多项式的_____.多项式的次数是几，这个多项式就叫作_______. 如多项式10y＋x和10x＋y是一次二项式；多项式a2－b是二次二项式， 最高次项为a2. 项 常数项 几项式 最高次项的次数 几次式 次数 (1)5x2y－3xy3＋2x是　 ，　 　　，　　三项的和，此多项式的次数是 　；  (2)多项式－x2y3－xy2的最高次项是　　 　，次数是 　，它是　　次 　　项式；  (3)的次数是　　，的次数是　　，常数项是　　　.  例2 5x2y －3xy3 2x 4 －x2y3 5 五 二 1 2 － (1)多项式的各项应包括它前面的符号. (2)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的. (3)一个多项式的最高次项可以不唯一. (4)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号. 反思感悟 多项式 2a－1 －2x＋x3－3 x3－2xy2＋y3－x2y 项       常数项       次数       几次几项式       跟踪训练2 按要求填表： 2a，－1 －2x，x3，－3 x3，－2xy2，y3，－x2y －1 －3 0 1 3 3 一次二项式 三次三项式 三次四项式 三、整式及综合应用 知识梳理 单项式和多项式统称为______. 整式 (课本P136例3)如图，这是一个正方体和一个长方体的组合体. (1)请用代数式表示这个组合体的体积； 例3 解　这个组合体的体积是a3＋a2b. (2)这个代数式是多项式还是单项式？如果是多项式，请写出它是几次几项式. 解　这个代数式是多项式，它是三次二项式. 跟踪训练3 观察下面的式子，试着将它们分类： 3x＋5y＋2z，0.8p，v＋2.5，a2h，－n，mn，ab－πr2. 解　单项式：0.8p，a2h，－n，mn； 多项式：3x＋5y＋2z，v＋2.5，ab－πr2. 课堂小结 1.多项式－5x2－2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 A.－5，－2，0 B.5，－2，0 C.－5，－2，1 D.－5，2，1 √ 随堂演练 2.在x2－2，－1，－2x－1，π，，x2－＋1，4x中，多项式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 随堂演练 3.如果多项式xn-2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于 A.3 B.4 C.5 D.6 √ 随堂演练 4.如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数 A.都小于5 B.都大于5 C.都不小于5 D.都不大于5 √ 随堂演练 5.下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数. －a2b，，x2＋y2－1，x，32t3，，3x2－y＋3xy3＋x4－1，2x＋y. 解　 多项式 x2＋y2－1 3x2－y＋3xy3＋x4－1 2x＋y 项 x2，y2，－1 3x2，－y，3xy3，x4，－1 2x，y 次数 2 4 1 随堂演练 6.若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m，n的值. 解　多项式的二次项是－mx2，一次项是(n－1)x. 因为不含二次项和一次项， 所以二次项系数和一次项系数都为0， 可得m＝0，n－1＝0， 所以n＝1. 随堂演练 本课结束 $