黑龙江省哈尔滨市第一中学2026届高三上学期第二次质量检测数学试题

哈尔滨市第一中学校2025—2026学年度上学期第二次质量检测 高三数学试卷 出题人：高三备课组 审题人：贺阳 考试时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 选择题（58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ） A B. C. D. 4 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为，为边的中点，为边上一点，当取得最大值时，（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若曲线在处的切线交轴于点，在处的切线交轴于点，依此类推，曲线在处的切线交轴于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 函数 且的图象可能为（ ） A. B. C D. 10. 记等比数列的前n项和为，前n项积为，且满足，则（　　） A. B. C. 是数列中的最大项 D. 11. 已知函数，下列说法正确有（ ） A. 曲线在处的切线方程为 B. 的单调递减区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 第Ⅱ卷 非选择题（92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6，则该圆锥的体积等于____． 13. 若，，与夹角是钝角，那么实数m的取值范围是________． 14. 设等比数列的前项和为，若公比，则___________. 四、解答题（本题共5大题，共77分） 15. 已知，． （1）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的解析式； （2）若，求． 16. 在锐角中，角所对的边分别为. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 17. 数列满足：． （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围． 18. 在公差不为0的等差数列中，，且是与的等比中项. （1）求的通项公式； （2）若，，求数列的前项和. 19. 已知函数. （1）若在处取得极小值，求的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围； （3）求证：当时，. 哈尔滨市第一中学校2025—2026学年度上学期第二次质量检测 高三数学试卷 出题人：高三备课组 审题人：贺阳 考试时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 选择题（58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 第Ⅱ卷 非选择题（92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】64 四、解答题（本题共5大题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2）. 【19题答案】 【答案】（1）；（2） ；（3）见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高三第二次月考试题-解析 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】D 二、多选题 9.【答案】BC 10.【答案】ACD 11.【答案】AB 三、填空题 12.【答案】3π 1 13.【答案】m<2且m≠ 2 14.【答案】64 四、解答题 1【路1s引源a 【】网-o-2r-1gm}9 尚函数=的调象问左平移号个单位K度，则=[？子到引92：+到。 再将图象上所有点的华标特长到保来的2倍，级华标不变，则有()如+) (2)由题意得f 99以m}9引a青 a--m口-哥 a-mama)m导a到nf 31553-3 42428 试卷第1页，共3页 16.【答案15 3+53W5 2,2 【详解1水1因为2m8-0-0,由正弦完理可得：2m4m8-√5mB-0,因为在锐角vABC中，B=0到 ,sinB≠0， 所以sinA= 2 由于4e0,则4号 V3 π】 (2)因为A+8+c=,所以snA+simB+mC=5m号$如8+m(2-B 3 3 0<B<2 ,所以L<B< 2 6 2 2 2 .sinA+sinB+sinC的范围是 3+33W3 2,2 17.【答案】(1)an=3”,n∈N*(2)≥3或≤1 【详解】(1)令n=1,a=3又a+3,+5a,++(2n-1)a=3+(n-1)3(n≥1)① a+3a2+5a+…+(2n-3)an1=3+(n-2)3”(n≥2)② 由①-②得到(2-1)a,=(n-1)3H-(n-2)3”=(2n-1)3”即：a,=3”(n≥2)， 经检验，n=1,a=3也成立，故数列{a}的通项公式a,=3”,n∈N 2a. 2.3 11 (2)a-7an1g-03m-可313可 =+=写 因为一古足单词道增数列，且7<月 若工<m-4+了恒成立，则m-4+2≥2，解得m≥3或m≤1， 7 71 实数m的取值范围为≥3或m≤1. 18.【答案】(4，=21-1023=65.21+10 9 9 【详解】(1)设{a}的公差为d(d≠0)，因为a是a与a4的等比中项，所以a=a,44,即(a+4d)'=(a+d)(a+13d), 整理得d2=2ad.又a=1,d≠0，所以d=2,则a=a+(n-1)d=2n-1. (2)由(1)可得b=2=2-1,c=ab,=(2n-12, 则Sn=1×2+3×2+5×2+…+(2n-1)22①， 试卷第2页，共3页 4Sn=1×2+3×2+5×2++(21-1)22m1②， ①-②得-3S。=2+2×(2+2++22-1）-(21-1)221=2+2 1421)2n106524 23-221 33 则S,=6m-5.2H+10 9 9 19.【答案】1)a日：2)a:3)见解折 1 试题解析：(1)“f)的定义域为(0，+∞)，f()=2ax-, :了的在x=2处取得极小值。/2)=0，即a=名，此时，经验证=2是了)的授小值点，故a= 1 8 2):)=2ax- ①当a≤0时，f'(x)<0,∴.f(x)在[1，+oo)上单调递减，.当x>1时，f(x)<f()=0矛盾. ②当a>0时，f的2，令f)0,得x>a:J0<0,得0<x< 1 1 1,即0<a<时，x∈0)时，fw)<0,即f9递减，∴f)< (的当人 1，即a≥时，xeL,+0)时，f()>0,即f⊙递增，f()≥f0=0满足题意. 2a 综上：a22 1 （3)证明：由(2)知令a=方当L+)时，6-)-bx20(当且仅当x=-1时取=) 当1时点品 当-24，有南点 1 1 一十 =201+1+1 1 21x3+2x43x5+m-D(m -0+品是 试卷第3页，共3页