辽宁省沈阳市虹桥初级中学2025-2026学年八年级上学期数学期中试题

2025-2026学年度（上）虹桥中学教育集团 八年级数学学科期中学情调研 满分：120分 时间：120分钟 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 正比例函数的图像经过了点（ ） A. B. C. D. 4. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 5. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，以A为顶点，为腰在第三象限作等腰，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来就是类似地，如图②所示的算筹图我们可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 6 D. 8 9. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；③关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；④当x＞2时，y＜0．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 10. 如图，点在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A. B. C. 3 D. 6 第II卷（选择题，共90分） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知点与点关于x轴对称， 则_________． 12. 直线向上平移2个单位，恰好过点，则b的值为__________. 13. 如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____ m． 14. 边长为1个单位长度的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，则的值为___________． 15. 如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 请用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B； （2）当时，的取值范围是_____； （3）将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得直线与轴交于点．若，求的值． 19. 某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施．一个23人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费655元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？（请列二元一次方程组求解） 20. 综合与实践 问题情境：某小区在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），如图，，现需要进行引水灌溉，面向小区居民征集设计方案，方案如下： 方案一：从水源点处直接铺设管道分别到浇灌点； 方案二：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从点处分别向浇灌点铺设管道． 施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． （1）直接写出施工人员测量的是哪两点间的距离，并直接写出距离为多少米． （2）若，管道铺设费用为25元/米，请比较两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用． 21. 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点和重合（图2），这时，问题就变成“点在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为___________； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）已知正数满足，求的值． 22. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线表示___________槽中水的深度与注水时间的关系，线段表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点的纵坐标表示的实际意义是___________； （2）求所在直线的解析式，并直接写出所在直线的解析式； （3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相差2厘米？ （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，直接写出甲槽底面积和乙槽底的面积（壁厚不计，圆柱的体积=底面积×高）． 23. 如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线：交于点． （1）求，两点的坐标； （2）如图1，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，在轴上找一点，当的值最小时，求点坐标； （3）在（2）的基础上，在直线上找一点，使，直接写出点的坐标； （4）如图2，若，过点作，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年度（上）虹桥中学教育集团 八年级数学学科期中学情调研 满分：120分 时间：120分钟 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第II卷（选择题，共90分） 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 图象如下： ． （2） （3）12 【19题答案】 【答案】三人间普通客房5间，双人间普通客房4间 【20题答案】 【答案】（1）点与点间的距离， （2）350元 【21题答案】 【答案】（1）13（2）（3） 【22题答案】 【答案】（1）乙，甲，铁块高（合理即可） （2） （3）或 （4）60平方厘米，48平方厘米 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 （4）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $