云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2025-2026学年高二上学期第二次校测（12月月考）数学试卷

玉溪师院附中2027届高二年级上学期第二次校测 数学试卷 考试时间：120分钟 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在复平面内，对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 若在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，，，则，，之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 小明体检后，遵照医嘱：在疗程内每天需要饮水.若小明用的水杯近似为正四棱台，尺寸为：上口边长为，底部边长为，高为，厚度忽略不计，则小明在疗程内每天需要饮水的杯数至少是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题意的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 在正方体中，下列各式运算结果为向量的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆，直线.则下列命题正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆被轴截得的弦长为 C. 直线与圆恒相交 D. 直线被圆截得弦长最短时，直线的方程为 11. 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与椭圆C交于A，B两点（点A在第一象限），P是椭圆C上任意一点，则（ ） A. a，b满足 B. 的最大值为 C. 存在点P，使得 D. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 平面直角坐标系中，过直线与的交点，且在轴上截距为2的直线的方程为_____.（写成一般式） 13. 已知，则________. 14. 如图，已知矩形的边，点分别在边上，且，则的最小值为________． 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 假日留校自修是某中学的优良传统，学校调查统计了高二年级学生一个学期自修时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值． （2）从和这两组用按比例分层抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生来自不同组的概率． 16. 已知双曲线的虚轴长为2，且离心率为． （1）求的方程和焦点坐标； （2）设的右焦点为，过的直线交于两点，若中点的横坐标为3，求． 17. 的内角，，的对边分别为，，.已知. （1）求角； （2）若，，求的周长. 18. 正方体的棱长为4，分别为中点，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 19. 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，点P为上一点，周长为，其中为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）直线与交于A，B两点， ①求面积的最大值； ②设，试证明点Q在定直线上，并求出定直线方程. 玉溪师院附中2027届高二年级上学期第二次校测 数学试卷 考试时间：120分钟 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题意的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）方程为，左、右焦点坐标分别为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 法一、在正方形中， 由条件易知 ，所以， 则， 故，即， 在正方体中，易知平面，且， 所以平面， 又平面，∴， ∵平面，∴平面； 法二、如图以D为中心建立空间直角坐标系， 则， 所以， 设是平面的一个法向量， 则，令，则，所以， 易知，则也是平面的一个法向量，∴平面； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②设， 由可得，即. 因为，所以，故， 于是有，所以点Q在定直线. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $