精品解析：山东省威海市文登区七里汤中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

25-26初二数学期中测试 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列分别表示“节水”、“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 三个全等三角形按下图的形式摆放，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 6. 如图，已知的三条边和三个角，甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（ ） A. 只有乙 B. 只有丙 C. 甲和乙 D. 乙和丙 7. 平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图方式连接成折线，其中可以绕点任意旋转，保持，将，两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为，则不可能是（　　） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 8. 如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（　） A. 8cm B. 13cm C. 12cm D. 15cm 9. 以直角三角形a、b、c为边，向外作半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 一个三角形的两边长为和，三角形周长为偶数，则第三边的长为__________． 12. 已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC是 _____三角形． 13. 如图，的三条中线，，交于点．若，，则图中阴影部分的面积和为__________． 14. 如图，圆柱高底面直径，高，一只蚂蚁从点出发，沿圆柱的侧面爬到点处，则蚂蚁爬行的最短路程为 _______（）． ​ 15. 如图，，C是延长线上一点，，动点P从点C出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间，当_______________s时，是等腰三角形． 16. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 三、解答题 17. 已知如图、，请你利用尺规作图作，使．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，，点在上，连接，并延长至点，连接，使． （1）作的平分线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：． 19. 如图，已知，，且，，点A在上，求的度数． 20. 如图，是平分线上的一点，若．试说明：． 21. 如图，点，，分别在等边的各边上，且于点，于点，于点． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 22. 如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 23. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，都看作一点） （1）求的长． （2）如图2，若滑块水平向左滑动，求物体上升的高度． 24. 如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE． （1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系 ； （2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； （3）若三角形ADE和三角形DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26初二数学期中测试 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列分别表示“节水”、“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据③的剪法，中间应该是一个正方形. 【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形. 故选A． 【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键． 3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和为度求出这个三角形最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数的比为， ∴这个三角形最大的内角度数为， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：A． 4. 三个全等三角形按下图的形式摆放，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由平角的定义可得，由三角形内角和定理可得，由全等三角形的性质可得，即可得解． 【详解】解：如图： 由图可得：，，， ∴， 由三角形内角和定理可得：， 由全等三角形的性质可得：， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 5. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故选：B． 6. 如图，已知的三条边和三个角，甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（ ） A. 只有乙 B. 只有丙 C. 甲和乙 D. 乙和丙 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理是解题的关键． 根据三角形全等的判定定理逐个进行分析即可． 【详解】解：甲中，角所对的边为，而中角所对的边为，故甲不符合题意； 乙中，的夹边是和，与一致，满足，故符合题意； 丙中，有和，且的对边为，与一致，满足，故符合题意； 故选：D． 7. 平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图方式连接成折线，其中可以绕点任意旋转，保持，将，两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为，则不可能是（　　） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理可得的长，在分两种情况讨论即可； 【详解】连接，则． 如图1，当点在线段上时，； 如图2，当点在的延长线上时，， ∴的取值范围为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用、三角形的三边关系，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求出． 8. 如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（　） A. 8cm B. 13cm C. 12cm D. 15cm 【答案】B 【解析】 【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图： 则AA′(cm) .故选B． 【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径． 9. 以直角三角形a、b、c为边，向外作半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2，然后分别根据圆的面积公式，直角三角形的面积公式以及正方形的面积公式求出面积，然后比较即可. 【详解】解：根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2 图1： 图2： 图3：S1=a2，S2=b2，S3=c2， ∵a2+b2=c2， ∴S1+S2=S3． 综上，可得 面积关系满足S1+S2=S3图形有3个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．还考查了等腰直角三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握． 10. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．根据题意，利用角边角证明，可得是等腰直角三角形，可判定结论，过点作于点，证明，得，可判定结论，根据题意可证，得到，从而判断结论，结合上述证明可得，则有，进而得到可判定结论，由此即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，故正确，符合题意； 如图，过点作于点，则， 由的证明可得，， ， ， 点是中点， ， ， ， ，， ， ， ，故正确，符合题意； ， ， 由可知，，， ， ，故正确，符合题意； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故错误，不符合题意； 正确的有共3个， 故选：． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 一个三角形的两边长为和，三角形周长为偶数，则第三边的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意偶数这一条件． 根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于1而小于5，三角形周长为偶数，故第三边为奇数，即可解答． 【详解】解：第三边的范围是：． 三角形周长为偶数 第三边长是奇数， 第三边是， 故答案为：3． 12. 已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC是 _____三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，然后根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】∵(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0， ∴a-5=0，b-12=0，c-13=0， ∴a=5，b=12，c=13， ∵52+122=132， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形． 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 13. 如图，的三条中线，，交于点．若，，则图中阴影部分的面积和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的中线是连接三角形的一个顶点和这个点对边中点的线段，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，解决本题的关键是根据高相等的两个三角形的面积比等于它们的底边的比．根据是的中线可得，根据可得，根据点、分别是、的中点可得，从而可得． 【详解】解：是的中线， ， ， ，， 又、是的中线， 点、分别是、的中点， ，， ． 故答案为： ． 14. 如图，圆柱高底面直径，高，一只蚂蚁从点出发，沿圆柱的侧面爬到点处，则蚂蚁爬行的最短路程为 _______（）． ​ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．沿过点的母线剪开，连接，根据两点之间，线段最短，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图：沿过点的母线剪开，连接， 根据两点之间，线段最短． 由勾股定理得：， 故蚂蚁爬行的最短路程为10， 故答案为：10． 15. 如图，，C是延长线上一点，，动点P从点C出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间，当_______________s时，是等腰三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，把几何问题转化为方程求解，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，分两种情况：当点在线段上，当点在的延长线上，分别列式计算即可求解． 【详解】解：①当点在线段上，是等腰三角形时， ， 即， 解得； ②当点在的延长线上，是等腰三角形时， ， 是等边三角形， ， 即， 解得， 故答案为：或． 16. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 【答案】45 【解析】 【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD， 则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10， ∴PD2+DB2=PB2， ∴∠PDB=90°， 即△PBD为等腰直角三角形， ∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题 17. 已知如图、，请你利用尺规作图作，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，即为所求． 【解析】 【分析】根据尺规作图的方法先作，再以为角的一边作，则即为所求． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了尺规作图，角的计算，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题的关键． 18. 如图，在中，，点在上，连接，并延长至点，连接，使． （1）作的平分线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 证明：连接， ，， ，， 由（1）知：平分， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了基本作图—角平分线，角平分线定义，全等三角形的判定与性质，等边对等角，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）作出的平分线即可； （2）利用等腰三角形的性质得到，再证明得出，进而即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，已知，，且，，点A在上，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定和性质． 根据全等三角形的性质得到，，根据平行线的性质得到，进而证明，可得，进而计算即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 20. 如图，是平分线上的一点，若．试说明：． 【答案】 证明：如图，过点分别作于点，于点， 则， ∵是的平分线，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，补角性质，全等三角形的判定和性质，过点分别作于点，于点，由角平分线的性质可得，由补角性质可得，进而可证明，即可求证，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】略 21. 如图，点，，分别在等边的各边上，且于点，于点，于点． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：为等边三角形， ， ，，， ， ，，， ， ，，， ， 是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的判定与性质，含角的直角三角形的特征． （1）根据等边三角形的性质得出进而得出，再根据平角的意义即可得出，即可得出结论； （2）易证得，得出，，从而求得，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半得出，即可求得的长，进而得出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1） ， 理由：∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）DE的长为4.75 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角，直角三角形的两个锐角互余，线段垂直平分线的性质，解答即可； （2）连接，设，则，，利用勾股定理解答即可． 本题考查了直角三角形两个锐角互余，等边对等角，线段垂直平分线，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，设，则，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴的长为． 23. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，都看作一点） （1）求的长． （2）如图2，若滑块水平向左滑动，求物体上升的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （1）设，在中，利用勾股定理建立方程，求解即可； （2）在中，利用勾股定理求出的长，求出变化的长度就是物体上升的高度． 【小问1详解】 解：由题意，得． 设，则． 在中，由勾股定理，得， 即， 解得． 答：的长为． 【小问2详解】 如图． 由题意，得， 所以． 在中，由勾股定理，得， ． 答：物体上升的高度为． 24. 如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE． （1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系 ； （2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； （3）若三角形ADE和三角形DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断． 【答案】（1）AF=BE，AF⊥BE； （2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BA="AD" =DC，∠BAD =∠ADC = 90°． 在△EAD和△FDC中， ∴△EAD≌△FDC． ∴∠EAD=∠FDC． ∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA， 即∠BAE=∠ADF． 在△BAE和△ADF中， ∴△BAE≌△ADF． ∴BE = AF，∠ABE=∠DAF． ∵∠DAF +∠BAF=90°， ∴∠ABE +∠BAF=90°， ∴AF⊥BE． （3）结论仍然成立 【解析】 【分析】（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，进而通过直角可证得BE⊥AF； （2）类似（1）的证法，证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此结论还成立； （3）类似（1）（2）证法，先证△AED≌△DFC，然后再证△ABE≌△DAF，因此可得证结论． 【详解】解：（1）AF=BE，AF⊥BE． 证明：∵四边形ABCD是正方形，在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF， ∴BA=AD = AE=DF，∠BAD =∠ADC = 90°，∠EAD =∠FDC = 60°． ∴∠BAE=∠ADF． 在△BAE和△ADF中， ∴△BAE≌△ADF． ∴BE = AF，∠ABE=∠DAF． ∵∠DAF +∠BAF=90°， ∴∠ABE +∠BAF=90°， ∴AF⊥BE． （2）略 （3）结论都能成立． 理由是：∵正方形ABCD中，AB＝AD＝CD， ∴在△ADE和△DCF中，， ∴△ADE≌△DCF， ∴∠DAE＝∠CDF， 又∵正方形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°， ∴∠BAE＝∠ADF， ∴在△ABE和△ADF中，， ∴△ABE≌△ADF， ∴BE＝AF，∠ABM＝∠DAF， 又∵∠DAF+∠BAM＝90°， ∴∠ABM+∠BAM＝90°， ∴在△ABM中，∠AMB＝180°﹣（∠ABM+∠BAM）＝90°， ∴BE⊥AF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $