精品解析：陕西省西安市高新区部分学校2025-2026学年七年级上学期12月联考数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段评价试题（3）七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 极地科学考察站既是我国极地工作者开展科学考察的平台，又是我国对外科学交流的重要窗口．我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（ ）． A. 北偏东 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 东偏北 3. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程变形正确的是（ ） A. 将，移项，得 B. 将，去分母，得 C. 将，系数化为1，得 D. 将，去括号，得 5. 下列说法中错误的有（ ） ①用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”； ②如果线段等于线段，则点是线段的中点； ③画一条直线，使它的长度为； ④射线和射线是同一条射线 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 过边形一个顶点的所有对角线，把这个边形分成了6个三角形，则这个边形是（ ）边形 A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 7. 下列等式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 某旅行团出发旅游，为方便拍照记录，决定租无人机拍摄．若每三人租一架，商店剩2架；若每两人租一架，最终剩余9人没有无人机可拍摄，若设有架无人机，则可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. ______________________． 10. 如图，线段上有、两点，则图中共有线段___________条． 11. 某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲队有5名工人，乙队有15人，若从乙队借调名工人到甲队，则甲队人数与乙队人数刚好相等，根据题意可列出方程为_______． 12. 如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是，则扇形“丁”的圆心角度数是___________． 13. 若关于的方程和的解相同，则的值为___________． 14. 已知点在同一直线上，，，那么___________． 三、解答题（共7小题，计58分．解答应写出过程） 15. 求代数式的值，其中． 16. 解方程： （1）： （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 17. 如图，已知和线段，请用尺规作图在线段的上方找一点，使得，且． 18. 如图，平分，平分，，，求的度数． 解：平分， ，， ___________=___________°． ___________=___________°． ___________， ， ___________=___________°． 19. 如图，线段，点在线段上，点在线段上，且，是线段的中点，是线段的中点，求线段的长度． 20. 为全面落实“以劳促教，以德育人”的要求，培养学生的实践创新能力，我校成功举办了科技节．在活动中，为方便作品展览并增强现场互动，需要用的智能围栏（可以自由调节长和宽）围成一个长方形活动区域，已知宽比长短，求该区域的面积． 21. 如图①所示的纸片，平分，如图②把沿对折成（与重合），从点引一条射线，使． （1）若，那么___________°； （2）若沿把角剪开，剪开后得到的3个角中最大的一个角为，求的度数； （3）若，直接写出沿剪开后的最大角的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段评价试题（3）七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：A. ，含有两个未知数，不是一元方程，不符合题意； B. ，是一元一次方程，符合题意； C. ，未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； D. ，是分式，故该方程不是一元一次方程，不符合题意； 故选B． 2. 极地科学考察站既是我国极地工作者开展科学考察的平台，又是我国对外科学交流的重要窗口．我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（ ）． A. 北偏东 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 东偏北 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键．由与正南方向的夹角是，且在正南与正西之间即可解答． 【详解】解：如图： 与正南方向的夹角是，且在正南与正西之间， 表示的方向为南偏西， 故选：C． 3. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与三角板有关的计算问题，根据题意，得，则，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ∵，且， ∴， ∴， 故选：B． 4. 下列方程变形正确的是（ ） A. 将，移项，得 B. 将，去分母，得 C. 将，系数化为1，得 D. 将，去括号，得 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 各项中方程整理得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A. 将，移项，得，此选项不符合题意； B. 将，去分母，得，此选项符合题意； C. 将，系数化为1，得，此选项不符合题意；； D. 将，去括号，得，此选项不符合题意； 故选B． 5. 下列说法中错误的有（ ） ①用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”； ②如果线段等于线段，则点是线段的中点； ③画一条直线，使它的长度为； ④射线和射线是同一条射线 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念，包括直线的性质、线段中点的定义、直线的无限延伸性以及射线的方向性． 逐一判断各说法的正误即可． 【详解】解：说法①：用两个钉子固定木条，原理是两点确定一条直线，正确； 说法②：如果线段等于线段，只有当、、三点共线时，点是线段的中点，错误； 说法③：直线无长度，错误； 说法④：射线以A为端点向B延伸，射线以B为端点向A延伸，方向不同，不是同一条射线，错误； 综上，错误说法有②、③、④，共3个． 故选：C． 6. 过边形一个顶点的所有对角线，把这个边形分成了6个三角形，则这个边形是（ ）边形 A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线问题． 过n边形一个顶点的所有对角线将n边形分成个三角形，根据题意分成6个三角形，因此，解得． 【详解】解：从n边形一个顶点出发的对角线将n边形分成个三角形， ∵分成了6个三角形， ∴， ∴， 因此，这个n边形是八边形． 故选：C． 7. 下列等式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质． 选项A、B、D符合等式性质，正确；选项C由得出，忽略的情况，错误． 【详解】解：A：若，两边加2得，正确； B：若，两边乘2得，正确； C：若，则，即，解得或，错误； D：若，两边乘c得，正确； 故选：C． 8. 某旅行团出发旅游，为方便拍照记录，决定租无人机拍摄．若每三人租一架，商店剩2架；若每两人租一架，最终剩余9人没有无人机可拍摄，若设有架无人机，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程． 设商店有架无人机，根据第一种情况，每三人租一架且商店剩2架，可知旅行团人数为；根据第二种情况，每两人租一架且剩余9人，可知旅行团人数为．由于人数相等，列方程． 【详解】解：∵每三人租一架，商店剩2架， ∴租出无人机为架， ∴旅行团人数为； ∵每两人租一架，剩余9人， ∴租出无人机为架， ∴旅行团人数为； ∴列方程． 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. ______________________． 【答案】 ①. 90 ②. 5400 【解析】 【分析】本题考查了角度单位换算关系． 根据角度单位换算关系，1度分，1分秒，因此将度转换为分需乘以60，将分转换为秒需乘以60． 【详解】解：，． 故答案为：90，5400． 10. 如图，线段上有、两点，则图中共有线段___________条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的定义，查找线段数目是按一定顺序，做到不重不漏． 根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数． 【详解】解：图中线段有：线段、线段、线段、线段、线段、线段共6条． 故答案为：． 11. 某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲队有5名工人，乙队有15人，若从乙队借调名工人到甲队，则甲队人数与乙队人数刚好相等，根据题意可列出方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据借调后甲队和乙队人数相等列出方程即可． 【详解】从乙队借调x名工人到甲队后，甲队人数变为人，乙队人数变为人．由题意，借调后甲队人数与乙队人数相等，故得方程． 故答案为：． 12. 如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是，则扇形“丁”的圆心角度数是___________． 【答案】##144度 【解析】 【分析】各扇形面积之比等于各扇形的圆心角之比，则扇形“丁”的圆心角． 【详解】解∶ 扇形“丁”的圆心角．故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系． 13. 若关于的方程和的解相同，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题． 先求解方程，得到的值．由于两个方程的解相同，将的值代入方程中，求解的值． 【详解】解：解方程， 移项得， 解得． 将代入方程， 得， 移项得， 两边同时乘以2，得， 移项得， 解得． 故答案为：． 14. 已知点在同一直线上，，，那么___________． 【答案】4或12 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差． 根据点C的位置分类讨论：当点C在线段上时，；当点C在的延长线上时，． 【详解】解：∵，， ∴． 当点C在线段上时，； 当点C在的延长线上时，； ∴或， 故答案为：4或12． 三、解答题（共7小题，计58分．解答应写出过程） 15. 求代数式的值，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先对代数式进行去括号和合并同类项化简，得到最简表达式后，再代入给定的数值进行计算． 【详解】解：原式= = = =， 当，时， 原式= = =． 16. 解方程： （1）： （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）移项，合并同类项，系数化为1即可； （3）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （4）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （5）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （6）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解：移项得： 合并同类项得： 系数化为1： 【小问2详解】 解：移项得： 合并同类项得： 系数化为1： 【小问3详解】 解：去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1： 【小问4详解】 解：去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1： 【小问5详解】 解：两边同乘4： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1： 【小问6详解】 解：两边同乘12： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1： 17. 如图，已知和线段，请用尺规作图在线段的上方找一点，使得，且． 【答案】 图形如图所示． 【解析】 【分析】本题考查作图—作与已知角相等的角，与已知线段相等的线段，解题的关键是理解题意，熟练掌握五种基本作图．在的上方作，在射线上截取线段，使得即可． 【详解】略 18. 如图，平分，平分，，，求的度数． 解：平分， ，， ___________=___________°． ___________=___________°． ___________， ， ___________=___________°． 【答案】，，，，平分，， 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差计算，掌握角平分线的定义是解题的关键． 根据角平分线的定义及角的和差计算即可解答． 【详解】解：平分， ，， ． ． 平分， ， ． 19. 如图，线段，点在线段上，点在线段上，且，是线段的中点，是线段的中点，求线段的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的中点定义及线段的和差，根据图找到线段之间的关系是解题的关键． 先根据线段的差求出的长，再根据线段的中点的定义求出的长，然后再根据线段的和求出的长，最后根据线段中点定义，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ， ∵是线段的中点， ， 是线段的中点， 故线段的长度为． 20. 为全面落实“以劳促教，以德育人”的要求，培养学生的实践创新能力，我校成功举办了科技节．在活动中，为方便作品展览并增强现场互动，需要用的智能围栏（可以自由调节长和宽）围成一个长方形活动区域，已知宽比长短，求该区域的面积． 【答案】2475平方米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 根据长方形周长公式建立方程，求解长和宽，再计算面积． 【详解】解：设长为x米，则宽为米． 根据题意，周长为200米，得． 化简得， ， ， ． 宽为米， 面积为平方米． 答：该区域的面积为2475平方米． 21. 如图①所示的纸片，平分，如图②把沿对折成（与重合），从点引一条射线，使． （1）若，那么___________°； （2）若沿把角剪开，剪开后得到的3个角中最大的一个角为，求的度数； （3）若，直接写出沿剪开后的最大角的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2）的度数为 （3）最大角度数为 【解析】 【分析】本题考查角度的计算以及对折的性质，掌握对折部分互相重合即两部分完全相等是本题的解题关键． （1）根据角度之间的比例关系计算即可； （2）根据剪开前的角度大小判断，剪开后的最大角属于哪一部分，再根据比例关系计算； （3）用含的式子表示出剪开前的最大角度，随后判断出最大角属于哪一部分，用该角度度数乘以2即可． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：20． 【小问2详解】 解：由（1）中，且沿剪开，可判断出含的角为最大角，且最大角角度为度数的两倍， 即， ∴，， ∴， 故的度数为． 【小问3详解】 解：∵，平分， ∴， 又∵， 故剪开后最大角为含的角，且度数为度数的两倍 ∴， ∴最大角度数为， 故最大角度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $