第5章一次函数单元卷 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

2025-2026学年浙江省浙教版数学八年级上册第5章一次函数单元卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是（　　） A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 2．（3分）如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）一次函数y＝kx+b的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的表达式是（　　） A．y＝2x+4 B．y＝2x﹣4 C．y＝﹣2x+4 D．y＝﹣2x﹣4 4．（3分）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大 5．（3分）某种气体在10℃时的体积为100L，温度每升高1C，它的体积增加0.35L，则该气体的体积V（L）与温度t（℃之间的函数表达式是（　　） A．V＝100+0.35（t﹣10） B．V＝100+0.35（t+10） C．V＝100﹣0.35（t﹣10） D．V＝100﹣0.35（t+10） 6．（3分）图1是变量y与变量x的函数关系图象，图2是变量z与变量y的函数关系图象，则变量z与变量x的函数关系图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）已知四条直线y＝kx﹣3，y＝﹣1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（　　） A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．4 8．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2 9．（3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（　　） A．甲车的速度是120km/h B．A，B两地的距离是360km C．乙车出发4.5h时甲车到达B地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇 10．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　） ①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小； ②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限； ③； ④d＜a+b+c． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）函数中自变量x的取值范围是 　 　 ． 12．（3分）一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电后比充电前每小时多派送10件快递．派送件数y（件）与派送时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则中途充电时长为　 　 小时． 13．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0），当﹣2≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为3，则k的值为 　 　 ． 14．（3分）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　 　 ． 15．（3分）已知△ABC的顶点坐标分别为A（﹣5，0），B（3，0），C（0，3），当过点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为 　 　 ． 16．（3分）甲、乙两地相距2千米，小明从甲地匀速跑步到乙地，小华同时出发沿同一条公路从乙地骑自行车匀速到达甲地后，立刻以原速度返回乙地．小明、小华离甲地的距离y（千米）与出发的时间x（分）的函数图象如图所示，则小明出发后　 　 分两人第二次相遇． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水100L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L． （1）写出水箱内水量Q（L）与注水时间t（min）的函数关系． （2）求注水18min时水箱内的水量？ （3）需多长时间把水箱注满？ 18．（8分）如图，直线l经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）． （1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标； （2）求△AOB的面积． 19．（8分）已知一次函数y＝（m+1）x﹣（2m+4）（m为常数，且m≠﹣1）． （1）当函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上时，求m的取值范围． （2）当函数图象经过第二、三、四象限时，求m的取值范围． （3）当﹣2≤x≤4时，一次函数的最大值为4，求m的值． 20．（8分）某实验兴趣小组用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，液体的密度ρ（单位：g/cm3）与其浸在液体中的高度h（单位：cm）成一定的函数关系，经过实验获得两个变量h，p的一组对应值如下表： h（cm） 2 2.5 4 5 8 ρ（g/cm3） 10 8 5 4 2.5 （1）在给定的坐标系中画出相应函数的图象，并求出密度ρ（单位：g/cm3）关于高度h（单位：cm）的函数表达式． （2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，求这种液体的密度ρ． 21．（8分）如图是小明放学骑车回家行驶的路程y（千米）与行驶时间x（分钟）的函数图象，已知前10分钟的速度是0.2千米/分钟，行驶10分钟时车子发生故障，维修车子用了5分钟．然后又骑了5分钟到家，总共骑行了3.5千米，求最后5分钟小明的速度？ 22．（10分）如图点P（x，y）是第一象限内一个动点，且在直线y＝﹣2x+8上，直线与x轴交于点A． （1）当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？ （2）设△APO面积为S，用含x的解析式表示S，并写出x的取值范围． 23．（10分）新冠抗疫物资供应至关重要，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售20只A型和50只B型的利润为13元，销售40只A型和60只B型的利润为18元． （1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润； （2）该药店计划一次性购进两种型号的口罩共4000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的进货量的3倍，设购进A型口罩x只，这4000只口罩的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； ②药店购进A型，B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？ 24．（12分）如图，直线m与x轴、y轴分别交于点B，A，且A，B两点的坐标分别为A（0，3），B（4，0）． （1）请求出直线m的函数解析式； （2）在x轴上是否存在这样的点C，使△ABC为等腰三角形？请求出点C的坐标（不需要具体过程），并在坐标系中标出点C的大致位置． 2025-2026学年浙江省浙教版数学八年级上册第5章一次函数单元卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C A B A D C D 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：由题意可知， 一支笔2元，是单价，是常量， y元是购买x支笔的总价，是变量， 故选：C． 2．【解答】解：根据题意可知，开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度（h）随着注水量（V）的增加而逐渐增大；接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度（h）随着注水量（V）的增加而逐渐减小．即选项D符合题意． 故选：D． 3．【解答】解：把（1，2），（2，0）分别代入y＝kx+b得， 解得， ∴一次函数解析式为y＝﹣2x+4． 故选：C． 4．【解答】解：A、∵当x＝﹣1时，y＝4≠3，∴它的图象不经过点（﹣1，3），故A错误； B、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误； C、∵当x时，y＝0，∴当x时，y＜0，故C正确； D、∵k＝﹣3＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误． 故选：C． 5．【解答】解：V与t之间的函数表达式为V＝100+0.35（t﹣10）． 故选：A． 6．【解答】解：由题知， 令图1中直线的函数解析式为y＝kx+b， 则k＞0，b＜0． 令图2中的直线的函数解析式为z＝my， 则m＜0， 所以z＝m（kx+b）＝mkx+mb． 因为mk＜0，mb＞0， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 7．【解答】解：在y＝kx﹣3中，令y＝﹣1， 解得x； 令y＝3，x； 当k＜0时，四边形的面积是：[（1）+（1）]×4＝12， 解得k＝﹣2； 当k＞0时，可得[（1）+（1）]×4＝12， 解得k＝1． 即k的值为﹣2或1． 故选：A． 8．【解答】解：根据函数图象可得：y＝kx+b与x轴交于点（2，0）， 则当y＜0时，x的取值范围是x＞2， 故选：D． 9．【解答】解：乙车先行1小时的路程是60千米，因此乙车的速度为60千米/小时， 甲车出发1.5小时就追上乙，因此速度差为60÷1.5＝40千米/小时， 故甲车的速度为100千米/小时，故选项A不合题意； 甲车追上乙车后到两车距离为80千米需要时间为80÷40＝2（小时）， 甲车行全程需要2+1.5＝3.5（小时）， 全程为100×3.5＝350千米，故选项B不合题意； 此时乙车出发3.5+1＝4.5（小时），故选项C符合题意； 甲车休息小时准备返回时乙车行3.5+1+0.5＝5（小时）， 此时乙车距B地350﹣60×5＝50（千米）， 返回时相遇时间为50÷（100+60）小时， 此时甲车行驶的时间为3.5+0.5（h），故选项D不合题意． 故选：C． 10．【解答】解：由图象可得：对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小，故①正确； 由于a＜0，d＜0，所以函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，故②正确； ∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3， ∴3a+b＝3c+d ∴3a﹣3c＝d﹣b， ∴a﹣c（d﹣b），故③正确； 当x＝1时，y1＝a+b， 当x＝﹣1时，y2＝﹣c+d， 由图象可知y1＞y2， ∴a+b＞﹣c+d ∴d＜a+b+c，故④正确； 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0， 解得：x≥1， 故答案为：x≥1． 12．【解答】解：由题意可知，充电前每小时派30（件）， 则充电后每小时派：30+10＝40（件）， ， 中途充电时长为：10﹣5﹣4＝1（小时）， 故答案为：1． 13．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx+b中的y所x的增大而增大， ∵当﹣2≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为3， ∴（3k+b）﹣（﹣2k+b）＝3， 解得k； 当k＜0时，一次函数y＝kx+b中的y所x的增大而减小， ∵当﹣2≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为3， ∴（﹣2k+b）﹣（3k+b）＝3， 解得k； 故答案为：或． 14．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 15．【解答】解：线段AB的中点坐标为（﹣1，0）， 设直线l的解析式为y＝kx+b， ， 解得， ∴直线l的解析式为：y＝3x+3． 故答案为：y＝3x+3． 16．【解答】解：由题意得：小华返回乙地方时间为8分钟， 设小华：y＝kx+b（x≥4）， 则：， 解得：， ∴小华：yx﹣2（x≥4）， 设小明：y＝ax， 则：10a＝2，解得：a＝0.2， 则小明：y＝0.2x， 解， 得：， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．【解答】解：（1）根据题意，得Q＝10t+100， 当Q＝500时，得10t+100＝500，解得t＝40， ∴0≤t≤40， ∴Q与t的函数关系式为Q＝10t+100（0≤t≤40）． （2）当t＝18时，Q＝10×18+100＝280， ∴注水18min时水箱内的水量是280L． （3）当水箱注满时，Q＝500，即10t+100＝500，解得t＝40， ∴把水箱注满需要40min． 18．【解答】解：（1）设直线解析式为y＝kx+b， 把点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）代入， 得，， 解得：k＝2，b＝4， 所以，y＝2x+4， x＝0时，y＝4， y＝0时，x＝﹣2， 则直线与x轴交点为（﹣2，0），与y轴交点为（0，4）， （2）△AOB的面积2×62×2＝8． 19．【解答】解：（1）∵函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上， ∴﹣（2m+4）＞0， ∴m＜﹣2； （2）∵函数图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得﹣2＜m＜﹣1； （3）①当m+1＞0时，即m＞﹣1时， y随x的增大而增大， ∴当x＝4时，最大值是4， ∴4（m+1）﹣（2m+4）＝4， 解得m＝2； ②当m+1＜0时，即m＜﹣1时， y随x的增大而减小， ∴当x＝﹣2时，最大值是4， ∴﹣2（m+1）﹣（2m+4）＝4， 解得m＝﹣2.5． 综上，m的值为2或﹣2.5． 20．【解答】解：（1）描点并连线如图所示： 由表格中的数据变化规律可知，ρh＝20， ∴密度ρ关于高度h的函数表达式为ρ． （2）当h＝25时，ρ0.8（g/cm3）． 答：这种液体的密度ρ为0.8g/cm3． 21．【解答】解：小明前10分钟所走的路程为0.2×10＝2（千米）， 后5分钟所走的路程为3.5﹣2＝1.5（千米）， 后5分钟的速度为1.5÷5＝0.3（千米/分钟）， 答：最后5分钟小明的速度0.3千米/分． 22．【解答】解：（1）∵令y＝0，则﹣2x+8＝0，解得x＝4， ∴OA＝4， ∵点P（x，y）是第一象限内一个动点，且在直线y＝﹣2x+8上， ∴当x＝3时，y＝（﹣2）×3+8＝2， ∴S△APO4×2＝4； （2）∵点P（x，﹣2x+8）， ∴S△APOOA×（﹣2x+8）4×（﹣2x+8）＝﹣4x+16（0＜x＜4）． 23．【解答】（1）解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得， 解得， 答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元； （2）①根据题意得，y＝0.15x+0.2（4000﹣x），即y＝﹣0.05x+800； 根据题意得，解得x≥1000， ∴y＝﹣0.05x+800（1000≤x≤4000）， ②∵y＝﹣0.05x+800，k＝﹣0.05＜0； ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当x＝1000时，y取最大值，则4000﹣x＝3000， 即药店购进A型口罩1000只，B型口罩3000只，才能使销售总利润最大． 24．【解答】解：（1）设直线m的函数解析式为y＝kx+b；（1分） 分别把A（0，3），B（4，0）代入上式得： b＝3，0＝4k+b（1分） 解得k，b＝3（1分） ∴所求直线m的函数解析式为yx+3；（1分） （2）根据等腰三角形的性质可得： 分别以AB，AC，BC为底，在x轴上存在四个这样的点C，他们的坐标分别是（，0），（﹣1，0），（9，0），（﹣4，0）．图上标明略（共4分） 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $