上海市西南模范中学2025-2026学年高二上学期12月阶段反馈数学试卷

西南模2025学年第一学期12月阶段反馈 数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（3×12＝36） 1. 已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为___________ 2. 已知直线：经过点，则直线l倾斜角的大小为________. 3. 直线与直线的夹角为______. 4. 已知直线：与：平行，则______. 5. 与圆：关于直线对称的圆的方程是__________. 6. 已知椭圆的中心在坐标原点O，对称轴是坐标轴，焦点在x轴上，焦距为，且经过点，该椭圆的标准方程是__________． 7. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程是________ 8. 若圆与圆的公共弦长为8，则________. 9. 椭圆的一个焦点是，动点是椭圆上的点，以线段为直径的圆始终与一定圆相切，则定圆的方程是_________； 10. 如图所示，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点为半圆弧的中点，该几何体的体积为______. 11. 在四棱锥中，底面为正方形，，为空间中一动点，为的中点，平面.若，则的轨迹围成封闭图形的体积为________. 12. 在如图所示的平面中，点为半圆的直径延长线上的一点，==2，过动点作半圆的切线，若=，则△的面积的最大值为______________. 二、选择题（3×4＝12） 13. 已知点，动点P满足，则点P的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 直线 C. 圆 D. 线段 14. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 设点是曲线上的点，又点，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，圆分别与轴正半轴，轴正半轴相切于点，过劣弧上一点作圆的切线，分别交轴正半轴，轴正半轴于点，若点是切线上一点，则周长的最小值为------------------------------------------------------------------ A. 10 B. 8 C. D. 12 三、解答题（8＋8＋10＋12＋14＝52） 17. 已知点，直线l： （1）求点M关于点对称点的坐标 （2）求过点M与直线l平行的直线. 18. 已知直线：恒过点，为坐标原点. （1）求点的坐标； （2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程； 19. 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体（如图2，其中，，三点共线）.一般地，设圆锥中母线与底面所成角的大小为，当时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为1.6米，底面半径为2.4米.圆柱高为3米，底面半径为2米. （1）求几何体的体积； （2）如图2，设为圆柱底面半圆弧的三等分点，求圆柱母线和圆锥母线所在异面直线所成角的正切值，并判断该亭子是否满足建筑要求. 20. 如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于、两点． （1）求圆和圆的方程； （2）过点作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度． 21. 已知圆：和圆：（）. （1）若圆与圆相交，求r的取值范围； （2）若直线l：与圆交于P、Q两点，且，求实数k的值； （3）若，设P为平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 西南模2025学年第一学期12月阶段反馈 数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（3×12＝36） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】1 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】或5 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（3×4＝12） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（8＋8＋10＋12＋14＝52） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）异面直线所成角的正切值为，该亭子满足建筑要求. 【20题答案】 【答案】（1），；（2）． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $