山东省聊城市东昌府区孟达外国语学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年第一学期期中考试 九年级数学试题 时间：120分钟分值：120分 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任意两个等边三角形都相似 B. 任意两个直角三角形都相似 C. 任意两个菱形都相似 D. 任意两个矩形都相似 2. 如图，六边形六边形，相似比为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 六边形的周长等于六边形的周长的倍 C. D. 六边形的面积等于六边形的面积的2倍 3. 如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，下列说法中，错误的是（ ） A. B. C. D. A，O，三点在同一条直线上 4. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题：①等弧就是长度相等的弧；②圆的对称轴是圆的直径；③三点确定一个圆；④三角形的外心到三角形三个顶点距离相等；⑤相等的圆心角所对的弧相等；⑥一个三角形只有一个外接圆． 这些命题中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若，则（　　） A. 是直角三角形 B. 是等边三角形 C. 是含有60°的任意三角形 D. 是顶角为钝角的等腰三角形 7. 如图，在中，，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图在半圆中，，将半圆沿弦所在的直线折叠，若弧恰好过圆心O，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，其内切圆分别于、、相切于点、、，则弦的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共5个空，每空3分，共15分） 11. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度为______m． 12. 如图，在中，正方形的两个顶点在上，另两个顶点分别在上边上的高是，则正方形的面积为______ ． 13. 如图，正五边形内接于，连接，则______． 14. 如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在x轴上找到点C（1，0）和y轴的正半轴上找到点D，使△AOB与△DOC相似，则D点的坐标是 ___ ． 15. 如图，等边三角形的边长为2，的半径为1，点是上的动点，与相切于点，则的最小值是_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请使用无刻度直尺按照要求作出图形，保留作图痕迹： （1）以为位似中心，请在第四象限内画出将放大两倍后的位似，点，，的对应点分别为点，，；若点为内的一点，则点的对应点的坐标为_____； （2）若轴上存在一点，使得的和最小，请在图中标出点的位置； （3）求出的面积． 18. 如图所示，在四边形中，，，，，，求的长． 19. 如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F． （1）求∠AFE的度数； （3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 20. 如图，平行四边形，交于F，交的延长线于E，且． （1）求证： （2）若，，求的长． 21. 灯塔有海上烽火台之说，它的基本作用是引导船舶航行．某校综合实践小组的同学把“某河岸灯塔的调研与计算”作为课题活动进行实践调查，并制作了如下活动报告． 课题 某河岸灯塔的调研与计算 调查方式 查阅资料、相关部门了解、实地查看等 调查内容 功能 引导船舶航行方向、指示危险区等 灯塔构造 由灯具与塔身构成 测量示意图 相关数据及说明：图中所有点均在同一平面内，在同一水平线上，点在上，，，，从处测得G处的仰角为（即），从处测得处的仰角为（即），，． 计算结果 … 注意事项 在实地查看过程中注意安全 请你根据活动报告计算的高度．（结果精确到m，参考数据：） 22. 如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H． （1）求证：直线HG是的切线； （2）若，求CG的长． 23. 如图，矩形中，分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，的对称点为交于． （1）求证：． （2）若为中点，且，求长． （3）连接，若为中点，为中点，探究与大小关系并说明理由． 2025—2026学年第一学期期中考试 九年级数学试题 时间：120分钟分值：120分 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共5个空，每空3分，共15分） 【11题答案】 【答案】20 【12题答案】 【答案】36 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1） 画图如下： ， （2）则点P即为所求． （3）10． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）∠AFE=60°；（2）S阴影=π﹣． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：由为平行四边形可知，， ， ， 又， ． （2） 【21题答案】 【答案】m 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接OD， ， ， ∵D是AC的中点，AB为直径， ， ， 直线HG是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $