安徽省合肥市第三十八中学2025-2026学年上学期九年级上学期数学第二次月考试卷

2025~2026学年度第一学期九年级期中绿色评价 数学试卷 温馨提示：本卷共八大题23小题，满分150分．时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 已知，是某函数图象上的两点，当时，．该函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为6，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 4.5 6. 已知二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知在中，， ，，则的长（ ） A. 7 B. 8 C. 8或17 D. 7或17 8. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为，，的延长线与边相交于点D，连接．若，，则线段的长为（ ） A. 24 B. 4.8 C. 8 D. 9.6 9. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在锐角中，，两动点，分别在，边上滑动且，，，得矩形，设的长为，矩形的面积为，则关于的函数图象大致是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则的值为________． 12. 两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是________． 13. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接OA，OB，AB．若，则________． 14. 如图，在正方形中，点E，M分别为，的中点，P为边上一动点（不与点C重合），连接，过点P作，且，连接，． （1）的值为________； （2）若，则线段长度的最小值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点均为网格线的交点）和格点． （1）以点为位似中心将在网格中放大倍得到，请画出； （2）以点为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到，请画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，一次函数（m，n为常数，）的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求反比例函数的关系式． （2）结合图象，请直接写出不等式的解集． 18. 明代徐光启创作的《农政全书》成书于万历年间，基本囊括了中国明代农业生产和人民生活的各个方面．书中插图绘制了古代劳动人民发明的一种采桑工具——桑梯，如图1，其模型如图2所示，已知米，，梯子的踏脚点为D，梯脚为点C，且．请求出踏脚点D距地面的高度．（结果精确到0.1，参考数据：） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为方便悬挂电子屏幕，物业公司需要在小区大门上方的抛物线形框架结构上增加立柱．为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 活动 主题 为小区大门上方的抛物线形框架结构增加立柱 活动 准备 1．去小区物业查阅框架结构的图纸； 2．准备皮尺等测量工具． 采集 数据 图1是小区大门及上方抛物线形框架结构的平面示意图，信息如下： 1．大门形状为矩形（矩形）； 2．底部跨度（的长）为； 3．立柱的长为，且，垂足为O，． 设计 方案 考虑实用和美观等因素，在A，D间增加两根与垂直的立柱，垂足分别为，，立柱的另一端点，在抛物线形框架结构上，其中． 确定 思路 小组成员经过讨论，确定以点O为坐标原点，线段所在直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，点E的坐标为，设抛物线的表达式为，分析数据得到点A或点D的坐标，进而求出抛物线的表达式，再利用表达式求出增加立柱的长度，从而解决问题． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求抛物线的表达式； （2）现有一根长度为的材料，如果用它制作这两根立柱，请你通过计算，判断这根材料的长度是否够用（因施工产生的材料长度变化忽略不计）． 20. 如图，在矩形中，交于点E，过点E作于点F，显然点F是线段的二等分点． （1）连接交于点G，过点G作于点H，求证：点H是线段的三等分点； （2）请在图中作出线段的一个四等分点（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法）． 六、（本题满分12分） 21. （1）已知，均为锐角，，，求的度数．如图1，小亮同学在边长为1的正方形网格中画出和（点A，B，C，D都在格点上），请你按照这个思路求的度数． （2）已知，均为锐角，，，则________； （3）已知，，均为锐角，，，，请在图2中自行构图求的值． 七、（本题满分12分） 22. 如图，的对角线与交于点O，点M，N分别在边，上，且，E，G分别是与，的交点，F，H分别是与，的交点． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若为菱形，且，，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线经过点 （1）求该抛物线的对称轴； （2）若，且对于该抛物线上的两点，，当，时，均满足，求t的取值范围； （3）点和分别在抛物线和上（A，B都不与原点重合）．当时，若是一个与无关的定值p，求p的值． 2025~2026学年度第一学期九年级期中绿色评价 数学试卷 温馨提示：本卷共八大题23小题，满分150分．时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）即为所求， （2）即为所求； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】踏脚点与地面的高度约为米 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）这根材料的长度不够用 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵在矩形中，交于点E， ∴， ∵， ∴， 是的中位线， ，， ， ． ，， ， ∴， ， 是的一个三等分点． （2） 如图所示，点M即为所求． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：由题意知，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 在与中， ∵，，． ∴． ∴． ∵， ∴． 又，， ∴． 又， ∴． ∴， ∴． （2） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）直线 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $