四川省成都市温江区冠城实验学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025-2026学年四川省成都市温江区冠城实验学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值的相反数是(    ) A. B. 3 C. D. 2.DeepSeek发布20天后，其日活跃用户为2215万人.请用科学记数法表示该数字为(    ) A. B. C. D. 3.下列叙述正确的是(    ) A. 角的两边越长，角度越大 B. 连结两点间的线段叫做这两点间的距离 C. 两点之间线段最短 D. 到线段两端点距离相等的点是线段的中点 4.已知代数式的值为9，则代数式的值为(    ) A. 18 B. 12 C. 9 D. 7 5.我校开设了4间大教室和5间小教室同时进行公开课活动，其中一间大教室和2间小教室可容纳168人；2间大教室和一间小教室可容纳228人，设一间小教室可容纳x人，则下列方程正确的为(    ) A. B. C. D. 6.下面几何体符合要求. A. B. C. D. 7.如图，已知点C把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点D是AB的中点，若，则线段AB的长是(    ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8.下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，…，按此规律排列，则第10个图形中小圆的个数为(    ) A. 37 B. 40 C. 41 D. 42 二、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分。 9.单项式的系数是        ，多项式是        次        项式. 10.当      时，代数式中不含xy项. 11.如图，，且，则        . 12.如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为______. 13.若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为______. 14.若代数式的值为0，则的值等于______. 15.如图，点B，C，D是线段AE上的三个点，已知，，求图中以A、B、C、D，E这5个点为端点的所有线段的和为        16.已知数a，b，c的大小关系如图所示，则的值为      . 17.如图，和都是直角，固定不动，将绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有      . ①如果，那么 ②是定值 ③若变小，则变大 ④ 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 18.先化简，再求值：，其中， 四、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题4分 如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”． 线段的中点______这条线段的“巧点”；填“是”或“不是” 若，点C是线段AB的巧点，求AC的长． 20.本小题12分 计算： ； ； ； 21.本小题8分 如图，在一个平整的地面上，有一个由若干个相同的棱长为2cm的小正方体搭成的一个几何体. 这个几何体由______个小正方体组成； 请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体的形状图； 如果向这个几何体露出的表面喷上黄色的油漆不含和地面接触的面，请计算需要喷漆的面积一共是多少 22.本小题10分 某工厂生产大小两种书包，每个小书包的成本比大书包的成本少10元，而它们的售后利润相同.其中，每个小书包的盈利率为，每个大书包的盈利率为 求两种书包的售价； 工厂接到一批紧急订单，要按期生产大小两种书包共7万个，已知每6名工人能按期生产一万个小书包，每10名工人能按期生产一万个大书包.通过调度，安排50名工人按期完成了两种书包的生产任务. ①生产大小书包的工人各多少人？ ②由于该订单数量较大，工厂将大小书包的售价均打九折，请直接写出完成该订单后工厂获得的总利润是多少？ 23.本小题10分 如图1，已知线，点C为线段AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点． 若，则DE的长为______； 若，求DE的长； 动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段AB向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？ 24.本小题8分 已知：关于x的多项式中，不含与的项.求代数式的值. 当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值用含m的式子表示 25.本小题10分 小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程”． 已知关于y的方程：①，②， 以上哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？ 请直接写出正确的序号是______. 若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”，请求出a的值． 如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”，请直接写出的值． 26.本小题12分 如图1，， 若，求的度数； 若OC平分，求的度数； 如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动.设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：的绝对值为：， 3的相反数为：， 所以的绝对值的相反数是为：， 故选： 根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，的绝对值为3；根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，3的相反数为，进而得出答案即可． 此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离． 2.【答案】C  【解析】解：2215万 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】C  【解析】解：角的大小与角的两边的长短无关，与两条边叉开的大小有关，故A错误； B.连结两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，故B错误； C.两点之间，线段最短，故C正确； D.到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D错误； 故选： 根据角的概念，线段的性质，两点间的距离，线段垂直平分线的性质逐一判断即可． 本题考查了角的概念，线段的性质，两点间的距离，理解并掌握数学概念才能灵活运用． 4.【答案】D  【解析】解：， ， ， 故选 由代数式的值为9，易求得的值，然后整体代入代数式，即可求得答案． 此题考查了代数式的求值问题．此题难度适中，注意掌握整体思想的应用． 5.【答案】B  【解析】解：设1间小教室可同时容纳x人，则1间大教室可同时容纳人， 根据题意，得 故选： 设1间小教室可同时容纳x人，则1间大教室可同时容纳人，根据“2间大教室和1间小教室可同时容纳228人”列出方程． 本题主要考查了由实际问抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程． 6.【答案】B  【解析】解：符合从正面看的几何体有选项B、C， 选项B、C中符合从上面看的几何体只有B符合题意， 故选： 分别根据从正面看、从左面看和从上面看的图形逐个分析即可． 本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是学生的观察能力和空间想象能力． 7.【答案】C  【解析】解：由题意，得 ， 由线段的和差，得 ， 即， 解得， 故选： 根据已知条件得到，由点D是线段AB的中点，得到，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得到结论． 本题主要考查了两点间的距离，也考查了同学们的准确识图能力，是基础题． 8.【答案】C  【解析】解：第①个图形有5个小圆， 第②个图形有个小圆， 第③个图形有个小圆， …， 第n个图形中小圆的个数为， 第10个图形中小圆的个数为 故选： 由图形可知：第①个图形有5个小圆，第②个图形有个小圆，第③个图形有个小圆，…，由此得出第n个图形中小圆的个数为，由此进一步代入求得答案即可． 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题． 9.【答案】 三 四   【解析】解：单项式的系数是；多项式是三次四项式． 故答案为：，三，四． 利用单项式的系数数及多项式的定义求解即可． 本题主要考查了多项式及单项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 10.【答案】  【解析】解： 由于代数式不含xy项 所以 解得： 故答案为： 首先合并多项式，由于不含xy的项，该项的系数为0，得到关于k的方程，求解即可． 本题考查了多项式的相关概念，不含那一项就是该项的系数为0 11.【答案】  【解析】解：，， ， ， 故答案为： 先求出，代入求出即可． 本题考查了角的计算的应用，解此题的关键是求出的度数． 12.【答案】  【解析】解：由题意，得，， 解得：，， 则 故答案为： 利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得，，解方程求出x与y的值，进而求解即可． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 13.【答案】  【解析】解：是关于x的一元一次方程， ，且， 解得： 故答案为： 直接利用一元一次方程的定义得出关于m的方程求出答案． 此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键． 14.【答案】  【解析】解：， ， 则代数式 故答案为： 直接利用已知代数式将原式得出，再将原式变形把数据代入求出答案． 本题考查了求代数式的值，关键是由已知方程变形求出的值，考查了整体代入的思想． 15.【答案】58  【解析】解：以A为端点的线段有：AB，AC，AD，AE， 以B为端点的线段有：BC，BD，BE， 以C为端点的线段有：CD，CE， 以D为端点的线段有：DE， ， 故答案为： 先找全以A、B、C、D，E这5个点为端点的所有线段，然后相加即可． 本题考查了两点间距离，不重复，不遗漏的找全所有线段是解题的关键． 16.【答案】2b  【解析】解：根据题意可知得， 所以，，， 原式 ， 故答案为： 根据题意可知，，，据此可求得答案． 本题主要考查有理数大小比较，掌握绝对值和整式的加减是解题的关键． 17.【答案】①②③④  【解析】解：由题意得，， ， ， ①结论正确； ， ②结论正确； 由②结论可得， ， 若变小，则变大， ③结论正确； ， ， ， ④结论正确； 故答案为：①②③④． 运用角度间的数量关系进行逐一推导、计算． 此题考查了余角的推理与计算能力，关键是能准确观察图形，理解各角间的数量关系进行求解． 18.【答案】解： ； 当，时， 原式   【解析】原式去括号合并同类项得到最简代数式，把a与b的值代入计算即可求出值 此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 19.【答案】是； ，点C是线段AB的巧点， 或或  【解析】解：如图，当C是线段AB的中点，则， 线段的中点是这条线段的“巧点”． 故答案为：是； ，点C是线段AB的巧点， 或或 根据“巧点”的定义即可求解； 分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可． 考查了两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思再求解． 20.【答案】；   25；   ；     【解析】解： ； ； ， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； ， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得 根据有理数的混合运算法则，先算乘方和小括号，绝对值，再算加减即可； 根据有理数乘法分配律的逆运算可得：，再算小括号里的，再算乘法即可； 根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可 根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项求解即可． 本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键． 21.【答案】10；   见解析；   需要喷漆的面积一共是  【解析】解：由图形可知，该几何体下层有6个小正方体，中间层有3个小正方体，上层有1个小正方体，这个几何体由10个小正方体组成， 故答案为：10； 如图所示： 由几何体可知，露出的面数有个，且小正方体的棱长为2cm， 则喷漆的面积为 答：需要喷漆的面积一共 根据几何体即可得到答案； 由已知图形可知，从正面看有3列，每列小正方形的数量为3、2、1；从左面看有3列，每列小正方形的数量为3、2、1；从上面看3列，每列小正方形的数量为3、2、1，据此画出形状图即可； 由几何体可知，露出的面数有30个，即可求出这个几何体喷漆的面积． 本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的表面积，利用空间想象力解决问题是关键． 22.【答案】每个小书包的售价是26元，每个大书包的售价是36元  ①生产小书包的有30人，生产大书包的有20人；②万元  【解析】设每个小书包的成本为x元，则每个大书包的成本为元， 依题意得：， 解得：， 则元． 元， 元 答：每个小书包的售价为26元，每个大书包的售价为36元． ①设y个人生产小书包，则个人生产大书包，由题意得， ， 解得， 人． 所以生产小书包的工人为30人，生产大书包的工人为20人； ②个， 个， 元万元 所以获得的总利润是万元． 设每个小书包的成本为x元，则每个大书包的成本为元，根据利润=进价盈利率结合两种书包的售后利润额相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． ①设y个人生产小书包，则个人生产大书包，根据按期完成了两种书包的生产任务列方程求解即可； ②先计算出生产大小书包的数量，再按销售方案计算即可． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23.【答案】； ，， ， 点D、E分别是AC和BC的中点， ，， ，即DE的长是12； ，， 或， 或， 解得：或， 当t为秒或秒时，P，Q之间的距离为  【解析】【分析】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 由，，即可推出，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出，，即可推出DE的长度； 方法同； 根据题意列方程即可得到结论． 【解答】 解：，， ， 点D、E分别是AC和BC的中点， ，， ，即DE的长是12； 故答案为：12； 见答案； 见答案． 24.【答案】45    【解析】项为：，项为：， 由题意得：，， ，， 原式 ， 当，时，原式 当时，， ， 当时， 原式 不含与的项，则合并同类项后，含与项的系数为零，由此求出a，b的值，代入代数式即可求解； 将代入代数式，表示出m，再将代入，变形，即可求解． 本题主要考查整式的化简求值，代入求值，理解并掌握整式的合并同类项，消项的方法，代入求值的方法是解题的关键． 25.【答案】解：② 方程的解是或，一元一次方程的解是， 若，，则，解得； 若，，则，解得； 答：a的值为97或 ，解得， ， ； ； ； 即 分母m不能为0； ，即； ； 答：的值为  【解析】解：的解为， 方程的解是，；故不是“友好方程”； 方程的解是或，当时，，故是“友好方程”， 故答案是：② 方程的解是或，一元一次方程的解是， 若，，则，解得； 若，，则，解得； 答：a的值为97或 ，解得， ， ； ； ； 即 分母m不能为0； ，即； ； 答：的值为 先求出一元一次方程的解，再解出和，根据“友好方程”的定义判断即可； 解出得解，再解出的解是，分类讨论，令，即可求出a的值； 先解出一元一次方程的解，再根据表示出y，将y代入到方程中化简即可． 本题考查解一元一次方程，理解题目定义中的“友好方程”是解题的关键，再通过解一元一次方程的方法求解． 26.【答案】解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 解得：， 故的度数是； 因为OC平分，， 所以， 所以 的值为1或或  【解析】见答案 见答案 根据题意，可得： ， ， ， 当OB与OA重合时，即，解得：， 此时，，即OC与OD重合， 所以当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动， 所以分三种情况讨论： ①当OB平分时： 因为， 所以， 解得：； ②当OC平分时： ， ， 则 解得：； ③当OB平分时： 由②知，， 因为， 所以， 解得： 综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或 此题主要考查角的计算，角平分线的性质与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解． 根据角的和差表示出，由已知条件可得方程，解方程即可得的度数； 根据角平分线的定义得，的度数，根据角的和差可得的度数，即可求得的度数； 根据题意求出OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，然后分三种情况讨论即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $