北京市昌平区新学道临川学校（全国班）2025-2026学年高二上学期第三次成绩检测数学试题

北京市昌平区新学道临川学校2025-2026学年度第一学期第三次成绩检测 高二数学试题（全国班） 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1. 已知动点到两个定点的距离之和为6，则动点轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知曲线的方程为，则下列各点中，在曲线上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 经过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知曲线表示圆，则圆的半径为（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边上，则的周长是（ ） A. 8 B. 12 C. D. 16 6. 圆与圆的位置关系为（    ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 7. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 过定点的直线都可用方程表示 B. 过定点的直线都可用方程表示 C. 过任意两个点的直线都可用方程表示 D. 所有直线都可以用方程表示 10. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 存在使得直线与直线垂直 C. 直线与圆相交 D. 圆的半径是9 11. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 线段长度的取值范围是 C. 面积的最小值是4 D. 的周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 圆关于点对称的圆的标准方程为___________ 13. 椭圆C：（）的焦点为，，短轴端点为P，若，则________. 14. 已知实数满足方程，则的取值范围为___________. 四、解答题：共5小题，共77分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15. 已知直线l经过点，且斜率为． （1）求直线l的方程； （2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为，求直线m的方程． 16. 已知圆过点，圆心为． （1）求圆的标准方程； （2）如果过点且斜率为的直线与圆没有公共点，求实数的取值范围． 17. 已知圆的圆心为原点，且与直线相切，直线过点. （1）若直线与圆相切，求直线的方程； （2）若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程. 18. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求的长. 19. 设分别是椭圆的左、右焦点． （1）若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标； （2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围． 北京市昌平区新学道临川学校2025-2026学年度第一学期第三次成绩检测 高二数学试题（全国班） 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共5小题，共77分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）（2） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $