贵州省遵义市正安县2025-2026学年上学期九年级期中质量监测数学试题

正安县2026届九年级第一次联合学情监测 数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时长120分钟.考试形式为闭卷 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分， 3.不能使用计算器。 一、单选题（每小题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂) 1.下列博物馆（院）图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( 自周· 常州博物馆 故宫博物 贵州省博物馆 温州博物馆 2.计算2a+3a的结果正确的是( A.5a B.6a C.5a2 D.6a2 3.今年国庆期间，正安隆重举行“吉他之都，摇滚之城“村Ock乐队挑战赛暨美食节系列活动，该活动 这一周累计接待游客约为56万人.其中数据56万用科学记数法表示为() A.56×104 B.5.6×105 C.5.6×104 D.0.56×106 4.如图，直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E,F,若∠EFD=40°，则∠AEF的度数为( A C- A.140° B.120° C.50° D.40° 5.电影《南京照相馆》上映以来.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长 率增长，第三天票房收入达5亿元，将增长率记作x,则方程可以列为( A.2+2x+2x2=5 B.21+x)2=5 C.1+x)2=5 D2+21+x)+2(1+x)2=5 6.如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入x的值为-】 则输出y的值是() 输入x ×-4)→(-3) 输出y 否 A.-13 B.-14 C.-2 D.4 7.将抛物线y=(x-1)+2沿x轴向左平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式 为( A.y=(x+3)}-1B.y=(x+1)2-1 C.y=(x-3)2-2 D.y=(x+1)2-2 8.己知抛物线y=-(x-1)+k,若点(0)，(1,2)，(3，)都在该抛物线上，则y，y2,的大小关系 是() A.y2<<B.<<y2 C.y<2< D.y3<2<y 数学第1页，共4页 9.如图，已知∠MON=60°，以点O为圆心，OA长为半径画弧，分别交OM、ON于点BA.连结BA, 用尺规作图法依据图中的作图痕迹作射线AC,AC交OB于点C,则∠ACB的度数是( M B (第9题图) (第10题图) A.120° B.105 C.90° D.75° 10.如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC,点A对应点D,点B对应点E,点B刚好落在DE边上， ∠A=25°，∠BCD=45°，则∠ABC等于() A.65° B.80° C.75° D.70° 11.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁 怀古》：”大江东去浪淘尽，千古风流人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平 方与寿同.哪位学子算得快，多少年华数周瑜？“假设周瑜去世时年龄的十位数字是x,则可列方程为() A.10x+(x-3)=(x-3)2 B.10(x+3)+x=x2 C.10x+(x+3)=(x+3)2 D.10(x+3)+x=(x+3)2 12.己知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0:②b<a+c;③4a+2b+c>0: ④2c<3b:⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数)；⑥b2>4ac其中正确的结论有() A.2个B.3个C.4个D.5个 个y 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.方程x2-4=0的解是 14.抛物线y=4(x-2)2+1的顶点坐标是 15.关于x的一元二次方程x2-2x+1=0实数根，则k的取值范围是 16.如图，在△ABC中，∠CAB=60°，AB=10,AC=6,将线段BC绕着点B逆时针旋转60°得到BC', 连接AC′，CC′，则△ABC的面积为 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分) (1)解方程：x2+7x+6=0 (2)计算：（-3)°-2+-2 18.(本题满分8分) 先化简， X+x一÷x+!,再从-1≤x≤1的范围内选取一个合适的整数代入求值. x2-2x+1x-1 19.(本题满分10分)为加强体育与教育深度融合，我县随机抽取某校部分学生，对他们在一周内体育 锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图.请根据相关信息，解答下列问题： 数学第2页，共4页 某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0~4表示大于等于0同 时小于4) 问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是( ) A.0~4小时 B.4~6小时 C.6~8小时 D.8~小时及以上 问题2：你体育锻炼的动力是( E.家长要求 F.学校要求 G.自己主动 H.其他 某校学生一周体育锻炼调查 某校学生一周体育锻炼调查 问题1条形统计图 问题2扇形统计图 人数/人 H 80 72 E 17% S 58 40 36 34 14% 20 61% 0 A B C D选项 (1)参与本次调查的学生共有 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有 人： (2)已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校 可评为“运动之星”的人数： (3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议. 20.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0. (1)求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两实根为x、x,且，xx2+x,+x2=-1,求m的值. 21.(本题满分10分) 如图，在口ABCD中，DE是∠ADC的平分线，EF∥AD,交于DC于点F. (I)求证：四边形AEFD是菱形： F (2)如果∠A=60°，AD=4,求菱形AEFD的面积. 22.(本题满分12分) 如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0)， 点C的坐标为(0，-3)，一次函数y2=mx+n的图像过点A、C. (1)求二次函数的解析式： (2)求二次函数的图像与x轴的另一个交点A的坐标： (3)根据图像直接写出y,>y2时，x的取值范围. 数学第3页，共4页 23.(本题满分12分)正安县正在举行全县教职工篮球赛，如图是篮球运动员小帅在投篮时的截面示意 图，当他原地投篮时，分别以水平地面为x轴，出手点竖直方向为y轴建立平面直角坐标系.篮球运行的 路线可看成抛物线，小帅投出的篮球在距原点水平距离2.5米处时，达到最大高度3.5米，且应声入网，己 知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平距离为4米.（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计） (1)求此抛物线的解析式： (2)若防守队员小李在原点右侧且距原点1.5米处竖直起跳， 其最大能摸高3.2米，问雷莹能否碰到篮球？并说明理由. 3.5 2.5 24.(本题满分12分) 为了打破“书本与生活脱节”让劳动从抽象概念变成可动手的、可感知的实践，实现“做中学”。正 安县某校准备建一个劳动实践基地，用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m.栅 栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：)，与墙平行的一边长为 y(单位：m),面积为S(单位：m2)· (1)直接写出y与x的函数解析式； (2)矩形实验田的面积S能达到750m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由： (3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 42m 墙 实验田 25.(本题满分12分) 如图1，四边形ABCD是正方形，E,F分别在边BC和CD上，且∠EAF=45°，我们把这种模型称为“半 角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法.小明为了解决线段EF,BE,DF,之间 的关系，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解决了这个问题. 图1 图2 图3 图4 (1)请根据图2直接写出线段EF,BE,DF之间的关系： (2)如图3，等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°，AB=AD,点E,F在边BD上，且∠EAF=45°，请写出 EF,BE,DF之间的关系，并说明理由. (3)如图4，点E在正方形ABCD的对角线BD上，△AEF是直角三角形，AE=EF,斜边AF交BD于G点，AB=2, BG=2,求EG的值. 数学第4页，共4页正安县2025-2026学年度九年级第一次联合学情监测 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 D B D B B B C D C 13.3=2,x2=-2 14.(2,1) 15.k≤1且k0, 16.10√5 17.(1)解：(x+1)(x+6)=0---2分 (2)解：原式=1-二+23分 2 x+6=0或x+1=0---4分 -----6分 2 x1=-1,x2=-6,-6分 18. 解；原式=·子。 --3 分 (x-102x+1 --5 分 x-1 在-1≤x≤1中整数有-1,0,1因为x≠±1 所以选取x=0代入 -6 分 原式=0心1=0 分 0-1 19.(1)200,122-- 4 分 (2)解：2600×34 200 =442人， -7分 估计全校可评为“运动之星”的人数为442人；-8分 (3)解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有有一个良好的身体状况，才 能更好的把自己的精力投入到学习中，因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时 间.（答案合理即可） --10分 20.解：(1D证明：⊙△=b2-4aC =(-2m)2-4×1×(m2-1) ----2分 =4>0-- --4分 ∴.无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根5分 (2)Θx+x2=2m,xx2=m2-1- -7分 xx2+x1+x2=-1 答案第1页，共5页 .(m2-1D+2m=-1- -8 分 .m2+2m=0 ∴.m1=0,m2=-2- .10 分 21.(1)证明：YABCD, AB∥CD, .DF∥AE- -1 分 :EF∥AD, :四边形AEFD是平行四边形，∠ADE=DEF,---2分 :DE是∠ADC的平分线， .∠ADE=∠FDE, ·∠FDE=∠DEF, -3 分 .DF=EF,-- ----4 分 ·四边形AEFD是菱形； 分 (2)过点D作DH⊥AE, --6分 D B :四边形AEFD是菱形； :.AE=AD=4, ￥∠A=60°， ·△DE为等边三角形， -7 分 -趣号4极-2 ·DH=VAD2-A=2V5, --8 分 :四边形AEFD的面积为：AE·DH=4×2V5=8√5 --10分 答案第2页，共5页 22.解：(1)由二次函数片=x2+br+c的图像经过B(1,0)、C(0,3)两点， [1+b+c=0 得 c=-3 --2分 「b=2 解这个方程组，得 -3 c=-31 分 ∴抛物线的解析式为y,=x2+2x-3; .4 分 (2)令y1=0,得x2+2x.3=0, 分 解这个方程，得X1=3,X2=1,- --7 此二次函数的图像与x轴的另一个交点A的坐标为(3,0)；--8分 (3)当x<.3或x>0时，y1y2 --12分 23.(1)解：设抛物线解析式为y=a(x-2.5)2+3.5,- -2分 把(4,3.05)代入解析式得a(4-2.5)2+3.5=3.05,---3分 解得a=0.2.- ---5分 ∴抛物线解析式为y=0.2(x-2.5)2+3.5; --6分 (2)解：小李不能碰到篮球，理由如下， -7分 当x=1.5时，y=0.2×(1.5-2.5)2+3.5=3.3,---10分 3.3>3.2,- --11分 “小李不能碰到篮球. .-12分 24.解：(1)y=-2x+80(19≤x<40)未写取值范围不扣分： ---4分 （2)解：QS=y, ----5 分 ∴.x(-2x+80)=750,即x2-40x+375=0,- --6分 x=25或x=15（舍去)， ---7分 即当x=25m时，矩形实验田的面积S能达到750m2;----8分 (3)解：：S=y=x(-2x+80)=-2x2+80x=-2(x-20)}2+800,-----11分 ∴.当x=20m时，S有最大值800m2.- -12 分 答案第3页，共5页 25.(1)解：EF=BE+DF； -2 分 （2）解：BE2+DF2=EF2；理由如下：--3分 B E 4 图3 把△AFD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE,连接EE',如图3，--4分 .BE=DF,AE=AF,∠D=∠ABE,FAE=90°， QAB=AD,∠BAD=90°， .∠ABD=∠D=45=∠ABE, ∴∠ABD+∠ABE'=90°，即∠E'BD=90°， ..E'B2+BE2=EE2,- -5分 又Q∠EAF=45°， ∴.∠EAE=E'AF-∠EAF=45°=∠EAF, AE=AE, VAEE'≌VAEF(SAS), .-6 分 ..EE'=EF, ·BE2+DF2=EF2; -7 分 (3)解：~四边形ABCD是正方形，AB=5V2, ·AB=AD=5V2,BD=V2AB=10,∠ABD=∠ADB=451 :△AEF是直角三角形，AE=EF ·∠EAF=∠EFA=45 -8 分 把△AED绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,连接GH,如图所示： C 答案第4页，共5页 同理(2)可得：DE2+BG2=EG- -9分 设EG=x,则有DE=BD-BG-EG=10-2-x=8-x---10分 .(8-x)2+22=x2 --11分 解得：x=17 Γ4 即EG=17 -----12分 答案第5页，共5页