广东省广州市海珠区琶洲实验学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度第一学期 初二级数学科期中考试试卷 命题人：徐昊平陈佳珊 审题人：赖清华 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答讼前，考牛：务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和学号填纣在答题卡和答治密封 内机应的位置.上，用2B铅笔将白己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选山答案后，用2B铅第把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡 皮擦T净后，再选涂其他答案：不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定 区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上 新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以.上要求作答的答案无效。 4、考牛：必须保特答题卡的整洁和平整。 第一部分选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题只有一项是符合题目要求的） 1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中 存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是(). D 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（). Λ.2,2,4 B.4,4,7C.6,7,15D.2,5,8, 3.平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种支架 如图，半板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是() A、三角形的稳定性 D两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形两边之和大于第三边 4.下列命题的逆命题正确的是(). 八等边三角形是锐角三角形 B.直角三角形的两个锐角互余 C.金等三角形的对应角相等 D.如果a=b,那么a2=b2 试卷第1页，共8页 扫描全能王创建 S.如图，AD,AE分别是△ABC的中线，高线，已知△ABD的面积是8，AE=4,则BC的长 是〔) A.4 B.5 C.6 D.8 D 6.如图，若点P在BC上，AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,△ABP≌△PCD 则下列结论中错误的是(). A.∠APB+∠CPD=90 B.LPB=LD C.∠A+∠CPD=90° D.AP=PD B 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，且BD=BE,若∠ADE=20”, 则∠C的度数为(). A.35° B.50° C.40 D.45 B D 8.如，在Rt△ABC中，根据尺规作图的痕迹，以下结论判断错误的是(). A.∠BAD=∠CAD B.∠ADE=∠BAC C.DE⊥AB D.∠ADC=∠B+∠CAD 9.如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°，AC-3,BC-4,AB-5.1 点D,E分别为BC,AB上的动点，那么AD+DE的最小值是(). A.4.8 B.5 C.5.4 D.6 10.如1图，在△ABC屮，∠BAC=60°，BD平分∠ABC交A(:与点D,CE平分∠ACB交AB 于点E.BD,CE交于点F,BH⊥CE交CE的延长线于点H,连接AH.下列结论巾： D∠BFE60°：@BC=CD+SB:®SACH,SAMc;④2Hr-DF-B 1 DE CD 其中结论正确的个数为(). H A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 器 扫描全能王创建 第二部分非选释题（共110分） 二、填空翘（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.已知点P(3,2),则点P关于x轴对称的点P,的坐标为 12.如图，已！AD∥BC,BD平分∠ABC,若AD=3,则AB的长为 13.已知等腰三角形的一个内角为50°，则其顶角的度数为_ 14.)图，在△.ABC中，∠C=90°，DE⊥B于点D,交AC于点E.若BC=BD,AE=4, ED=2,则AC= (第12题) (第14题) 15.在数学实战课上，小珊老师带领同学通过折纸计算数学问题： G p 将直角三角形纸片ABC按照如图所示方式叠，使点B,C均与 BC上的点D重合，AC翻折后与AB交于点P,折狼分别为GH,EF 已知∠B=30°，EF的长为2cm,则△DEP的周长为 cm. CHD B I6.在平面直角坐标系xOy中，对于任意线段AB,我们给出如下定义：线段AB上各点到x轴 距离的最大值称为线段AB的“好评距离”，记作s.例如：若A(4,6),B(-3,-2),则 线段AB的“好评距离”H4a=6. ①若点C(6,3),B(2,-5),则Hcn= ②若将经过点(0,3)且垂直于)y轴的直线记作y=3,点E(一1，m),F(2,m+3)关于直 线y=3的对称点分别为点G,H,连接EF和GH.当HFF一Hc洲为定值时，m的取值范图 为 ·…一w0币 扫描全能王创建 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(6分)已知AB=DE,AB∥DE,点C在AF上，月满足AD=CF,求证：∠B=∠E 18.(6分)如图，已知AD,AE分别是△ABC的高线，角￥分线，A∠B=65°，∠C-35° (1)求∠BAC的值： (2)求∠D.E的值 B D y个 19.(8分)图，△1BC三个顶点的坐标分别为 9 A(1,1),B(4,2).C(3,6). (1)若△A1B,C,与△ABC关于x轴对称，在图中 6 作出△AB1C1,并直接写出A1,B1,C的坐标： 4 "3 ……t (2)△ABC的面积为 ；(直接写答案) 6-54 3 01 2 (3)若点P在坐标轴上，使得△ABP为等腰三角形 则这样的点P的个数为 ·（直接写答案) .6 器 扫描全能王创建 20.(8分)如图.行△BC中，∠A=90 (1)尺规作图：在，AC边上确定一点D.使得点D到B,C两点的距离相等（保留作图痕迹， 不写作法)： (2)在(1)的条件下，连接BD,若AC-15,△ABD的周长为23，求△ABC的面积. A B 21.(8分)平平在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究.如图1， 在一个支架的横杆点O处用一根翔纯悬挂-个小球A,小球A可以白巾摆动.如图2，OA表示 小球静止时的位省，当平平用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位咒，此时过点B作 BD⊥OA于点D,月测得BD=6cm:当小球摆到OC位置(OB·OC)时，OB LOC,过点C 作CE⊥O.A于点E,测得CE=1Icm.(图中的A,B,O、C在同一平i上) (1)判断OE与BD的数量关系，并说册理出： (2)求两次摆动中，点B和点C的高度益D. 0 A EE B D A 图1 图2 试卷第5页，共8页 器 扫描全能王创建 22.(10分)如图，在△ABC屮，∠C~90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F:AC 上月满足FD=BD (1)求证：△ACD2△AED, (2)求证：CF=EB: (3)若AE9,CD=6,求四边形AFDB的而积 E D B 23.(12分)如图，在△ABC中，点D在：BC边上，∠BAD=110°·/ABC的平分线BE交 AC于点E,过点E作EF⊥BA,交BA的延长线于点F.已知∠AEF-SS”,连接DE (1)求∠CAD的度数： (2)求证：DE平分/ADC: (3)若AB=12,AD=6,CD=14,且S△ACD=30,求△ABE的面积. E C B D 器 扫描全能王创建 24.(14分)如图，在△ABC巾，AC=BC,D为AB边上的巾点。 (1)如图1，若∠ACB=90°，E,F分别为BC,AC边上的点，且满足∠EDF=90°· ①若∠BDE=25°，则∠DEC的度数为 (直接写答案)： ②探究线段CE,CF,BC之间满足的数尿关系，升说明理由： (2)如图2，若∠ACB-120°，E,F分别为BC,AC边上.的点，且满足∠EDF=60”·试探 究线段CE,CF,BC之问满足的数关系，并说明弹由： (3)如图3，AC=BC=16,∠ACB=120°，E,F分别为直线BC,AC上的点，且满足BE=6, ∠EDF=60°，求CF的值 D 图1 图2 D 图3 器 扫描全能王创建 25.(14分)【探究发现】 (1)如图1，△ABC和△BDE都是势边三角形，连接D,CE,求证：△ABD≌△CBE: 【类比应用】 (2)如图2，△ABC和△BDE都是等边三角形，且满足D,B,C三点在同一条直线上，已知 点M是BF的中点，点N是AB的屮点，点P在线段DC上且满足△PMW是等边三角形，探究 DP与CP之问的数关系并说明理由： 【拓展延伸】 (3)如图3，P是线段GH的中点，GH=1O,在GH的上方作等边△PMN(P,M,N三点按 顺时针顺序排列，△PMN的大小和位置可以变化)，连接GM,HN.当GM+HN取得驳小值时， 求等边△PMN边长的最小值. D E C 图1 D 心 C 图2 M H 图3 试卷第8页，共8页 器 扫描全能王创建