精品解析：江西省吉安市吉安县文博学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年度七年级期中练习 北师大版・数学（二） 说明： 1.范围：第一章—第三章． 2.满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列代数式中，符合书写规范的是（ ） A. B. C. D. 2. 下表是四个城市中某天某时刻的气温，其中最低的是（ ） 城市 北京 南昌 广州 哈尔滨 气温/ 15.6 A. 北京 B. 南昌 C. 广州 D. 哈尔滨 3. 下面是小明同学完成的一次家庭作业，每小题20分，他的最终得分是（ ） ①0既不是正数，也不是负数（√）； ②绝对值等于它本身的数是1（√）； ③的倒数是0.5（√）； ④与互为相反数（√）； ⑤的相反数是（√）． A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分 4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 将四个如图甲所示的小长方形按照如图乙所示的方式不重叠地放在长为、宽为的大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分用阴影表示，则两个阴影部分的周长之和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 用一个平面去截以下几何体：①长方体；②正方体；③圆柱；④圆锥．截面可能是三角形的是_____（填序号）． 8. 请写一个符合：①含有字母；②系数为；③次数为5的单项式：_____． 9. 中国最大淡水湖鄱阳湖位于江西省北部，面积约为3150000000平方米．数据3150000000用科学记数法表示为_____． 10. 计算：_____． 11. 若多项式的值与字母的取值无关，则_____． 12. 两个多项式相加的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式互为“关联多项式”．若多项式、、互为“关联多项式”，且，则的值为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 请根据多项式和非负数的定义，完成以下问题： （1）现有一组表达式：6，，请你从中筛选出属于多项式的对象； （2）现有一组数字，你认为属于非负数的有哪些． 15. 小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直五棱柱形笔筒（有盖）． （1）这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？ （2）这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？ 16. 数学课上，老师用多媒体投影了两个多项式：． （1）求的值； （2）比较与的大小． 17. 如图，数轴上的单位长度为1，点所表示的数字分别为． （1）若点为原点，则_____，_____，_____； （2）若点，所表示的数字互为相反数，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小明计算整式的加减的过程如下，按要求完成下列任务． 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）①以上步骤第一步是进行_____，依据是_____； ②以上步骤第_____步开始出现错误，错误的原因是_____． （2）请写出正确的解答过程，且当时，求该代数式的值． 19. 阅读下列计算过程，解决问题． 计算： 解：原式 ． 上面的解题方法叫作拆项法. （1）仿照上面方法，可将拆为_____，将拆为_____； （2）用拆项法计算：． 20. 某城市居民生活用水实行阶梯水价制度，具体标准如下： 月均用水量（吨） 水价（元／吨） 15及以下 2.5 15至30部分 3.5 超过30部分 5.0 设每月用水量为吨． （1）①当每月用水量不超过15吨时，用含有的代数式表示水费为_____元； ②当每月用水量超过15吨但不超过30吨时，需交水费多少元（用含有的代数式表示）； （2）某家庭6月份举办聚会，用水量达到40吨，则需交水费多少元？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 一辆货车在一条笔直的道路上从新华书店出发向乡下中学派送图书，向东行驶到达阳光中学，继续向东行驶到达希望中学，然后，货车向西行驶到达光明中学，最后，货车完成任务后返回新华书店． （1）以新华书店为原点，规定向东为正方向，1个单位长度代表．在给定的数轴（如图）上，用、、分别标记出阳光中学、希望中学和光明中学的位置． （2）阳光中学与光明中学之间的距离是多少千米？ （3）这辆货车此次图书派送之行行驶的总路程是多少千米？ （4）若货车每行驶消耗0.15升燃油，那么这辆货车此次图书派送之行共消耗多少升燃油？ 22. 如图所示，图①为一个棱长为3的正方体，图②为图①的表面展开图（每个面表示的数字写在外表面上），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝ ，y＝ ； （2）如果面“3”是上面，面“5”是后面，则右面是 （填0或1或x或y）； （3）图①中，点P为所在棱的中点，在图②中找到点P的位置，并求出图②中三角形ABP的面积． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【阅读】 我们知道，，类似的，我们可以把看作一个整体：．“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极其广泛． 【应用】 （1）把看作一个整体，合并的结果是_____； （2）已知，求的值； 【延伸】 （3）已知，求的值； （4）若，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度七年级期中练习 北师大版・数学（二） 说明： 1.范围：第一章—第三章． 2.满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列代数式中，符合书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式的书写规则，除号用分数线表示，带分数化为假分数，数字与字母相乘，字母与字母相乘，数字在前，省略乘号，或写成点乘的形式，据此进行判断即可． 【详解】解： A、，数字在字母前，符号正确，符合规范． B、，含有除号，应写为，不符合规范． C、，带分数未化为假分数，应写为，不符合规范． D、，含有乘号，应写为或，不符合规范． 故选A． 2. 下表是四个城市中某天某时刻的气温，其中最低的是（ ） 城市 北京 南昌 广州 哈尔滨 气温/ 15.6 A. 北京 B. 南昌 C. 广州 D. 哈尔滨 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；直接比较四个城市的气温数值，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴哈尔滨的气温最低， 故选：D． 3. 下面是小明同学完成的一次家庭作业，每小题20分，他的最终得分是（ ） ①0既不是正数，也不是负数（√）； ②绝对值等于它本身的数是1（√）； ③的倒数是0.5（√）； ④与互为相反数（√）； ⑤的相反数是（√）． A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的性质，倒数，有理数的乘方运算，相反数，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：①0既不是正数，也不是负数，正确； ②绝对值等于它本身的数是非负数；原说法错误； ③的倒数是；原说法错误； ④与互为相反数；正确； ⑤的相反数是；正确； 故小明答对了3道题，（分）； 故选C． 4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 本题考查了从不同方向看几何体，具备良好的空间想象能力是解答本题的关键． 【详解】解：从上面看到的图形是： 故选：D． 5. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，根据数轴的概念即可求解； 根据题意先判断出数轴的单位长度是，得到原点对应的刻度，即可求得数轴上与刻度线对齐的点表示的数． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 6. 将四个如图甲所示的小长方形按照如图乙所示的方式不重叠地放在长为、宽为的大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分用阴影表示，则两个阴影部分的周长之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，表示出两个阴影长方形的长和宽是解答关键． 设甲图的长为，宽为，先表示出甲图的长和宽，再结合图形表示出两个阴影长方形的长和宽，最后利用周长公式求解． 【详解】解：设甲图的长为，宽为，由图可知，，， 两式相减得， ∴， 即甲图的长为，宽为， 小阴影长方形的长为：，宽为：， 大阴影长方形的长为：，宽为：， 两个阴影小长方形的周长之和为：． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 用一个平面去截以下几何体：①长方体；②正方体；③圆柱；④圆锥．截面可能是三角形的是_____（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，截面形状取决于几何体和截取方式．长方体、正方体和圆锥均可被平面截出三角形，而圆柱不能，进行判断即可． 【详解】解：对于长方体，当平面截取一个角时，截面为三角形；对于正方体，类似截取可得三角形截面；对于圆锥，当平面通过顶点且与底面相交时，截面为三角形；对于圆柱，截面只能是圆、椭圆或长方形等，不可能是三角形． 故答案为：①②④． 8. 请写一个符合：①含有字母；②系数为；③次数为5的单项式：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为数字因式（包括符号），次数为所有字母的指数和，进行构造即可． 【详解】解：由题意，符合题意的单项式可以为； 故答案为：（答案不唯一） 9. 中国最大淡水湖鄱阳湖位于江西省北部，面积约为3150000000平方米．数据3150000000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 10. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算的意义． 分子为五个相加，结果为；分母为五个相乘，结果为；分数化简得． 【详解】解：分子：， 分母：， 分数：， 故答案为：． 11. 若多项式的值与字母的取值无关，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简运算，与字母无关值的应用，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 先将多项式化简，再根据值与字母的取值无关，令的系数为，求解． 【详解】解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：， 故答案为6． 12. 两个多项式相加的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式互为“关联多项式”．若多项式、、互为“关联多项式”，且，则的值为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，根据“关联多项式”的定义，多项式A、B、C互为关联多项式，需满足或或，分别计算这三种情况，得到a和b的值，再求． 【详解】解：由题意，A、B、C互为关联多项式，因此可能的情况如下： 若，， 所以，， 所以； 若，则， 所以，， 解得，， 所以； 若，则， 所以，， 解得，， 所以； 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减； （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 请根据多项式和非负数的定义，完成以下问题： （1）现有一组表达式：6，，请你从中筛选出属于多项式的对象； （2）现有一组数字，你认为属于非负数的有哪些． 【答案】（1），， （2）0，， 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式和非负数的识别，多重符号化简，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握多项式和非负数的定义． （1）根据多项式的定义进行判断即可； （2）先利用多重符号化简，求一个数的绝对值对原数进行化简，再根据非负数的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：多项式有，，； 【小问2详解】 解：非负数是正数和零， ∵，， ∴非负数有0，，． 15. 小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直五棱柱形笔筒（有盖）． （1）这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？ （2）这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】（1）这个五棱柱有个面，五棱柱每个侧面为长方形，一共有条棱． （2）这个五棱柱所有侧面的面积之和是． 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的特征，侧棱，侧面积： （1）直接根据五棱柱的特征，即可求解． （2）根据侧面是长方形，侧面长方形的长为，宽为． 【小问1详解】 根据题意，这个五棱柱有个面，五棱柱每个侧面为长方形，一共有条棱． 【小问2详解】 侧面长方形的长为，宽为． ． 所以，这个五棱柱所有侧面的面积之和是． 16. 数学课上，老师用多媒体投影了两个多项式：． （1）求的值； （2）比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，作差法比较大小，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减法则进行计算即可； （2）利用作差法进行比较大小． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵； ∴． 17. 如图，数轴上的单位长度为1，点所表示的数字分别为． （1）若点为原点，则_____，_____，_____； （2）若点，所表示的数字互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用数轴表示有理数，有理数的加法运算，熟练掌握数轴的三要素，相反数的定义，有理数的加法法则是解题的关键： （1）根据点距离原点的距离以及点的位置，进行求解即可； （2）根据互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，确定原点的位置，进而确定的值，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，； 【小问2详解】 由题意，原点在的中间位置， 故， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小明计算整式的加减的过程如下，按要求完成下列任务． 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）①以上步骤第一步是进行_____，依据是_____； ②以上步骤第_____步开始出现错误，错误的原因是_____． （2）请写出正确的解答过程，且当时，求该代数式的值． 【答案】（1）①去括号，乘法分配律；②一，去括号时，第二个括号内的各项没有正确乘以，符号错误 （2），4 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值，解题的关键是掌握整式加减运算的法则． （1）①根据去括号法则进行求解即可； ②根据去括号法则进行判断即可； （2）根据整式的加减法则进行化简，然后代数求值即可． 【小问1详解】 解：①以上步骤第一步是进行去括号，依据是乘法分配律； 故答案为：去括号，乘法分配律； ②以上步骤第一步开始出现错误，错误的原因是第二个括号内的各项没有正确乘以，符号错误； 故答案为：一，去括号时，第二个括号内的各项没有正确乘以，符号错误； 【小问2详解】 解： 当时，代入上式得， 原式． 19. 阅读下列计算过程，解决问题． 计算： 解：原式 ． 上面的解题方法叫作拆项法. （1）仿照上面方法，可将拆为_____，将拆为_____； （2）用拆项法计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算． （1）根据题干信息进行解答即可； （2）利用题干提供的信息，运用有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：拆为，拆为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 20. 某城市居民生活用水实行阶梯水价制度，具体标准如下： 月均用水量（吨） 水价（元／吨） 15及以下 2.5 15至30部分 3.5 超过30部分 5.0 设每月用水量为吨． （1）①当每月用水量不超过15吨时，用含有的代数式表示水费为_____元； ②当每月用水量超过15吨但不超过30吨时，需交水费多少元（用含有的代数式表示）； （2）某家庭6月份举办聚会，用水量达到40吨，则需交水费多少元？ 【答案】（1）①；② （2）需交水费140元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，有理数运算的实际应用，正确的列出代数式和算式是解题的关键： （1）根据收费方式，分别列出代数式即可； （2）根据收费方式列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：①当每月用水量不超过15吨时，用含有的代数式表示水费为元； 故答案为：； ②元； 故答案为：； 【小问2详解】 （元）； 答：需交水费140元． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 一辆货车在一条笔直的道路上从新华书店出发向乡下中学派送图书，向东行驶到达阳光中学，继续向东行驶到达希望中学，然后，货车向西行驶到达光明中学，最后，货车完成任务后返回新华书店． （1）以新华书店为原点，规定向东为正方向，1个单位长度代表．在给定的数轴（如图）上，用、、分别标记出阳光中学、希望中学和光明中学的位置． （2）阳光中学与光明中学之间的距离是多少千米？ （3）这辆货车此次图书派送之行行驶的总路程是多少千米？ （4）若货车每行驶消耗0.15升燃油，那么这辆货车此次图书派送之行共消耗多少升燃油？ 【答案】（1） 在数轴上表示如图： （2）9 （3）总路程是千米 （4）共消耗3升燃油 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，两点间的距离，有理数运算的实际应用，熟练掌握两点间的距离公式，正确的列出算式是解题的关键： （1）求出三个中学表示的数，再数轴上进行表示即可； （2）根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）求出到三个书店走过的路程和，再加上返回新华书店所走的路程，即可得出结果； （4）有（3）中的结果乘以每千米的油耗，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，点表示的数为4，点表示的数为，点表示的数为 【小问2详解】 由（1）可知，阳光中学与光明中学之间的距离是（千米）； 故答案为：9． 【小问3详解】 （千米）； 答：总路程是千米； 【小问4详解】 （升）； 答：共消耗3升燃油． 22. 如图所示，图①为一个棱长为3的正方体，图②为图①的表面展开图（每个面表示的数字写在外表面上），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝ ，y＝ ； （2）如果面“3”是上面，面“5”是后面，则右面是 （填0或1或x或y）； （3）图①中，点P为所在棱的中点，在图②中找到点P的位置，并求出图②中三角形ABP的面积． 【答案】（1）， （2） （3）如图，点即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图， 三角形的面积计算，解题的关键是掌握正方体展开图中相隔一个面的两个面互为对面，相对的面不相邻以及三角形的面积公式． （1）根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是，可得答案； （2）根据邻面，对面的关系，可得答案； （3）根据展开图面与面的关系，可得的位置，根据三角形的面积公式，可得答案． 【小问1详解】 解：如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则： ， 解得，． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如果面“”是上面，面“”是后面，则右面是“”． 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 即的面积为 ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【阅读】 我们知道，，类似的，我们可以把看作一个整体：．“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极其广泛． 【应用】 （1）把看作一个整体，合并的结果是_____； （2）已知，求的值； 【延伸】 （3）已知，求的值； （4）若，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，化简求值，解题的关键是掌握整体思想． （1）先去括号，再利用加法交换律与结合律变形，然后利用整体思想，代入计算即可； （2）先对原式进行整理，然后整体代入求值即可； （3）先对原式进行整理，然后整体代入求值即可； （4）先对原式进行整理，然后整体代入求值即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2） ， 当时，代入上式得， 原式； （3） 将代入上式得， 原式； （4） 将代入上式得， 原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $