精品解析：云南省大理白族自治州大理市下关第五中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试题

2025-2026学年上学期期中检测 七年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．考试结束后请将答题卡交回． 一、选择题（请选出一个最符合题意的答案，用2B铅笔在答题卷的相应位置填涂，共15小题，满分30分，每小题2分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元．那么−80元表示（ ）． A. 支出35元 B. 收入56元 C. 支出80元 D. 收入120元 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数表示一对相反意义的量进行解答即可． 【详解】解：根据题意，收入100元记作＋100元，则−80表示支出80元． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性成为解答本题的关键． 2. 据新华社北京年月日电，年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达件．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 北京市某天的最高气温为，最低气温为，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算．正确的列出算式，准确的计算，是解题的关键．用最高气温减去最低气温即可得出结果． 【详解】解：； 故选：B． 4. 在数，3，0，四个数中，最大的数是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数大小比较法则“正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即最大的数为3， 故选：B． 【点睛】本题考查比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数的大小法则是解题的关键． 5. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键． 6. 下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（ ） A. 1.20精确到十分位 B. 1.20万精确到百分位 C. 1.20万精确到万位 D. 精确到千位 【答案】D 【解析】 【分析】根据近似数的精确度分别进行判断． 【详解】解：A、1.20精确到百分位，所以A选项的说法不正确； B、1.20万精确到百位，所以B选项的说法不正确； C、1.20万精确到百位，所以C选项的说法不正确； D、精确到千位，所以D选项的说法正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了近似数和精确度，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 二、填空题（请用黑色碳素笔在试卷相应位置填写，共4小题，满分8分，每小题2分） 7. 的相反数的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．先求的相反数，再求其倒数． 【详解】解：的相反数是， 的倒数是． 故答案为． 8. 比较大小： ___________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数的定义，根据绝对值和相反数的定义化简，再根据有理数的大小比较方法求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 9. 用四舍五入法将5.406精确到百分位，所得的近似数是________． 【答案】5.41 【解析】 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握求一个数的近似数是解题的关键；因此此题可根据近似数的求法进行求解即可． 【详解】解：用四舍五入将5.406精确到百分位是5.41； 故答案为：5.41 ． 10. 定义：是不为1的有理数，我们称为的差倒数．如3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算和倒数，根据差倒数的定义，求，，等的值，可得这组数是以，2，为1个顺序循环，而，因此即可得出结果，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键． 【详解】，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，， ； ； ； 由此得出：这组数是以，2，为1个顺序循环， ， ， 故答案为：2． 三、解答题（请用黑色碳素笔在试卷相应位置填写，共8小题，满分62分） 11. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 12. 将下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，， 整数集合：         ； 负有理数集合：         ； 正分数集合：         ； 非负整数集合：         ． 【答案】 整数集合：，，，； 负有理数集合：，， ； 正分数集合： ， ； 非负整数集合：，， ． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，掌握有理数的分类方法是关键． 整数包括正整数、0、负整数；负有理数包括：负分数，负整数；正分数就是大于0的分数；非负整数包括正整数和0，由此即可求解． 【详解】解：，，，，，，，，， 13. 画出数轴，在数轴上表示出下列有理数，并用“＜”号连接． ，0，，，，． 【答案】 各数在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题考查数轴的绘制和有理数大小比较，解题的关键是先将所给有理数化简，再在数轴上表示出这些数，最后根据数轴上数的大小关系用“<”号连接． 【详解】解：，． 14. 某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动．其中一个运动项目为“一分钟跳绳”．七年级某班10名参赛代表的成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次：，，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 【答案】（1）最好成绩与最差成绩相差26次 （2）该班参赛代表一分钟平均每人跳绳165次 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用． （1）参赛代表最好的成绩与最差成绩的差等于变化量值的最大值与最小值的差，根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：该班参赛代表最好的成绩，最差成绩， （次）， 答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差26次； 【小问2详解】 解： （次）， 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳165次． 15. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于5. （1）填空：__________；__________；__________； （2）求的值． 【答案】（1）0；1； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相反数、倒数和绝对值以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据相反数的定义、倒数的定义和绝对值的定义解答； （2）把（1）的结果代入求解即可，注意分类． 【小问1详解】 解： 、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于． ，，， 故答案为：0；1；； 【小问2详解】 解：当时， ， ， ； 当时， ， ， ； 综上，原式的值为或． 16. 张叔叔在新市区买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），解答下列问题： （1）用式子表示这所住宅的总面积． （2）若铺1平方米地砖平均费用120元，求当时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）7920元 【解析】 【分析】（1）根据总面积等于四部分的面积之和列式整理即可得解； （2）把代入代数式求出总面积，再乘以120计算即可得解． 【小问1详解】 总面积； 【小问2详解】 时，总面积， 所以，这套住宅铺地砖总费用为：元． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，比较简单，主要利用了长方形的面积和正方形的面积公式，准确识图是解题的关键． 17. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】 【提出问题】 两个不为0的有理数满足同号，求的值． 【解决问题】 解：由同号且都不为0可知有两种可能：①都是正数：②都是负数． ①若都是正数，即，，有及，则； ②若都是负数，即，，及，则； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知且，且，求的值． （2）两个不为0的有理数满足异号，求的值． 【答案】（1）10或4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）由且，且得到a和b的值，代入求解即可； （2）由a、b异号分2种情况讨论：①，；②，，分别求解即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时， 当，时， 综上，的值10或4； 【小问2详解】 解：由a、b异号，可知有两种可能：①，；②，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为． 18. 观察下列各式：；；；；； （1）探索式子的规律，试写出第个等式； （2）运用上面的规律，计算； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据式子的规律，可得； （）利用（）的结论递推，得出答案即可； （）把式子乘递推得出答案即可； 本题考查了数字类变化规律，得出数字次数的变化规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵；；；；， ∴第个等式为； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期中检测 七年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．考试结束后请将答题卡交回． 一、选择题（请选出一个最符合题意的答案，用2B铅笔在答题卷的相应位置填涂，共15小题，满分30分，每小题2分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元．那么−80元表示（ ）． A. 支出35元 B. 收入56元 C. 支出80元 D. 收入120元 2. 据新华社北京年月日电，年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达件．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 北京市某天的最高气温为，最低气温为，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ） A. B. C. D. 4. 在数，3，0，四个数中，最大的数是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 5 6. 下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（ ） A. 1.20精确到十分位 B. 1.20万精确到百分位 C. 1.20万精确到万位 D. 精确到千位 二、填空题（请用黑色碳素笔在试卷相应位置填写，共4小题，满分8分，每小题2分） 7. 的相反数的倒数是______． 8. 比较大小： ___________（填“”、“”或“”）． 9. 用四舍五入法将5.406精确到百分位，所得的近似数是________． 10. 定义：是不为1的有理数，我们称为的差倒数．如3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则___________． 三、解答题（请用黑色碳素笔在试卷相应位置填写，共8小题，满分62分） 11. 计算： （1）； （2）． 12. 将下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，， 整数集合：         ； 负有理数集合：         ； 正分数集合：         ； 非负整数集合：         ． 13. 画出数轴，在数轴上表示出下列有理数，并用“＜”号连接． ，0，，，，． 14. 某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动．其中一个运动项目为“一分钟跳绳”．七年级某班10名参赛代表的成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次：，，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 15. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于5. （1）填空：__________；__________；__________； （2）求的值． 16. 张叔叔在新市区买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），解答下列问题： （1）用式子表示这所住宅的总面积． （2）若铺1平方米地砖平均费用120元，求当时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？ 17. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】 【提出问题】 两个不为0的有理数满足同号，求的值． 【解决问题】 解：由同号且都不为0可知有两种可能：①都是正数：②都是负数． ①若都是正数，即，，有及，则； ②若都是负数，即，，及，则； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知且，且，求的值． （2）两个不为0的有理数满足异号，求的值． 18. 观察下列各式：；；；；； （1）探索式子的规律，试写出第个等式； （2）运用上面的规律，计算； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $