精品解析：湖南省常德市桃源县文昌中学2025-2026学年 上学期七年级数学期中检测卷

2025年下学期七年级期中检测卷数学 时量：120分钟满分：120分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 一种面粉的质量标识为“”，则下列面粉中合格的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的相反数是（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 4. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 5. 下列各数：2025，0，，，7.2，，中，负整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次单项式 B. 是五次二项式 C. 的常数项是1 D. 的系数是 7. 若与是同类项，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 定义运算：，，则的值为（ ） A. B. C. 16 D. 24 9. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 用代数式表示“比a的3倍少2的数”是________． 12. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 13. 一件商品的进价为a元，提价出售，无人购买，为清空库存打九折，打折后的价格为______元． 14. 是最大的负整数，是的相反数，是绝对值最小的数，则的值是______． 15. 若多项式与的和的值与所取的值无关，则的值是______． 16. 某同学在计算时，误将“÷”看成“+”结果是-12，则的正确结果是___________ 17. 若，，，则的值是_____． 18. 一种长方形餐桌的四周可坐六人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，那么需要______张餐桌拼在一起可坐90人用餐． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 先化简，再求值：的值，其中． 20. 如图长方形的长为，宽为， （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分面积的值．（其中取） 21. 学习了有理数的加减乘除运算，在数学活动课上，张老师设计了一个数学游戏．四名同学分别手持一张卡片，卡片上各写着一种运算，如图，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． ： 乘以2 ： 减 ： 除以3 ： 加6 请列式，并完成计算： （1）经过，，，的顺序运算后，结果是多少？ （2）5经过，，，的顺序运算后，结果是多少？ 22. 有理数，，，且， （1）如下图，在数轴上将a，b，c三个数填在相应的括号中； （2）用“”或“”或“”填空　　0，　　0，　　0；； （3）化简：． 23. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度； （2）小刚家一月份应交纳电费______元； （3）若小刚家七月用电量为度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 24. 有这样一道题“如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 25. 如图，在数轴上点A表示的有理数为–6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒） （1）求t=1时点P表示的有理数； （2）求点P与点B重合时的t值； （3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示） （4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期七年级期中检测卷数学 时量：120分钟满分：120分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质计算即可判断求解，掌握绝对值是性质是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 2. 一种面粉的质量标识为“”，则下列面粉中合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，根据题意计算出面粉合格的质量范围即可得到答案． 【详解】解：，， ∴质量在到之间的面粉质量都合格， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 3. 若，则的相反数是（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的概念，求相反数． 根据绝对值的概念求出或，求出的相反数，进而作答即可． 【详解】解：∵， ∴或． ∵的相反数是， ∴的相反数是5或． 故选：C． 4. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：1250亿． 故选：B． 5. 下列各数：2025，0，，，7.2，，中，负整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的乘方运算，根据负整数是小于0的整数，进行判断即可． 【详解】解：2025，0，，，7.2，，，中，负整数有：，，，共3个； 故选B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次单项式 B. 是五次二项式 C. 的常数项是1 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式相关概念，根据单项式的次数、多项式的次数、常数项和系数的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵单项式的次数是所有字母指数的和， ∴选项A中，的字母指数和为，是三次单项式，故A错误，不符合题意； ∵多项式的次数是最高次项的次数， ∴选项B中，的最高次数为3，是三次二项式，故B错误，不符合题意； ∵常数项是多项式中不含字母的项， ∴选项C中，的常数项是，故C错误，不符合题意； ∵单项式的系数是数字部分， ∴选项D中，，系数是，故D正确，符合题意． 故选：D． 7. 若与是同类项，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值． 【详解】解：由同类项的定义可知 ，即； ． 故选：A． 【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 8. 定义运算：，，则的值为（ ） A. B. C. 16 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算，解题的关键是熟记有理数的运算，根据已知条件逐步利用含乘方有理数的混合计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 9. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项和合并同类项法则的应用，注意：合并同类项是把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变． 先确定是否是同类项，再看看是否正确运用合并同类项法则计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； C．、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选C． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得出第次输出的结果与第3次输出的结果一样． 本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入的值是7，第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环， 因为， 所以第次输出的结果与第3次输出的结果一样是． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 用代数式表示“比a的3倍少2的数”是________． 【答案】3a－2 【解析】 【分析】根据代数式的写法列代数式即可． 【详解】解：“比a的3倍少2的数”是3a－2 故答案为：3a－2． 【点睛】此题考查的是列代数式，掌握代数式的写法是解题关键． 12. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 【答案】4或10 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点的距离；熟练掌握用数轴上的点表示同意有理数是解题的关键． 7减3或7加3即可求得点可能表示的数． 【详解】解：由题意得：； ． 故答案为：4或10． 13. 一件商品的进价为a元，提价出售，无人购买，为清空库存打九折，打折后的价格为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列代数式等知识，理解商品进价，售价，打折等相关题意是解题关键﹒先用a乘以，再根据打九折进行计算即可求解﹒ 【详解】解：由题意得（元）﹒ 故答案为： 14. 是最大的负整数，是的相反数，是绝对值最小的数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数、相反数、绝对值等知识，正确确定的值是解题关键．根据负整数的概念、相反数的定义、绝对值的知识确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵是最大的负整数，是的相反数，是绝对值最小的数， ∴，，， ∴． 故答案为：． 15. 若多项式与的和的值与所取的值无关，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是整式加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识． 先化简代数式，根据题意可知含x项的系数为0，进而求得m，n的值，再代入即可求解． 【详解】解： ∵多项式与的和的值与所取的值无关， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2 16. 某同学在计算时，误将“÷”看成“+”结果是-12，则的正确结果是___________ 【答案】. 【解析】 【分析】本题先按错误的运算符号来列式，可得列式，求得，再按正确的运算符号来重新计算，可得解. 【详解】解：， ， ， 故答案为：. 【点睛】本题考查了代数式的运算，这里还应用一种假设法的思维方法来解题，假设错误正确逆向推导原式的系数，解得后再代入原式重新计算. 17. 若，，，则的值是_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数的加法计算，根据绝对值的定义和有理数的加法计算法则可确定m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 故答案为：或． 18. 一种长方形餐桌的四周可坐六人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，那么需要______张餐桌拼在一起可坐90人用餐． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现可坐人数的变化规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出可坐的人数，发现可坐人数与餐桌数之间的关系即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 张餐桌可用餐的人数为：； 张餐桌可用餐的人数为：； 张餐桌可用餐的人数为：； ， 张餐桌可用餐的人数为个． 令， 解得， 即22张餐桌可用餐的人数为人． 故答案为：22． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 先化简，再求值：的值，其中． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整数的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 20. 如图长方形的长为，宽为， （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分面积的值．（其中取） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式的求值，解题的关键理解题意，正确的列式计算． （1）根据阴影部分的面积长方形的面积圆的面积求解即可； （2）把a，b代入求值即可． 【小问1详解】 解：长方形的长为，宽为，圆的半径为， ． 【小问2详解】 解：当，时， ． 21. 学习了有理数的加减乘除运算，在数学活动课上，张老师设计了一个数学游戏．四名同学分别手持一张卡片，卡片上各写着一种运算，如图，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． ： 乘以2 ： 减 ： 除以3 ： 加6 请列式，并完成计算： （1）经过，，，的顺序运算后，结果是多少？ （2）5经过，，，的顺序运算后，结果是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算． （1）根据题意列出算式，并按运算顺序计算即可； （2）根据题意列出算式，并按运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 有理数，，，且， （1）如下图，在数轴上将a，b，c三个数填在相应的括号中； （2）用“”或“”或“”填空　　0，　　0，　　0；； （3）化简：． 【答案】（1）(从左往右) （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．也考查了绝对值． （1）先比较与的大小，再得到、、的大小关系，从而把、、填到数轴上； （2）利用、、的大小关系和绝对值的意义即可得出答案； （3）根据（2）得出的结论直接去绝对值，然后相加即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据已知条件填图如下： 【小问2详解】 解：，，， ， ，， ， ，， ， ． 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：∵，，． ∴ ． 23. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度； （2）小刚家一月份应交纳电费______元； （3）若小刚家七月用电量为度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 【答案】（1）五，239 （2）91 （3）当时，七月份应交纳的电费为元；当时，七月份应交纳的电费为（元）；当时，七月份应交纳的电费为（元） 【解析】 【分析】本题考查列代数式、正数和负数，理解题意并掌握正数和负数相反的意义、根据题意列出代数式是解题的关键． （1）比较这些记录的大小，最大的数对应的月份用电量最多，标准该数值就是实际用电量； （2）先计算小刚家一月份的用电量，再根据收费标准计算应缴纳的电费即可； （3）根据收费标准，分别讨论当、、时应交纳的电费即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴小刚家用电量最多的是五月份，实际用电量为（度）． 故答案为：五，239． 【小问2详解】 解：（度）， （元）， ∴小刚家一月份应交纳电费91元． 故答案为：91． 【小问3详解】 解：当时，七月份应交纳的电费为元； 当时，七月份应交纳的电费为（元）； 当时，七月份应交纳的电费为（元）． 24. 有这样一道题“如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）3；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键． （1）根据，把化为，整体代入计算； （2）根据，把化为，整体代入计算； （3）根据，将要求的式子变形：即可得结果． 【详解】（1）解：依题意，当时， ； 故答案为：3； （2）解：当时， ； （3）解：∵，， ． 25. 如图，在数轴上点A表示的有理数为–6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒） （1）求t=1时点P表示的有理数； （2）求点P与点B重合时的t值； （3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示） （4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值． 【答案】（1）-3；（2）t；（3）3t（0≤t＜4）或24-3t（4≤t≤8）；（4）t的值为1或3或5或7． 【解析】 【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案； （2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间； （3）根据速度乘以时间等于路程，可得答案； （4）根据速度乘以时间等于路程，可得答案． 【详解】解：（1）当t=1时 3×1=3，-6+3=-3 所以 点P 所表示的有理数是-3； （2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6-（-6）|=12 所以 t=12÷3=4； （3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况： 当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0≤t＜4）； 当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24-3t（4≤t≤8）； （4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况： 当点P由点A到点O时：OP=AO-3t，即：6-3t=3， ∴t=1； 当点P由点O到点B时：OP=3t-AO，即：3t-6=3， ∴t=3； 当点P由点B到点O时：OP=18-3t，即：18-3t=3， ∴t=5； 当点P由点O到AO时：OP=3t-18，即：3t-18=3， ∴t=7， 即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t的值为1或3或5或7． 【点睛】本题考查了数轴，利用了速度与时间的关系，分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $