第5章 一次函数 提高练习 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

浙教版八年级数学上册 5.1~5.5一次函数 提高练习 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 若函数y=(m-3)x+5是一次函数，则m的取值范围是（ ） A. m≠0 B. m≠3 C. m=3 D. m为任意实数 2. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和（-1，-1），则此函数的解析式为（ ） A. y=2x+1 B. y=2x-1 C. y=-2x+1 D. y=-2x-1 3. 一次函数y=-2x+4的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（ ） A. (2,0)，(0,4) B. （-2,0），(0,4) C. (0,2)，(4,0) D.（0，-2），(4,0) 4. 若一次函数y=kx+b（k<0，b>0），则它的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 5. 已知一次函数y=kx+b，若k+b=5，kb=6，则它的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 已知函数y=(m+2)+3是一次函数，则m= 。 7. 一次函数y=3x-2的图像向上平移3个单位后，所得函数的解析式为 。 8. 已知点A(1,y₁)、B(2,y₂)在函数y=-2x+3的图像上，则y₁ y₂（填“>”、“<”或“=”）。 9. 一次函数y=kx+b的图像与直线y=2x-1平行，且过点(3,2)，则此函数解析式为 。 10. 若直线y=kx+3与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值为 。 三、解答题（共60分） 11. （6分）已知一次函数的图像经过点，且与直线y=x+3相交于y轴上同一点，求此一次函数的解析式。 12. （6分）已知一次函数y=(2m-1)x+m+3。 （1）若函数图像经过原点，求m的值； （2）若函数图像与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围。 13. （8分）已知一次函数y=kx+b的图像经过A、B(1,3)两点。 （1）求此一次函数的解析式； （2）求该函数图像与x轴、y轴的交点坐标。 14. （8分）已知一次函数y=kx+b的图像经过点P(1,2)，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，若△AOB的面积为4，求此一次函数的解析式。 15. （10分）甲、乙两地相距200km，一辆快车和一辆慢车同时从甲地出发驶向乙地，快车速度为100km/h，慢车速度为60km/h，快车到达乙地后停留1小时，然后按原速返回甲地。 （1）分别写出快车、慢车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中画出两车的函数图像，并求出两车相遇的时间。 16. （10分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴交于点A(a,0)，与y轴交于点B(0,b)，且a、b满足a²-6a+9+|b-4|=0。 （1）求点A、B的坐标； （2）若点P(m,n)是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），求m+n的取值范围； （3）在（2）的条件下，若点P到x轴、y轴的距离分别为d₁、d₂，求d₁+d₂的最大值。 17.（12分）一水果店是A酒店的唯一供货商.水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为该酒店准备了2600千克的某种水果.已知水果店每售出1千克该水果可获利润10元,未售出的部分每千克将亏损6元.以x(单位:千克,2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润. (1)求y关于x的函数表达式; (2)当A酒店本月对这种水果的需求量为多少时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元? 答案解析 一、选择题（每题4分，共20分） 1.若函数y=(m-3)x+5是一次函数，则m的取值范围是（ ） A. m≠0 B. m≠3 C. m=3 D. m为任意实数 分析：一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），所以m-3≠0，即m≠3，选B。 2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和（-1，-1），则此函数的解析式为（ ） A. y=2x+1 B. y=2x-1 C. y=-2x+1 D. y=-2x-1 分析：将两点代入解析式得：3=k+b，-1=-k+b，解得k=2，b=1，解析式为y=2x+1，选A。 3.一次函数y=-2x+4的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（ ） A. (2,0)，(0,4) B. ，(0,4) C. (0,2)，(4,0) D. ，(4,0) 分析：令y=0，得x=2；令x=0，得y=4，交点坐标为(2,0)，(0,4)，选A。 4.若一次函数y=kx+b（k<0，b>0），则它的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 分析：k<0，图像从左到右下降；b>0，与y轴交于正半轴，所以经过第一、二、四象限，选B。 5.已知一次函数y=kx+b，若k+b=5，kb=6，则它的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 分析：由k+b=5，kb=6，解得k=2，b=3或k=3，b=2，k>0，b>0，图像经过第一、二、三象限，不经过第四象限，选D。 二、填空题（每题4分，共20分） 6.已知函数y=(m+2)+3是一次函数，则m= 。 分析：一次函数要求m²-3=1且m+2≠0，解得m=2（m=-2舍去），答案：2。 7.一次函数y=3x-2的图像向上平移3个单位后，所得函数的解析式为 。 分析：图像平移“上加下减”，向上平移3个单位得y=3x-2+3=3x+1，答案：y=3x+1。 8.已知点A(1,y₁)、B(2,y₂)在函数y=-2x+3的图像上，则y₁ y₂（填“>”、“<”或“=”）。 分析：k=-2<0，y随x增大而减小，1<2，所以y₁>y₂，答案：>。 9.一次函数y=kx+b的图像与直线y=2x-1平行，且过点(3,2)，则此函数解析式为 。 分析：两直线平行，k值相等，所以k=2，将(3,2)代入得2=6+b，b=-4，解析式为y=2x-4，答案：y=2x-4。 10.若直线y=kx+3与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值为 。 分析：与x轴交点(），与y轴交点(0,3)，面积=×| |×3=6，解得k=±，答案：±。 三、解答题（共60分） 11.（8分）已知一次函数的图像经过点(），且与直线y=x+3相交于y轴上同一点，求此一次函数的解析式。 解：直线y=x+3与y轴交于点(0,3)，设所求函数解析式为y=kx+3，将代入得-1=2k+3，k=-2，解析式为y=-2x+3。 12.（10分）已知一次函数y=(2m-1)x+m+3。 （1）若函数图像经过原点，求m的值； （2）若函数图像与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围。 解：（1）图像过原点(0,0)，则0=(2m-1)×0+m+3，m+3=0，m=-3； （2）与y轴交点为，交点在x轴上方，则m+3>0，m>-3，且2m-1≠0，m≠，所以m>-3且m≠。 13.（10分）已知一次函数y=kx+b的图像经过A（）、B(1,3)两点。 （1）求此一次函数的解析式； （2）求该函数图像与x轴、y轴的交点坐标。 解：（1）将A（-2，-1）、B(1,3)代入y=kx+b得：-1=-2k+b，3=k+b，解得k=，b=，解析式为y=x+； （2）令y=0，x+=0，x=，与x轴交点（）；令x=0，y=，与y轴交点（0，）。 14.（10分）已知一次函数y=kx+b的图像经过点P(1,2)，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，若△AOB的面积为4，求此一次函数的解析式。 解：函数过P(1,2)，则2=k+b，b=2-k，解析式为y=kx+2-k，与x轴交于A（,0），与y轴交于B(）， S△AOB=×||×|2-k|=4，||=8，(k-2)²=8|k|，当k>0时，k²-4k+4=8k，k²-12k+4=0，k=6±4；当k<0时，k²-4k+4=-8k，k²+4k+4=0，k=-2，所以解析式为y=(6+4)x-4-4或y=(6-4)x-4+4或y=-2x+4。 15.（10分）甲、乙两地相距200km，一辆快车和一辆慢车同时从甲地出发驶向乙地，快车速度为100km/h，慢车速度为60km/h，快车到达乙地后停留1小时，然后按原速返回甲地。 （1）分别写出快车、慢车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中画出两车的函数图像，并求出两车相遇的时间。 解：（1）快车：0≤x≤2时，y=100x；2<x≤3时，y=200；3<x≤5时，y=200-100(x-3)=-100x+500； 慢车：0≤x≤时，y=60x； （2）图像略，设相遇时间为x，当3<x≤5时，60x=-100x+500，160x=500，x==3.125h，即3小时7.5分钟。 16.（12分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴交于点A(a,0)，与y轴交于点B(0,b)，且a、b满足a²-6a+9+|b-4|=0。 （1）求点A、B的坐标； （2）若点P(m,n)是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），求m+n的取值范围； （3）在（2）的条件下，若点P到x轴、y轴的距离分别为d₁、d₂，求d₁+d₂的最大值。 解：（1）a²-6a+9+|b-4|=(a-3)²+|b-4|=0，a=3，b=4，A(3,0)，B(0,4)； （2）直线AB：y=-x+4，0<m<3，n=-m+4，m+n=m-m+4=-m+4，当m=0时，m+n=4；当m=3时，m+n=1，所以1<m+n<4； （3）d₁=|n|=n，d₂=|m|=m，d₁+d₂=m+n=-m+4，因为-<0，m+n随m增大而减小，当m=0时，最大值为4，但P不与B重合，所以d₁+d₂<4，无最大值，但在取值范围内无限接近4。 17.一水果店是A酒店的唯一供货商.水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为该酒店准备了2600千克的某种水果.已知水果店每售出1千克该水果可获利润10元,未售出的部分每千克将亏损6元.以x(单位:千克,2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润. (1)求y关于x的函数表达式; (2)当A酒店本月对这种水果的需求量为多少时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元? 解:(1)当2000≤x<2600时,y=10x-6(2600-x)=16x-15600; 当2600≤x≤3000时,y=10×2600=26000. ∴y= (2)由题意,得16x-15600≥22000, 解得x≥2350. ∵26000>22000, ∴当A酒店本月对这种水果的需求量不少于2350千克时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元. 学科网（北京）股份有限公司 $