河南省辉县市第一初级中学2025-2026学年九年级上学期数学期中试卷

2025~2026学年上学期阶段性学情分析（二） 九年级数学（HS） 注意事项： 1.本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 平面直角坐标系内，点M关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 用公式法解方程，把原方程化为一般式，则a，b，c依次是（ ） A. 2，，1 B. 2，3， C. ，3，1 D. 2，， 3. 如图，要测量两点间距离，在点设桩，取的中点的中点，测得，则的距离为（ ） A. 12m B. 8m C. 6m D. 4m 4. 已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 5. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 6. 已知四边形与四边形位似，点O为位似中心，若，四边形的周长为3，则四边形的周长为（） A. 27 B. 15 C. 12 D. 9 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国民间流传着一道《周瑜寿数》的诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于该数．”若设周瑜逝世年龄的个位数字为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【 】 A. 2：5 B. 2：3 C. 3：5 D. 3：2 10. 如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，，，，．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，若经过200次旋转，则此时点A的对应点的坐标为（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知（，），则______ 12. 已知是方程的一个实数根，则_____． 13. 已知，则的值为______． 14. 如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是弦靠近点的黄金分割点，则线段的长度为_____．     15. 如图，在中，，，，点，分别为，上一个动点，沿折叠得到、点的对应点为，若点落在上，且与相似，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算： （2）解方程：； 17. 如图，在中，，求证：． 18. 某校“生物研学”活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，求这种植物每个支干长出的小分支个数是多少？ 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D． （1）在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长． 20. 某超市以每箱25元的进价购进一批龙眼．当该龙眼的售价为40元/箱时，七月销售250箱，八、九月该龙眼十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到360箱． （1）若七月份到九月份的月平均增长率都相同，求这两个月的月平均增长率． （2）十月份该超市为了减少库存，开始降价促销．经调查发现，该龙眼每箱每降价1元，月销量在九月销量的基础上增加5箱．当龙眼每箱降价多少元时，该超市十月可获利元? 21. 阅读下列解题过程： ； ； ； 解答下列各题 （1）______； （2）观察下面的解题过程，请直接写出式子______． （3）利用这一规律计算：． 22. 龙角塔，位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观．某数学小组的同学把“测量龙角塔的高”作为一项实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实践活动报告． 活动项目 测量龙角塔的高度 活动方案 “测角仪”方案 方案示意图 实施过程 ①选取与龙角塔底B位于同一水平地面的D处立一标杆CD； ②测量B，D两点间的距离； ③在F处用测角仪测量从眼睛E看到标杆顶点C与龙角塔顶点A在同一条直线上； ④测量D，F两点间的距离； ⑤测量E到地面的高度EF． 测量数据 ①②；③；④． 说明 ①图上所有点均在同一平面内；②，，均与地面垂直． 任务一：根据活动报告，求龙角塔的高度（精确到）； 任务二：该小组要写出一份完整的活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）？ 23. 综合与探究 问题情境： 如图1，已知正方形外有一动点，是等腰直角三角形，，连接，，请探究，的位置关系． 问题解决： （1）请直接写出，的位置关系 ． （2）如图2，将图1中的正方形变为矩形，等腰直角三角形变为，其中，，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 拓展探究： （3）在（2）中，若，，，将绕点逆时针旋转，使，，三点在同一条直线上，请直接写出的长． 2025~2026学年上学期阶段性学情分析（二） 九年级数学（HS） 注意事项： 1.本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-2 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）0；（2）， 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，， ∴． 【18题答案】 【答案】8 【19题答案】 【答案】（1） 如图，作AE⊥BC于点E， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）元 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）2024 【22题答案】 【答案】任务一：龙角塔高度约为；任务二：人员分工，指导教师，活动感受等（答案不唯一） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）成立，理由如下： 如图，设与，的交点分别为点，， 四边形为矩形， ， ， ，即， 又， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $